基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步驟：步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型；步驟2，設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器；步驟3，調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)使其滿足控制性能指標(biāo)。
【專利說明】
基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種控制方法，特別是一種基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適 應(yīng)魯棒控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 液壓系統(tǒng)由于高響應(yīng)、輸出力大、體積小等優(yōu)點，在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。然 而，嚴(yán)重的非線性行為，如控制輸入飽和，閥門開度，非線性摩擦，模型的不確定性(負載變 化、液壓參數(shù)變化(如體積模量）以及元件磨損引起的參數(shù)不確定性和包含外部干擾，泄漏 等的不確定非線性），這些因素使設(shè)計人員很難開發(fā)出高性能閉環(huán)控制器。
[0003] 為減小不確定非線性對物理系統(tǒng)的影響，魯棒控制作為一種主要的方法，應(yīng)用于 許多控制對象。這些魯棒控制器保證規(guī)定的輸出跟蹤瞬態(tài)性能和最終跟蹤精度，但是，在實 際的應(yīng)用中，高跟蹤精度可能是通過采用大反饋增益獲得。為了減少參數(shù)的不確定性的影 響，自適應(yīng)控制器已被廣泛用于伺服系統(tǒng)。然而，這些控制器不能減弱不確定非線性對系統(tǒng) 的影響。
[0004] 為了在同一個控制器中克服參數(shù)不確定性和不確定性非線性，自適應(yīng)魯棒控制被 廣泛應(yīng)用。這些自適應(yīng)控制器保證了規(guī)定的輸出跟蹤的瞬態(tài)性能和最終的跟蹤精度，同時 在不存在不確定非線性的情況下實現(xiàn)漸近輸出跟蹤。
[0005] 然而，上述應(yīng)用于液壓伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制器均使用反步方法設(shè)計，由于 干擾的存在，虛擬控制律派生的不可計算部分是不可避免和不能通過前饋補償?shù)?。一般?說，如果不可計算的部分太小，對控制器的設(shè)計影響很小。然而，在某些情況下，不可計算部 分可能較大以至于是不可忽視的。為了處理不可計算部分的影響和為液壓系統(tǒng)設(shè)計高性能 控制器，本文設(shè)計了基于虛擬控制補償?shù)囊簤合到y(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明為解決電液伺服伺服系統(tǒng)中參數(shù)確定性、不確定非線性問題，進而提出一 種基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法。
[0007] 本發(fā)明為解決上述問題采取的具體步驟如下：
[0008] 步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)牛頓第二定律，雙出桿液壓缸 慣性負載的動力學(xué)模型方程為：
[0009] /"·ν· = /4-々?. + /(/'ν'?·) (1)
[0010]式中：y為負載位移;m表示慣性負載;P^Pi-Ps是負載驅(qū)動壓力;PjPP^別為液壓 缸兩腔壓力;A為活塞桿有效工作面積;b代表粘性摩擦系數(shù);f代表其他未建模干擾，比如非 線性摩擦，外部干擾以及未建模動態(tài)。液壓缸負載壓力動態(tài)方程為：
[0012]式中：Vt為液壓缸兩腔總有效容積;Ct為液壓缸泄露系數(shù);QL = (Qi+Q2 )/2為負載流 量;Ql·為液壓缸供油流量;Q2為液壓缸回油流量;qn代表常值建模誤差4(?)代表時變建模誤 差。
[0013] Ql為伺服閥閥芯位移XV的函數(shù)：
[0015]式中：
為伺服閥的增益系數(shù);Cd為伺服閥的流量系數(shù);w為伺服閥的面 積梯度;P為液壓油的密度;Ps為供油壓力;Pr為回油壓力。sign(Xv)為
[0017] 假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u，即Xv = klU，其中kOO是比例系數(shù)，u是控制 輸入電壓。因此，等式(3)可以轉(zhuǎn)化為
[0019] 式中:kt = kqki表示總的流量增益。
[0020] 定義狀態(tài)變量[xpvx,]1 ，那么整個系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間 形式：
[0022]定義未知參數(shù)集為 0=[01，02，03，04，05]7，其中0 1 = 13/111，02 =你士/11^，03 = 4|^2/ mVt，Θ4 = 40eCt/Vt，θ5 = 40eqn/Vt
, d\(x,t)= f(l,\\y)/m,ch(t)= 4/)u(j(t)/V,〇 對于具體的實際應(yīng)用系統(tǒng)，其大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是 有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：
[0023]假設(shè)1:參數(shù)不確定性Θ滿足：
[0025] 式中： Qmin - [ ^linin ? ^2inin ? θβιη?η ? ^4inin ? ^5inin]萍口^max - [ Θlmax ，Θ 2max，Θ 3max，Θ 4max，Θ 5max ]， 它們都是已知的，此外9lmin>0，02min>〇，03min>〇，0 4min>〇。
[0026] 假設(shè)2:d(x，t)，d2(t)有界且界已知，即
[0027] d(x,t)l^51,|d2(x,t)l^52 (8)
[0028] 式中：δ#Ρδ2 已知。
[0029] 步驟2,設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器的具體步驟 如下：
[0030] 步驟2.1連續(xù)投影函數(shù)設(shè)計
[0031]定義一個連續(xù)的投影函數(shù)n:R5-R5
[0032] π (ν) = [πι(νι), ··· ,JT5(v5) ]T (9)
[0033] 式中：veR5, v = [vi，…，V5]T，3Ti:R-R的定義如下：ε〇?為足夠小的正實數(shù)，那么存 在函數(shù)3U滿足
[0037]式中：％是已知有界緊集，Ωπ」是有界緊集。定義f)u = nU))， <=[n#),"、.rrV)]'，?=?-(),
[0041] 式中：Γ =diag{ γ l，···，γ 5}。
[0042] 步驟2.2，設(shè)計一致魯棒精確微分器。
[0043] 設(shè)計一致魯棒精確微分器用于估計反步設(shè)計中出現(xiàn)的虛擬控制器的時間導(dǎo)數(shù)，進 而前饋補償，以處理不可計算項。其能夠保證有限時間的精確估計，且收斂時間是有界的。
[0044] 令fo⑴表示一個二階可微信號。令=
[0045] Crf〇 (W)
[0046] 假設(shè)|/fl i，L是已知Lipschitz常數(shù)。一致魯棒精確微分器結(jié)構(gòu)如下：
[0047] (15) ex = -?\_φ2 (σ.,)
[0048]式中：σ〇 = θ()-ζ()，(3?>0,〇2>0 為設(shè)計增益。函數(shù) Φ ι(σ〇)和 φ2(σ〇)為
[0050] 式中:b0〇和b2>0是常數(shù)。eo和別為fo(t)和i〇(i)的估計。
[0051 ]則估計誤差動態(tài)為
[0052] σ0 = + ^-?.·：9) 2(σ0)-./,；(〇 (17)
[0053] 式中：σι = θ1-ζ1ο
[0054] Lemmal:在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下，如果|又(〇|< ￡，則系統(tǒng)（15)是一致精確收斂 的，其收斂時間上界是和初始條件無關(guān)的常值。即
[0055] e, = ./,,(/), Vr> 7' (18)
[0056] 式中：T為常數(shù)。
[0057] 步驟2.3,設(shè)計控制器如下：
[0058] 定義變量如下：
[0060] 式中：zi = xi_xid(t)是輸出跟蹤誤差，ki>0為反饋增益。由于G(s) = zi(s)/z2(s)= 1/(s+ki)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)Z2趨于0時，zi必然也趨于0。因此，以下將設(shè)計控制器使 Z2趨于0。對式(19)微分并把式(6)代入，可得：
[0061 ] i2 = & -貧x2 -為碎-4以,〇 (20)
[0062]此時X3為一個虛擬控制輸入。接下來將針對虛擬控制量X3設(shè)計控制律€12來保證輸 出跟蹤精度。
[0063] 令Ζ3 = χ3-α2表示輸入誤差，由式(20)可得：
[0064] ζ2 - ζ- + a: - 6^rv. -- x：c：. - d, (.v, /) (21)
[0065] 由此，可設(shè)計虛擬控制律&2為
[0067] 忒中士>0為線件應(yīng)糖增益，tanhi ·)縣有加下件質(zhì)：
[0076] 由式(6)，微分Z3可得：
[0077] -二夂…?:-二 -- θ'χ: - Θ_\Χ、- θ5 - d: {(、·-- ?: (27)
[0078] 在之前研究中
，由于i是未知的為可計算部分 和不可計算部分，即

[0080] 式中：
為不可計算部分?？刂破髟O(shè)計中，可計算部分可以 前饋補償?shù)?，但不可計算部分只能通過魯棒控制器處理。在某些情況下，
就會降低系統(tǒng)的控制精度。為了處理不可計算項，引入一致魯棒精確微分器。令f〇 = a2，基于 微分器對％的估計，控制器設(shè)計為
[0082] 式中:k3>0為反饋增益，ε3為有界正常數(shù)(即0<e3(tXe3max)，h3滿足
[0084]由于Ωθ是已知緊集且d2(t)有界的，可知h3滿足
[0087] 把(29)代入(27)，可得Z3的動態(tài)方程
[0089] 定理1:基于自適應(yīng)律
[0090] J = Fr (33)
[0091 ]假設(shè)d(x，t)是有界的，選擇合適的參數(shù)使如下定義的矩陣Λ正定
[0093]由自適應(yīng)函數(shù)1 =朽5 + %6則控制器(29)有如下性質(zhì)：
[0094] Α)閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界的，定義李雅普諾夫方程
[0096]滿足如下的不等式
[0098]式中：k = 2Amin。
[00"] B)-段時間to后，di (X，t) = 0，d2 (t) = 0，除了能夠得到結(jié)論A，還能保證輸出信號 的漸進跟蹤性能，BP 當(dāng) t-°°，Z3( t)4〇，Z2(t )-0，Zl( t)-0〇 [0100] 步驟2.4，驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性：
[0101]證明：微分(35)并代入(25)，（26)，（31)，（32)，可得

[0109] 式中：Amin( ·)表示矩陣?的最小特征值，λΜΜ( ·)表示矩陣?的最大特征值，σ = κ
[0110] 對式(40)進行積分可得(36)，很明顯V全局有界的，因此23,22是有界的。此外假設(shè) 參考信號有界，由式（19)可知，輸出信號有界，由式(29)及假設(shè)1，可知控制輸入u有界，因此 可以證明Α。下面證明Β，定義李雅普諾夫函數(shù)為
[0114] 式中:W恒為非負，且WeL2,由（26)和(32)，可知r有界的，因此W是一致連續(xù)的。通 過Barbalat' s引理，可得當(dāng)t-00，W-0。由此證明了結(jié)論B。
[0115] 因此控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
[0116] 步驟3，調(diào)芐基于控制律u的參數(shù)ki，k2，k3，bi，b2，Cl，C2使系統(tǒng)滿足控制性能指標(biāo)。
[0117] 本發(fā)明的有益效果是:本發(fā)明針對電液伺服系統(tǒng)的特點，建立了雙出桿系統(tǒng)模型； 本發(fā)明設(shè)計的一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器，對系統(tǒng)干擾和未知參數(shù) 進行估計并用于控制器設(shè)計，能有效解決電機伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和不確定非線性問 題；同時通過一致魯棒精確微分器，解決了系統(tǒng)反步設(shè)計中出現(xiàn)的不可計算部分問題;本發(fā) 明簡化了控制器設(shè)計，實驗結(jié)果表明了其有效性。
[0118] 下面結(jié)合說明書對本發(fā)明做進一步描述。
【附圖說明】
[0119] 圖1是本發(fā)明的方法流程圖。
[0120] 圖2是ARCURED控制器作用下參數(shù)估計曲線示意圖。
[0121] 圖3是兩個控制器的跟蹤誤差示意圖。
[0122] 圖4是ARCURED控制器作用下控制輸入信號曲線示意圖。
[0123] 圖5是ARCURED控制器作用下液壓缸腔內(nèi)壓強示意圖。
【具體實施方式】
[0124] 結(jié)合圖1，本實施方式所述一種考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法的具體 步驟如下：
[0125] 步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)牛頓第二定律，雙出桿液壓缸 慣性負載的動力學(xué)模型方程為：
[0126] my = P. A -hy + /(/, v, v) (1)
[0127] 式中：y為負載位移;m表示慣性負載;PpPi-Ps是負載驅(qū)動壓力;PjPP2分別為液壓 缸兩腔壓力;A為活塞桿有效工作面積;b代表粘性摩擦系數(shù);f代表其他未建模干擾，比如非 線性摩擦，外部干擾以及未建模動態(tài)。液壓缸負載壓力動態(tài)方程為：
[0129]式中：Vt為液壓缸兩腔總有效容積;Ct為液壓缸泄露系數(shù);為負載流 量;Qi為液壓缸供油流量;Q2為液壓缸回油流量;qn代表常值建模誤差，彳·代表時變建模誤 差。
[0130] Ql為伺服閥閥芯位移Xv的函數(shù)：
[0132]
為伺服閥的增益系數(shù);Cd為伺服閥的流量系數(shù);w為伺服閥的面 積梯度;P為液壓油的密度;Ps為供油壓力;Pr為回油壓力。sign(Xv)為
[0134] 假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u，即Xv = km，其中kOO是比例系數(shù)，u是控制 輸入電壓。因此，等式(3)可以轉(zhuǎn)化為
[0136] 式中:kt = kqki表示總的流量增益。
[0137] 定義狀態(tài)變量丸⑷^ /?if，那么整個系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間 形式：
[0139] 定義未知參數(shù)集為 θ= [0^02,03，θ4，θ5]τ，其中 01 = b/m，02 = 4f3ekt/mVt，03 = 4f3eA2/ mVt，Θ4 = 40eCt/Vt，Θ5 = 40eqn/Vt，
d\(x.t)= /'(/, v, r) hn, (h{t)= 4//,. q{t) /V,, 對于具體的實際應(yīng)用系統(tǒng)，其大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是 有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：
[0140] 假設(shè)1:參數(shù)不確定性Θ滿足：
[0142] 式中: θιη?η= [ θ?ιη?η , 02min , θβιη?η , 04min , θδιη?η]和^max = [ Qlmax ，02max，03max，04max，05max]， 它們都是已知的，此外9lmin>0，02min>〇，03min>〇，0 4min>〇。
[0143] 假設(shè)2:d(x，t)，d2(t)有界且界已知，即
[0144] d(x,t) I ^δχ, I d2(x,t) I (8)
[0145] 式中：δ#Ρδ2 已知。
[0146] 步驟2,設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器的具體步驟 如下：
[0147] 步驟2.1，連續(xù)投影函數(shù)設(shè)計
[0148] 定義一個連續(xù)的投影函數(shù)n:R5-R5
[0149] π (ν) = [πι(νι), ··· ,JT5(v5) ]T (9)
[0150] 式中：veR5，v=[vi,···，V5]T，JTi:R4R的定義如下：ε〇?為足夠小的正實數(shù)，那么存 在函數(shù)3U滿足
[0152]且町具有有界的二階導(dǎo)數(shù)。因此
[0154]式中：是已知有界緊集，ΩΠ 」是有界緊集。定義，

[0156]由假設(shè)（1)可知匕(反仍是正定的。此外，
[0158] 式中：Γ =diag{ γ l，···，γ 5}。
[0159] 步驟2.2，設(shè)計一致魯棒精確微分器。
[0160] 設(shè)計一致魯棒精確微分器用于估計反步設(shè)計中出現(xiàn)的虛擬控制器的時間導(dǎo)數(shù)，進 而前饋補償，以處理不可計算項。其能夠保證有限時間的精確估計，且收斂時間是有界的。
[0161] 令fo⑴表示一個二階可微信號。令= 乂 (〇,則
[0162] C=/o (Μ)
[0163] 假設(shè)是已知Lipschitz常數(shù)。一致魯棒精確微分器結(jié)構(gòu)如下： {~{) ~ t-| ~Cjk ((Tj )
[0164] .° 1 lH . ° (15) =…廣病(σ())
[0165] 式中：〇〇 = e〇-Go，ci>0，C2>0 為設(shè)計增益。函數(shù) Φ ι(σ〇)和 Φ2(σ〇)為
[0167] 式中:biX)和b2^：0是常數(shù)。e〇和ei分別為f〇(t)和的估計。
[0168] 則估計誤差動態(tài)為
[0169] σ0 = -c,4\ (σ()) + σι - σ, - -€2φ2(σ0) - fu(t) (17)
[0170] 式中
[0171 ] Lemmal:在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下，如果|/fr(i)j ?，則系統(tǒng)（15)是一致精確收斂 的，其收斂時間上界是和初始條件無關(guān)的常值。即
[0172] ey= ja(t),yt>T Π 8)
[0173] 式中：Τ為常數(shù)。
[0174] 步驟2.3,設(shè)計控制器如下：
[0175] 定義變量如下：
[0177] 式中：zi = xi_xid(t)是輸出跟蹤誤差，ki>0為反饋增益。由于G(s) = zi(s)/z2(s)= 1/(s+ki)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)Z2趨于0時，zi必然也趨于0。因此，以下將設(shè)計控制器使 Z2趨于0。對式(19)微分并把式(6)代入，可得：
[0178] i2. =? -0^2 -xleq (20)
[0179] 此時Χ3為一個虛擬控制輸入。接下來將針對虛擬控制量Χ3設(shè)計控制律(^來保證輸 出跟蹤精度。
[0180] 令Ζ3 = χ3-α2表示輸入誤差，由式（20)可得：
[0184] 式中:k2>0為線性反饋增益，tanh( ·)具有如下性質(zhì)：
[0186]式中：κ = 〇·2785，ε2為有界正常數(shù)（即0<e2(t)<e2max)，h2滿足
[0188]由于Ωθ是已知緊集且cbUA)有界的?？芍猦2滿足
[0191] 把(22)代入(20)，可得Z2的動態(tài)方程
[0193] 由式(6)，微分Z3可得：
[0194] 務(wù)=本 一 = (??? -名為.-6^λ·，' 一 鎂―爲(wèi) f.)-% (27)
[0195] 在之前研究中，
由于i是未知的：
為可計算部分和 不可計算部分，ΕΦ
[0197]
為不可計算部分?？刂破髟O(shè)計中，可計算部分可以 前饋補償?shù)?，但不可計算部分只能通過魯棒控制器處理。在某些情況下
比較大， 就會降低系統(tǒng)的控制精度。為了處理不可計算項，引入一致魯棒精確微分器。令f〇 = a2，基于 微分器對先的估計，控制器設(shè)計為
[0199] 式中:k3>0為反饋增益，ε3為有界正常數(shù)(即0<e3(tXe 3max)，h3滿足
[0201]由于Ω θ是已知緊集且d2(t)有界的，可知h3滿足
[0204] 把(29)代入(27)，可得Z3的動態(tài)方程
[0206] 定理1:基于自適應(yīng)律
[0207] § = Υτ (33)
[0208] 假設(shè)d(x，t)是有界的，選擇合適的參數(shù)使如下定義的矩陣Λ正定
[0210] 由自適應(yīng)函數(shù)? = PA + 則控制器(29)有如下性質(zhì)：
[0211] A)閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界的，定義李雅普諾夫方程
[0215]式中:k = 2Amin。
[021 ?] B)-段時間to后，di (X，t) = 0，d2 (t) = 0，除了能夠得到結(jié)論A，還能保證輸出信號 的漸進跟蹤性能，BP 當(dāng)t-°°，Z3(t)-0，Z2(t)-0，Zl(t)4〇〇 [0217] 步驟2.4驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性：
[021 S]證明：微分(35)并代入(25)、（ 26)、（ 31)、（ 32)可得
[0226]式中：Amin( ·)表示矩陣?的最小特征值，λΜΜ( ·)表示矩陣?的最大特征值，σ = κ
[0227]對式(40)進行積分可得(36)，很明顯V全局有界的，因此23,22是有界的。此外假設(shè) 參考信號有界，由式（19)可知，輸出信號有界，由式(29)及假設(shè)1，可知控制輸入u有界，因此 可以證明A。下面證明B，定義李雅普諾夫函數(shù)為

[0231 ] 式中：W恒為非負，且We L2，由（26)和(32)，可知#有界的，因此W是一致連續(xù)的。通 過Barbalat' s引理，可得當(dāng)t-00，W-0。由此證明了結(jié)論B。
[0232] 因此控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
[0233] 實施例：
[0234] 本文提出的基于虛擬控制補償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器(ARCURED)。系統(tǒng)參數(shù)為:m = 30kg，A = 9.05X10-4m2，Vt = 7.96X10-51113，？3 = 101^&，？1 = 0.081^&。選取參數(shù)不確定范圍為 9min= [0 · 1，0 · 1，1 X 105，0 · 1，-1 X 105]τ，θ·χ= [300，100，1 X 107，1000，1 X 105]τ，給定參數(shù) 估計初值為4(())=丨()〇,4(〇)=21 ·8，4(())=丨_(>)χ丨〇6，么(())=8和4(()) =()jfE0·2，10，1， 3， 1 ]τ，ε2 = 1，ε3= 1，適應(yīng)增益為 Γ =diag{3X 10-6,700,0.006，13,0.08}，控制器設(shè)計參數(shù)匕 = 1200，k2 = 700，k3 = 200，bi = 3，b2 = 3，ci = l，C2 = 1。位置角度輸入信號xid = 40arctan(sin (0.43it))[l-eXp(-t)](mm)。為了驗證本文提出控制策略的有效性，引入自適應(yīng)魯棒控制器 (ARC)做對比，自適應(yīng)魯棒控制器參數(shù)和本文設(shè)計控制器參數(shù)一致。
[0235] 控制律作用效果：
[0236] 圖2是ARCURED控制器作用下參數(shù)估計曲線。
[0237] 圖3是兩個控制器的跟蹤誤差。
[0238] 圖4是ARCURED控制器作用下控制輸入信號曲線。
[0239] 圖5是ARCURED控制器作用下液壓缸腔內(nèi)壓強。
[0240] 由上圖可知，本發(fā)明提出的算法在實驗環(huán)境下能夠準(zhǔn)確的估計出系統(tǒng)參數(shù)。相比 ARC控制器，本發(fā)明設(shè)計的控制器能夠取得更好的控制精度。研究結(jié)果表明在參數(shù)不確定性 和不確定非線性性影響下，本文提出的方法能夠取得良好的性能。
【主權(quán)項】
1. 一種基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法，其特征在于，包括 W下步驟： 步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型； 步驟2，設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器； 步驟3，調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)使其滿足控制性能指標(biāo)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟1具體包括W下步驟： 步驟1.1，建立雙出桿液壓缸慣性負載的動力學(xué)模型方程為： "沖二/; A -/，{· + ./'(/，.V，;:'） 0) 式中，y為負載位移，m表示慣性負載，Pl = Pi-P2是負載驅(qū)動壓力，其中Pi和P2分別為液壓 缸兩腔壓力，Al為活塞桿有效工作面積，b代表粘性摩擦系數(shù)，f代表其他未建模干擾； 步驟1.2，建立液壓缸負載壓力動態(tài)方程為：(巧 式中，Vt為液壓缸兩腔總有效容積，Ct為液壓缸泄露系數(shù)，qn代表常值建模誤差，如/)代 表時變建模誤差，&是液壓彈性模量， 化為伺服閥閥忍位移XV的函數(shù)：掛 式中，Aq = 為伺服閥的增益系數(shù)，Cd為伺服閥的流量系數(shù)，W為伺服閥的面積梯 度，P為液壓油的密度，Ps為供油壓力，sign(xv)為、4) 步驟1.3，定義狀態(tài)變量J = k..1;·，.4,6. / ?Γ，則整個系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為如下狀態(tài) 空間形式：(旬 定義未知參數(shù)集為目=[目1，目2,目3,目4,目5]τ，其中目l = b/m，目2 = 40ekt/mVt，目3 = 40eAL2/mVt， Θ4 = 40eCt/Vt，e5 =處eqn/Vt，g= /i:-."如-(-{〇^^;，(/? ('v'0=: /(/，.V，刊 /"!，鮮 足： 假設(shè)(1)，參數(shù)不確定性Θ滿足(7) ?ζ 二I，白min --[白Imin，白2min，白3min，白4min，白已min] 白max --[白Imax，白2max，白3max，白4max，白已max]fi 知的，此外目lmin〉〇，目2min〉〇，目3min〉〇，目4min〉〇 D 假設(shè)(2)山作^)，山作^)有界且界已知， di(x, t) I <δι，I d2(x，t) I 巧） 式中，δι和δ2已知。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，設(shè)伺服閥閥忍位移正比于控制輸入u，xv = kiu，其中ki〉0是比例系數(shù)，U是控制輸入電壓，等式(3)可W轉(zhuǎn)化為倒 式中，kt = kqki表示總的流量增益。4. 根據(jù)權(quán)利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述步驟2具體包括W下步驟： 步驟2.1，設(shè)計連續(xù)投影函數(shù)； 步驟2.2，設(shè)計一致魯棒精確微分器； 步驟2.3,設(shè)計控制器。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，所述步驟2.1具體包括W下步驟： 定義一個連續(xù)的投影函數(shù)Π :R5^R5 n(V) = |>i(Vl),...,3T5(V5)]T (9) 式中，R為五階實數(shù)集合，νεκ5，ν=[νι，···，ν日]T，Jii:R 一R定義為當(dāng)eei為足夠小的正實 數(shù)，那么存在函數(shù)Κι滿足6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述步驟2.2具體包括W下步驟： 步驟2.2.1，令f 0 (t)表示一個二階可微信號，令(0 = f 0(t)，（1 =/〇 (? )，則(14) 設(shè)^王.，L是已知Lipschitz常數(shù)； 步驟2.2.2，設(shè)計一致魯棒精確微分器結(jié)構(gòu)如下在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下，如果則系統(tǒng)（15)是一致精確收斂的，其收斂時 間t上界是和初始條件無關(guān)的常值(18) 式中，T為常數(shù)。7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述步驟2.3具體包括W下步驟： 步驟2.3.1，定義變量如下式中，zi = xi-xid(t)是輸出跟蹤誤差，Xld(t)是期望指令函數(shù)，ki〉0為反饋增益， 步驟2.3.2，對式(19)微分并把式(6)代入得(20) 此時X3為一個虛擬控制輸入； 步驟2.3.3，令Z3 = Χ3-α康示輸入誤差，由式(20)可得：式中，k2〉0為線性反饋增益，tanh(*)具有如下性質(zhì)式中，Κ = 0.2785, E2為有界正常數(shù)，0<e2(t)《e2max，h2滿足(24) 由于Ω e是已知緊集且di(x，t)有界的，得h2滿足步驟2.3.7，4 ，由于i是未知的，分為可計算部分和不可 ?χ 計算部分，(28) 式中，為可計算部分，為不可計算部分，其中可計算部分前饋補償?shù)?，不? ΘΧ ΟΧ 計算部分通過魯棒控制器處理； 步驟2.3.8,為了處理不可計算項，引入一致魯棒精確微分器，令。=〇2,基于微分器對 嗔的估計，控制器設(shè)計為式中，k3〉0為反饋增益，S3為有界正常數(shù)，0<e3(t)《e3max，h3滿足(30) 由于Ω e是已知緊集且cb(t)有界的，可知h3滿足假設(shè)干擾是有界的，選擇合適的參數(shù)使如下定義的矩陣A正定βι〉〇，由自適應(yīng)函數(shù)r =換而+粗寫則控制器(29)有如下性質(zhì)： (A)閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界，定義李雅普諾夫方程式中，k 二 2λιιι:?η; (Β) -段時間to后，山^，〇 = 0，(12^，〇=0，除了能夠得到結(jié)論4，還能保證輸出信號的 漸進跟蹤性能，即當(dāng)1一°°，Z3( t)一0，Z2(t )一0，Zl( t) 一0。8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，根據(jù)W下步驟對控制器進行驗證： 步驟 2.4.1，微分(35)并代入(25)、（26)、（31)、（32)得得式中，Amin( ·)表示矩陣?的最小特征值，Amax( ·)表示矩陣?的最大特征值，σ = Κε2+Κ ε3，βι乂步驟2.4.3,對式(40)進行積分可得(36)且V全局有界的，因此Ζ3，Ζ2是有界的； 步驟2.4.4,此外假設(shè)參考信號有界，由式（19)可知，輸出信號有界，由式（29)及假設(shè) (1 )，知控制輸入U有界，因此證明(Α)成立； 步驟2.4.5，定義李雅普諾夫函數(shù)為式中，W恒為非負，且we L2,由（26)和（32)知#有界的，因此W是一致連續(xù)的，通過 Barbalat's引理，可得當(dāng)t一〇〇，W一0;由此證明結(jié)論B正確。9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其特征在于，調(diào)節(jié)參數(shù)41古2，1?，131，62，化02使系統(tǒng)滿足 控制性能指標(biāo)。
【文檔編號】G05B13/04GK106094533SQ201610717186
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年8月24日
【發(fā)明人】朱忠領(lǐng), 徐張寶
【申請人】南京理工大學(xué)