基于p向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于電學層析成像技術領域，涉及利用Lp正則化方法實現(xiàn)圖像重建及 Gauss-Newton迭代方法。
【背景技術】
[0002] 多相流指包含明顯分界面的流體系統(tǒng)，如含氣泡（液滴）的液體（氣體）、不混溶 的液體、含固體顆粒的氣體或液體等，它們經(jīng)常出現(xiàn)在動力、化工、石油、核能、冶金工程等 過程中，對工業(yè)生產(chǎn)與科學研宄有著十分重要的作用。多相流的流型指的是其管道中呈現(xiàn) 出的幾何與動力特征各異的流動形態(tài)，它可通過組分或相的形態(tài)來定性描述，兩相流中常 見的流型包括泡狀流、彈狀流、環(huán)狀流等。
[0003] 電學層析成像技術（ElectricalTomography，ET)是自上世紀80年代后期出 現(xiàn)的一種新的基于電特性敏感機理的過程層析成像技術，它的物理基礎是不同的媒質具 有不同的電特性（電導率/介電系數(shù)/復導納/磁導率），通過判斷敏感場內物體的電 特性分布便可推知該場中媒質的分布情況。電學層析成像技術主要包括電阻層析成像 (ElectricalResistanceTomography,ERT)、電容層析成像（ElectricalCapacitance Tomography,ECT)、電阻抗層析成像（ElectricalImpedanceTomography,EIT)和電磁層析 成像（ElectricalMagneticTomography,EMT)。電學層析成像在多相流及生物醫(yī)學領域有 廣泛的應用前景，可以實現(xiàn)長期、持續(xù)監(jiān)測。
[0004] 電學層析成像逆問題（即圖像重建問題）求解具有非線性。通過線性化處理，可 以將問題轉化為線性逆問題求解。針對逆問題求解的不適定性，通常選取正則化方法處 理逆問題。正則化方法的思想是尋找一個由先驗信息約束的穩(wěn)定解集來逼近真實解。先 驗信息的選取不同和正則化函數(shù)形式的不同使得正則化方法具有不同的應用形式，例如 以解的2范數(shù)為正則化函數(shù)實現(xiàn)逆問題的穩(wěn)定求解的L2正則化方法：Vauhkonen?M等人 在 1998 年發(fā)表于《IEEE醫(yī)學成像》（MedicalImaging,IEEETransactions)第 17 卷，第 285-293頁，題為《基于電阻抗層析成像的Tikhonov正則化及先驗信息選擇》（Tikhonov regularizationandpriorinformationinelectricalimpedancetomography)的文 章；以解的1范數(shù)為正則化函數(shù)實現(xiàn)逆問題穩(wěn)定求解的LI正則化方法：Jin，Bangti等人 在2012年發(fā)表于《工程中的數(shù)值計算》（InternationalJournalForNumericalMethods InEngineering)第89卷，第337-353頁，題為《基于稀疏正則化的電阻抗層析成像重建 算法》（Areconstructionalgorithmforelectricalimpedancetomographybasedon sparsityregularization)的文章。
[0005] 但是采用L2正則化求解逆問題所得解會出現(xiàn)過光滑現(xiàn)象，所成圖像具有較大的 尾影；而L1正則化對具有光滑物體分布的場域所求解會出現(xiàn)過稀疏的問題，不能充分體 現(xiàn)場域物體的真實大小，因此引入以P范數(shù)為正則化函數(shù)的Lp正則化方法（一般在電 學層析成像中取pe[1，2])。DaubechiesI等人于2004年發(fā)表于《數(shù)學與應用數(shù)學》 (CommunicationsonPureandAppliedMathematics)第 57 卷，第 1413-1457 頁，題為 《針對線性逆問題稀疏約束的迭代閾值算法》(Aniterativethresholdingalgorithmfor linearinverseproblemswithasparsityconstraint)的文章提供了求角軍Lp正貝丨」化 的迭代算法。張玲玲等人于2013年發(fā)表于《多相流檢測與儀器儀表》（FlowMeasurement andInstrumentation)第33卷，第244-250頁，題為《電阻層析成像逆問題迭代閾值算 法〉〉（Aniterativethresholdingalgorithmfortheinverseproblemofelectrical resistancetomography)的文章將迭代閾值算法應用于電阻層析成像中，并對p= 1. 5時 的成像結果進行討論，驗證了方法的有效性。
[0006] 然而現(xiàn)有研宄中，利用Lp正則化進行電學層析成像逆問題求解通常對整個場域 選擇一個固定的P值，且不同物體分布的場域需要給定不同的P值，以獲得更好的穩(wěn)定解。 這種方法忽略了不同物體分布的場域的空間特性，不能突出場域自身的特點，且P值的調 節(jié)給問題的求解帶來額外的工作量，不利于方法的推廣。

【發(fā)明內容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術的上述不足，提出一種電學層析成像Lp正則化 重建方法，本發(fā)明以Lp正則化為基礎，結合Gauss-Newton迭代，解決了L2正則化解過光滑 而L1正則化解過稀疏的問題，提高電學層析成像逆問題的求解精度和圖像重建質量。本發(fā) 明的技術方案如下：
[0008] 一種基于P向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析 成像，該方法將電學層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax=b，其中A為靈敏度矩陣， b為相對邊界測量值向量，x為與場域物質電特性分布對應的成像灰度值向量，稱其為解向 量，采用Lp正則化逆問題求解的方法進行圖像重建。其特征在于，
[0009] 利用Gauss-Newton迭代進行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新 由圖像中各個像素點上的P值構成的P向量，得到具有場域物體空間分布特性的P分布，最 終完成計算獲取重建圖像，步驟如下：
[0010] (1)根據(jù)對被測場域的測量，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩 陣A;
[0011] ⑵建立Lp正則化的目標函數(shù)；
[0012] (3)設置初始化參數(shù)：解向量x的初始值0，p向量初始值pf2，p向量終止 值Pst〇P= 1 ;設定迭代次數(shù)N ;
[0013] (4)計算等差下降因子a= (PcrPst()p)/N;
[0014] (5)利用Gauss-Newton迭代公式進行求解；
[0015] (6)利用所求解更新p向量：判斷解向量中各個元素是否為零，若是則對應像素點 的P值保持前一步P值不變；若否，則對應像素點的P值更新為前一步P值與等差下降因子 的差；
[0016] (7)判斷迭代是否完成，若是則迭代終止，進行下一步操作，若否，則跳回第（5)步 繼續(xù)求解；
[0017] (8)根據(jù)最終求解所得灰度值，進行成像。
[0018] 作為優(yōu)選實施方式，所述的Lp正則化的目標函數(shù)為：minF⑴= ||A-Z|+l||xp，其中 入> 0是正則化系數(shù)，N? 11為歐幾里得范數(shù)，P向量滿足任一元素屬于[1，2];考慮到p =1時目標函數(shù)不可微，利用
【主權項】
1. 一種基于P向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析 成像，該方法將電學層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax=b，其中A為靈敏度矩陣， b為相對邊界測量值向量，x為與場域物質電特性分布對應的成像灰度值向量，稱其為解向 量，采用Lp正則化逆問題求解的方法進行圖像重建。其特征在于， 利用Gauss-Newton迭代進行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新由圖 像中各個像素點上的P值構成的P向量，得到具有場域物體空間分布特性的P分布，最終完 成計算獲取重建圖像，步驟如下： (1) 根據(jù)對被測場域的測量，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A; (2) 建立Lp正則化的目標函數(shù)； (3) 設置初始化參數(shù)：解向量x的初始值Xdi0,p向量初始值p(!= 2,p向量終止值 pst()p= 1 ;設定迭代次數(shù)N; ⑷計算等差下降因子a= (PcrPstop)/N; (5) 利用Gauss-Newton迭代公式進行求解； (6) 利用所求解更新p向量：判斷解向量中各個元素是否為零，若是則對應像素點的p 值保持前一步P值不變；若否，則對應像素點的P值更新為前一步P值與等差下降因子的 差； (7) 判斷迭代是否完成，若是則迭代終止，進行下一步操作，若否，則跳回第（5)步繼續(xù) 求解； (8) 根據(jù)最終求解所得灰度值，進行成像。
2. 根據(jù)權利要求1所述的基于p向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法，其 特征在于，所述的Lp正則化的目標函數(shù)為：= ||也-Z>|g+l|.r|t其中A> 〇是正則化 系數(shù)，N?II為歐幾里得范數(shù)，P向量滿足任一元素屬于[1，2];考慮到p= 1時目標函數(shù) 不可微，利月
'近似上述的目標函數(shù)，其中n為解向量x的維 數(shù)，j為從1到n的計數(shù)整數(shù)，Xj為解向量x中第j個元素，0是微小的可調參數(shù)，滿足0 > 0〇
3. 根據(jù)權利要求2所述的基于p向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法，其 特征在于：利用Gauss-Newton迭代公式為： Xk= X k_「[ ▽ Wxh) rv F(x H) 其中k是當前的迭代次數(shù)，滿足1 <k<N;xk是第k次迭代得到的解，xH是第（k-1) 次迭代得到的解；▽FUh)為當x=Xh時目標函數(shù)的一階微分，▽ ^(Xh)為x=Xh時 目標函數(shù)的二階微分，分別通過下面兩個公式獲得：
其中Ph是前一步即第（k_l)次迭代更新獲得的p向量；diag( ?)是通過向量構造對 角陣的函數(shù)，向量的各個元素構成對角陣的對角元素，對角陣的非對角元素均為零。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于p向量等差下降的電學層析成像Lp正則化重建方法，適用于泡狀流層析成像，利用Gauss-Newton迭代進行Lp正則化逆問題求解的每步迭代中根據(jù)所得解更新由圖像中各個像素點上的p值構成的p向量，得到具有場域物體空間分布特性的p分布，最終完成計算獲取重建圖像，步驟如下：獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A；建立Lp正則化的目標函數(shù)；計算等差下降因子；利用Gauss-Newton迭代公式進行求解；在每次迭代中，利用所求解更新p向量；成像。本發(fā)明有利于電學層析成像逆問題的精確求解，提高圖像重建質量。
【IPC分類】G01N27-08
【公開號】CN104614411
【申請?zhí)枴緾N201510084393
【發(fā)明人】許燕斌, 裴仰, 董峰
【申請人】天津大學
【公開日】2015年5月13日
【申請日】2015年2月16日