一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明是一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，它有四大步驟：步驟1：柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模；步驟2：PDE模型分解；步驟3：控制律設(shè)計(jì)；步驟4：設(shè)計(jì)結(jié)束。本發(fā)明首先利用哈密爾頓原理，求出整個(gè)系統(tǒng)的PDE模型；再利用奇異攝動(dòng)理論將原PDE模型分解為表征整體剛性運(yùn)動(dòng)的集中慢子系統(tǒng)和描述系統(tǒng)振動(dòng)的快子系統(tǒng)；然后分別針對(duì)快、慢子系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模控制律，并利用李雅普諾夫函數(shù)，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行收斂性分析，以驗(yàn)證其合理性及穩(wěn)定性。最后，根據(jù)奇異攝動(dòng)原理得出復(fù)合控制律。
【專利說明】 一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，它是針對(duì)柔性機(jī)械臂的偏微分方程(Partial Differential Equat1n, PDE)動(dòng)力學(xué)模型(以下簡稱F1DE模型)，而給出一種滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，屬于機(jī)械臂控制【技術(shù)領(lǐng)域】。
【背景技術(shù)】
[0002]由于具有質(zhì)量輕、速度快、能耗低等優(yōu)點(diǎn)，柔性機(jī)械臂越來越多地應(yīng)用于航天和工業(yè)領(lǐng)域。以往，關(guān)于柔性機(jī)械臂控制方法的研究大都基于常微分方程(OrdinaryDifferential Equat1n, ODE)動(dòng)力學(xué)模型(以下簡稱ODE模型)。ODE模型在形式上簡單并為控制律設(shè)計(jì)提供了方便。然而，由于ODE模型是通過忽略高階振蕩模態(tài)獲得的，它難以精確描述柔性系統(tǒng)的分布式參數(shù)特性并可能造成溢出不穩(wěn)定性。因此，針對(duì)柔性機(jī)械臂的PDE模型進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
[0003]由于柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，很多學(xué)者研究了對(duì)模型的簡化和分解的方法。一個(gè)典型的方法是基于奇異攝動(dòng)理論，將系統(tǒng)模型分解為快、慢兩個(gè)子系統(tǒng):一個(gè)是反映系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)的慢子系統(tǒng)，另一個(gè)是反映高頻模態(tài)的快子系統(tǒng)。但是，研究大多是基于ODE模型，所帶來的控制問題同樣也是存在。在這種技術(shù)背景下，針對(duì)柔性機(jī)械臂的PDE模型，本發(fā)明給出一種基于奇異攝動(dòng)理論的滑?？刂频脑O(shè)計(jì)方法。采用這種方法，可以實(shí)現(xiàn)角度跟蹤并且抑制柔性機(jī)械臂的振動(dòng)，從而為之后柔性機(jī)械臂的研究打下良好的基礎(chǔ)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]1、發(fā)明目的
[0005]本發(fā)明的目的是提供一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，它是針對(duì)柔性機(jī)械臂的PDE模型，克服現(xiàn)有研究方法的不足，給出一種滑?？刂坡杉捌渚唧w的設(shè)計(jì)方法，使得在外界干擾不確定的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性機(jī)械臂的有效控制。
[0006]2、技術(shù)方案
[0007]本發(fā)明設(shè)計(jì)思想是:針對(duì)柔性機(jī)械臂的PDE模型，利用奇異攝動(dòng)理論將原PDE模型分解為表征整體剛性運(yùn)動(dòng)的慢子系統(tǒng)和描述系統(tǒng)振動(dòng)的快子系統(tǒng)。分別針對(duì)快、慢子系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑?？刂坡伞＠美钛牌罩Z夫函數(shù)，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行收斂性分析，以驗(yàn)證其合理性及穩(wěn)定性。最后，根據(jù)奇異攝動(dòng)原理得出復(fù)合控制律。
[0008]下面結(jié)合流程框圖1中的步驟，具體介紹該設(shè)計(jì)方法的技術(shù)方案。
[0009]本發(fā)明一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑模控制設(shè)計(jì)方法，該方法具體步驟如下:
[0010]步驟1:柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模
[0011]本發(fā)明所針對(duì)的柔性機(jī)械臂的模型如圖2所示，利用哈密爾頓原理，通過對(duì)系統(tǒng)的分析，可以求出其PDE模型。
[0012]建模時(shí)用到的狀態(tài)變量Θ⑴、y(x, t)分別表示在t時(shí)刻機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度和X點(diǎn)處的彈性變形。為了表示方便，以下分析中Θ (t)、y(x，t)分別簡寫為e、y(x)。
[0013]柔性機(jī)械臂的自然邊界條件為
[0014]y(O) = yx(O) = O (I)
[0015]其中，yx(*)表示y(*)對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)。
[0016]定義
[0017]z (x) = X Θ +y (χ) (2)
[0018]其中，ζ (χ)為z(x，t)的簡寫，zxO)表示z O)對(duì)χ的一階偏導(dǎo)數(shù)。
[0019]由式(I)和式(2)可得Z(O) =y(0)，從而
【權(quán)利要求】
1.一種基于奇異攝動(dòng)理論的柔性機(jī)械臂滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，其特征在于:該方法具體步驟如下: 步驟1:柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模 利用哈密爾頓原理，通過對(duì)柔性機(jī)械臂的系統(tǒng)分析，求出其PDE模型； 建模時(shí)用到的狀態(tài)變量Θ (t)、y(x, t)分別表示在t時(shí)刻機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度和X點(diǎn)處的彈性變形，為了表示方便，以下分析中Θ (t)、y(x，t)分別簡寫為0、y(x)； 柔性機(jī)械臂的自然邊界條件為 y(O) = yx(O) = O (I) 其中，yx (*)表示I (*)對(duì)X的一階偏導(dǎo)數(shù)； 定義
Z (X) = X Θ +y (X) (2) 其中，z (X)為Z (X，t)的簡寫，ZxO)表示Z (*)對(duì)X的一階偏導(dǎo)數(shù)； 由式⑴和式⑵得Z (O) =y(0)，從而

z(0) = O, Zx(O) = Θ ,
【文檔編號(hào)】G05B13/04GK104035337SQ201410260576
【公開日】2014年9月10日 申請(qǐng)日期:2014年6月12日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月12日
【發(fā)明者】陳寶林, 劉志杰, 劉金琨 申請(qǐng)人:國電科學(xué)技術(shù)研究院