盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法及耦合動(dòng)力學(xué)方程組的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法及禪合動(dòng)力學(xué)方程組。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著磁懸浮技術(shù)的發(fā)展，在越來(lái)越多的方面得到應(yīng)用，比如車(chē)載飛輪電池、潛艇減 振降噪、風(fēng)能發(fā)電等。應(yīng)用在運(yùn)些場(chǎng)合的磁力軸承的基礎(chǔ)本身也在運(yùn)動(dòng)，而目前通常建立的 磁懸浮轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，都假設(shè)兩端的軸承座是不運(yùn)動(dòng)的，而實(shí)際上磁力軸承支 座堪礎(chǔ))與大地之間通常是非剛性連接，它們之間的運(yùn)動(dòng)相互禪合、相互影響，從而在結(jié)構(gòu) 和動(dòng)力學(xué)上構(gòu)成了軸承-轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)禪合系統(tǒng)。由于機(jī)器的安裝質(zhì)量和長(zhǎng)期的振動(dòng)將導(dǎo)致軸 承座與定子基礎(chǔ)之間的松動(dòng)，當(dāng)機(jī)器高速旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的較大的不平衡力超過(guò)了軸承座的 重力時(shí)，軸承座將被周期抬起，產(chǎn)生巨大振動(dòng)，并會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子靜碰摩，所W，研究軸承-轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為具有重要意義。目前關(guān)于軸承-轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型研究 中，主要是針對(duì)滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承等常規(guī)機(jī)械軸承或者針對(duì)磁力軸承支承的軸類剛性轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)的建模方法，隨著磁懸浮軸類轉(zhuǎn)子的徑向軸承間的支承距離的減小W及轉(zhuǎn)子徑向尺 寸的增大，當(dāng)磁懸浮轉(zhuǎn)子的軸向支承距離減小到一定程度時(shí)，即成為所謂的盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn) 子，因此，針對(duì)磁力軸承支承的盤(pán)狀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法還不多見(jiàn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]本發(fā)明的目的是提供一種盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法及控制方法，用 于解決現(xiàn)有的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中針對(duì)軸類轉(zhuǎn)子易造成的模型誤差較大 的技術(shù)問(wèn)題。
[0004]為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建 模方法，包括如下步驟：
[000引步驟S1，根據(jù)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何 模型；
[0006]步驟S2,根據(jù)所述幾何模型建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。
[0007]進(jìn)一步，所述盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括:盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子、在支承基礎(chǔ)上，且同一 個(gè)圓周上均勻分布的S個(gè)磁力軸承啦易、13及；個(gè)電滿流位移傳感器&、52、53;所述步驟51 中根據(jù)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何模型的方法包 括：
[0008]步驟S11，基本假設(shè)，即假設(shè)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子本身是剛體，盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí) 角位移很小，磁力軸承的支座本身是剛體，W及磁力軸承的支座僅存在垂直方向和水平方 向的平動(dòng)；
[0009] 步驟S12，建立立體坐標(biāo)系；即，坐標(biāo)原點(diǎn)與盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子質(zhì)屯、重合，盤(pán)狀磁懸浮 轉(zhuǎn)子在空間存在六個(gè)自由度，沿Z軸的平動(dòng)和繞X、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)由Ξ個(gè)磁力軸承控制，沿X、y軸 平動(dòng)的2個(gè)自由度由電磁場(chǎng)的向屯、效應(yīng)力約束，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度不約束；
[0010]用Zs、0x、0y分別描述盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿z軸的平動(dòng)和繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)θχ、θγ足夠 小時(shí)，則cos目X;l，sin目X;目x，cos目y;l，sin目y;白y。
[0011] 進(jìn)一步，所述步驟S2中根據(jù)所述幾何模型建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 的方法包括如下步驟：
[0012] 步驟S21，運(yùn)用拉格朗日方程建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)方程如下：
[0013]
[0014]上式（1)中，fz為磁力軸承產(chǎn)生的沿Z方向的電磁力，mx為電磁力產(chǎn)生的繞X軸的力 矩，my為電磁力產(chǎn)生的繞y軸的力矩，fzd為Z方向的外界干擾力，mxd為繞X軸的干擾力矩，myd 為繞y軸的干擾力矩；
[0015]步驟S22,根據(jù)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的受力情況，磁力軸承產(chǎn)生的沿Z方向的電磁合力、 繞X方向的力矩W及繞y方向的力矩與Ξ個(gè)磁力軸承產(chǎn)生的電磁力之間的關(guān)系式如下：
[0016]
[0017]上式(2)中，fl、f2、f3分別為Ξ個(gè)磁力軸承Mi、M2、M3產(chǎn)生的電磁力，在平衡位置附近 將電磁力進(jìn)行線性化可得:fk=kiik+kxXk，式中：ki為磁力軸承的力-電流系數(shù)，kx為磁力軸 承的力-位移系數(shù)，ik為控制電流，Xk為磁力軸承中電磁鐵到盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移，W及k 的取值與磁力軸承或電滿流位移傳感器相對(duì)應(yīng)，即分別取1、2、3;
[0018]步驟S23,由盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子在空間的幾何關(guān)系，可得電磁鐵到盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的 位移與盤(pán)狀轉(zhuǎn)子在空間位置之間的關(guān)系式：
[0019]
[0020]il、i2、i3與XI、X2、X3之間的關(guān)系矩陣B由盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計(jì)算得出，且 記呆
[0021] 4
可得盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程，如下：
[0022]
[0023] 上式(4)中M=diag(m，Jx，Jy)，m為盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，Jx、Jy分別為盤(pán)狀磁懸 浮轉(zhuǎn)子繞X軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，q是定義的盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的狀態(tài)變量，qb是定義的盤(pán)狀磁 懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承基礎(chǔ)的狀態(tài)變量，F(xiàn)d是盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的外界干擾力矩陣；
[0024]A為盤(pán)狀轉(zhuǎn)子所受力矩與磁力軸承的電磁力的關(guān)系矩陣，即
C為電磁鐵到盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的位移與盤(pán)狀轉(zhuǎn)子在空間位置關(guān)系矩陣，即
[0025]進(jìn)一步，所述盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)計(jì)算得出關(guān)系矩陣B的方法包括：
[0026]步驟S231，所述控制系統(tǒng)采用PID控制器，其傳遞函數(shù)為：
[0027]
[0028]上式（5)中，Κρ、Ki、Kd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，Td為PID 控制器微分環(huán)節(jié)的衰減時(shí)間常數(shù)，其相應(yīng)的微分方程為：
[0029]
[0030] 步驟S232,建立所述控制系統(tǒng)中功率放大器的微分方程，即 [0031]將功率放大器的傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)：
[0032]
[003引式中:Aa為功放的增益Ta為功放的衰減時(shí)間常數(shù)；
[0034]將上式(7)進(jìn)行拉氏反變換，可得其微分方程為：
[003引
巧)
[0036] 上式(8)中，Uout是經(jīng)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)運(yùn)算后得到的控制電壓；
[0037] 步驟S233,建立電滿流位移傳感器的微分方程，即位移傳感器的傳遞函數(shù)也簡(jiǎn)化 為一階慣性環(huán)節(jié)：
[003引
巧）
[0039] 上式(9)中：As為電滿流位移傳感器的增益;Ts為電滿流位移傳感器的衰減時(shí)間常 數(shù);將上式(9)進(jìn)行拉氏反變換，可得其微分方程為：
[0040]
(10)
[0041] 上式（10)中，q=(zsθχθγ/為盤(pán)狀轉(zhuǎn)子質(zhì)屯、處的位移矢量；；Lsb是由于傳感器和 磁力軸承非共點(diǎn)安裝而引入的禪合矩陣；
[0042] 所述關(guān)系矩陣B為B=Gs(S)Gc(S)Ga(S化SB-1。
[0043] 進(jìn)一步，所述禪合矩陣Lsb的獲得方法如下：
[0044] 設(shè)電滿流位移傳感器和磁力軸承所處的圓周半徑為a,并得出各電滿流位移傳感 器和磁力軸承的軸屯、線在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即
[004引 Si:(-asin30°，-acos30°，0)
[0046] S2:(-asin30。，acos30。，0) (10)
[0047] S3:(a，0,0)
[0048] Mi:(-a，0,0)
[0049] M2：(asin30°,acos30°,0)
[0050] M3：(asin30°,-acos30° ,0) (11)
[0051] 設(shè)Ci、C2、C3為盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上的3個(gè)點(diǎn)，其在x-y平面上的投影分別與Ξ個(gè)電滿 流位移傳感器的軸屯、線重合；δ?、δ2、δ3分別為Ξ個(gè)電滿流位移傳感器測(cè)量的盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn) 子沿電滿流位移傳感器軸屯、線到相應(yīng)電滿流位移傳感器之間的距離，即電滿流位移傳感器 的測(cè)量值，W獲得盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上Cl、C2、C3點(diǎn)在所述立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即
[0052] Cl：(-asin30°,-acos30°,δι)
[005引 02:(-asin30°，acos30°，δ2) (12)
[0054] C3:(a，0，S3)
[0055] 假設(shè)在某時(shí)刻盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子上任意已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo，yo，Z())，盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn) 子法矢量為{A/，β/，CM，則此刻盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為：
[0056]A'(χ-χο)+Β'(}f-yo)+C'(Z-Z0)=0 (13);
[0057] 將。、C2、C3代入入方程(13)可得：
[005引
U4;
[0060]
[0059]由式(14)組成的關(guān)于A/、β/、C/的齊次方程組有非零解的條件為：
(15);
[0061]由（15)式可得盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子平面的方程：
[0062]
[0063]得到盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的空間狀態(tài)，W進(jìn)一步求出3個(gè)磁力軸承處盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子 沿磁力軸承軸屯、線到磁力軸承之間的距離，并通過(guò)該距離將磁力軸承所處的x-y平面的坐 標(biāo)值，即式(11)中X、y的值代入式(11)求得相應(yīng)的Z坐標(biāo)值，即
[0068]求出盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子沿磁力軸承軸屯、線到磁力軸承之間的距離Zmk，W導(dǎo)出任一磁 力軸承的控制電流ik。
[0069] (峭
[0070]進(jìn)而獲得所述關(guān)系矩陣B。
[0071]又一方面，本發(fā)明還提供了一種磁力軸承-盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)系統(tǒng)的機(jī)電禪合 動(dòng)力學(xué)方程組，包括：
[0072] 盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程、所述盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子的控制系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的微分方 程、所述控制系統(tǒng)中功率放大器的微分方程，W及電滿流位移傳感器的微分方程。
[0073] 進(jìn)一步，所述機(jī)電禪合動(dòng)力學(xué)方程組的建立方法包括如下步驟：
[0074] 步驟S1，根據(jù)盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況，建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幾何 模型；
[0075] 步驟S2,根據(jù)所述幾何模型建立盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；W及
[0076] 步驟S3,獲得所述機(jī)電禪合動(dòng)力學(xué)方程組。
[oow]進(jìn)一步，所述盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括:盤(pán)狀磁懸浮轉(zhuǎn)子、在支承基礎(chǔ)上，且同一 個(gè)圓周上均勻分布的Ξ個(gè)磁力軸承化、M2、M3及Ξ個(gè)電滿流位移傳感器Si、S2、S3 ;
[0078] 所