一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種面向全壽命周期的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法。該方法綜合考慮復(fù)材層合結(jié)構(gòu)載荷的動(dòng)態(tài)波動(dòng)效應(yīng)以及材料性能的累積退化，基于有限元思想和區(qū)間數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建了該結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的非概率區(qū)間過程模型；進(jìn)而結(jié)合首次穿越理論和輕質(zhì)層合結(jié)構(gòu)的失效判定準(zhǔn)則，定義了結(jié)構(gòu)非概率動(dòng)力可靠性指標(biāo)，并探索了高效穩(wěn)健的求解策略。本發(fā)明在進(jìn)行可靠度計(jì)算過程中合理表征了不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)全生命周期內(nèi)動(dòng)力安全的綜合影響，為確保對(duì)其開展精細(xì)化設(shè)計(jì)提供必要的數(shù)據(jù)參考。
【專利說明】
-種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及輕質(zhì)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估技術(shù)領(lǐng)域，特別設(shè)及考慮不確定性、 載荷交變及材料退化共同作用下結(jié)構(gòu)安全性能的有效認(rèn)知與定量表征，為合理制定復(fù)合材 料層合結(jié)構(gòu)的選材及鋪層方案設(shè)計(jì)提供重要的理論支持。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、多功能，使復(fù)合材料層合板成為具有優(yōu)良特性的工程結(jié)構(gòu) 件。此外，鑒于其自身具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)裕度大、性能匹配度高等天然優(yōu)勢(shì)，復(fù)材層合結(jié)構(gòu)不僅 被大量應(yīng)用于航空航天、船舶、兵器等軍工領(lǐng)域，還作為最基本和最主要的構(gòu)件頻繁出現(xiàn)在 民用客機(jī)、汽車、建筑等民用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中。因此，針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析與 安全態(tài)勢(shì)評(píng)估技術(shù)研究具有重要的理論意義與工程實(shí)用價(jià)值。
[0003] 然而，復(fù)合材料由于成型工藝W及加工批次的差異，材料缺陷導(dǎo)致的分散性不可 避免。此外，結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境復(fù)雜多樣，外部激勵(lì)的未確知性同樣客觀存在。加之隨著服役 時(shí)間的累積，材料性能的退化與載荷的交變效應(yīng)嚴(yán)重影響著復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的實(shí)際使用 性能，如若無法有效準(zhǔn)確地預(yù)估結(jié)構(gòu)的真實(shí)服役狀態(tài)，將導(dǎo)致重大的安全事故發(fā)生。綜合上 述情況，針對(duì)輕質(zhì)復(fù)材層合板結(jié)構(gòu)開展不確定性傳播分析與動(dòng)力可靠性評(píng)估方法研究已受 到學(xué)術(shù)界和工程界的高度重視。
[0004] 當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性分析方法研究主要集 中在兩個(gè)方面：（1)基于概率統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)構(gòu)不確定性傳播影響預(yù)測(cè)技術(shù)；（2)基于準(zhǔn)靜態(tài) 假設(shè)的可靠度計(jì)算方法研究。上述工作一定程度上豐富了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分析與強(qiáng)度理 論，但是忽略了隨機(jī)方法對(duì)樣本信息的依賴性W及時(shí)間累積效應(yīng)下結(jié)構(gòu)失效事件的相關(guān) 性，大大限制了其理論的工程實(shí)用化進(jìn)程。
[0005] 由于實(shí)際工程中貧信息、少數(shù)據(jù)的情況時(shí)有發(fā)生，建立W非概率理論框架為基礎(chǔ) 的不確定性表征技術(shù)、時(shí)變可靠度建模與求解技術(shù)具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義。目前，相關(guān)研究工 作尚不成熟，針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)經(jīng)常無法嚴(yán)格滿足所需的應(yīng)用要求，亦或 是安全冗余度過大，造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)與時(shí)間成本損耗。鑒于此，本發(fā)明將重點(diǎn)探究靜動(dòng) 力不確定性作用下輕質(zhì)層合結(jié)構(gòu)安全性能的退化歷程，為其輕量化、多功能設(shè)計(jì)提供理論 保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種針對(duì)輕質(zhì)復(fù)合材料層 合板結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)方法，充分考慮實(shí)際工程問題中普遍存在的靜動(dòng)力不確定性因素， W提出的非概率動(dòng)力可靠性度量評(píng)判結(jié)構(gòu)安全與否的量化指標(biāo)，所得到的強(qiáng)度校核結(jié)果更 加符合真實(shí)情況，工程適用性更強(qiáng)。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[000引第一步:根據(jù)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)的本構(gòu)特征及載荷邊界條件，基于最小勢(shì)能原理構(gòu)建 有限元列式，推導(dǎo)出如下動(dòng)力方程：
庚中， 矣多，S分別表示節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總 體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。運(yùn)里，復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣的計(jì) 算如下巧A擊夫巧，
[0009]
[0010]其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，n為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應(yīng) 變矩陣。
[0011] 第二步：引入強(qiáng)度比R，結(jié)合Tsai-Wu強(qiáng)度失效判定準(zhǔn)則，代入到步驟一中的動(dòng)力方 程中，可得到臨界失效載荷的顯式表達(dá)式：
[0012] F 化 max+Fu〇imax〇 jmax =li，j = l，2，...6
[0013]
[0014] 其中，表示強(qiáng)度特征量，O= [01，02，Ti2]%應(yīng)力向量，Oimax對(duì)應(yīng)最危險(xiǎn)點(diǎn)處 的應(yīng)力值，角標(biāo)i和j分別表示單元對(duì)應(yīng)的自由度計(jì)數(shù)指標(biāo)。運(yùn)里所述的強(qiáng)度比R其物理意義 為極限載荷與真實(shí)載荷的比值，具體公式為：
[0015]

[0016] 其中，分別定義中間參量Coe_A = Fij〇i〇j和Coe_B = Fi〇i，〇i和Oj分別對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)指標(biāo)i 和j處的單元應(yīng)力。強(qiáng)度特征量Fi和Fu取決于材料工程強(qiáng)度參數(shù){扣，杞，￥*，￥。，52}，分別表示 材料綁向掠伸端底、縱向店縮端底、描向掠伸端底、橫向壓縮強(qiáng)度W及剪切強(qiáng)度，即：
[0017;
[0018；
[0019] 第=步:綜合考慮存在于第一步和第二步中結(jié)構(gòu)參數(shù)中的不確定性效應(yīng)，不確定 性效應(yīng)包括材料分散性引起的M，C，K的變動(dòng)、載荷F的未確知性引起響應(yīng)足矣S的變化、強(qiáng) 度判定準(zhǔn)則的模糊性導(dǎo)致強(qiáng)度特征量Fi和Fu的不一致。引入?yún)^(qū)間向量XExI = Ui,X2,...， Xm似及區(qū)間過程模型X(t)GX(t)i=化(〇龍(〇，...而(0)，得到有限樣本信息條件下 結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)：
[0020]
[0021] X(t)U/L=(Xi(t)U/L，X2(t)U/L, . . .，Xn(t)U/L) = (Xi(t)c±Xl(t)r，X2(t)c±X2(t )T, . . .，Xm(t)e±Xm(t)T)其中，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量的取值下界，上標(biāo) C代表中屯、值，上標(biāo)r代表半徑。靜動(dòng)力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測(cè) 量精度參數(shù)W及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(設(shè)計(jì)許用值)參數(shù)等，為便于計(jì)算，通常表示為標(biāo)準(zhǔn)化形式，具體 如下：
[0022] X= [xL'X。] = [xC-xT'xC+xr]
[0023] =義。+義叮-1,1]
[0024] X Cl
[0025] 和
[0026] X(t) = [XHt),X'^(t)] = [X"(t)-X"(t),X"(t)+X"(t)]
[0027] =X"(t)+X"(t)[-l,l]
[002引=xc(t)+XT(t)X 號(hào)2
[0029] 其中，X。= . . .，Xm。)和 X'= (XiT,X2T，. . .，?/)表示區(qū)間向量 X 的均值和半 徑，XC(t) = (XlC(t)，X2C(t)，. . .，XnC(t))和 XC(t) = (Xir(t)，X2T(t)，. . .，XnT(t))表示區(qū)間過 程X(t)的均值和半徑點(diǎn)點(diǎn)G曰4,曰4定義為所有元素包含在[-1，U內(nèi)的4維向量集合，符號(hào) "X"定義為兩個(gè)向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。
[0030] 第四步:將第=步中表征的靜動(dòng)力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中， 形成考慮時(shí)間效應(yīng)的區(qū)間集格式，即給定任意時(shí)刻有：
[0031]
。
[0032] 其中，礦(.V，AXO)，各Yv, 乂(〇)/; I (X，X( t))分別為考慮不確定性影響下的加速度、速 度和位移歷程，11^，乂(*))，(：1^，乂(*))，1(1^，乂(*))分別表示不確定性影響下的總體質(zhì)量、 總體阻尼和總體剛度矩陣歷程。
[0033] 對(duì)上述連續(xù)時(shí)刻下的平衡方程進(jìn)行時(shí)間離散化處理，結(jié)合化wmark迭代求解算法 和區(qū)間差分格式，實(shí)現(xiàn)任意離散點(diǎn)處臨界許用載荷的上下界計(jì)算，即：
[0034]
[0035]
[0036] 進(jìn)而，獲得完整壽命期內(nèi)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)臨界許用載荷巧的區(qū)間歷程，即 上界端胃.托X似)和下界蠕f片，X(W)。上式中，Si(x，X(t))的計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)位移的差分迭 代格式，針對(duì)確定性問題，Si(x，X(t))采用退化的S(tk)表示，計(jì)算如下：
[0037]

[003引其中，tk表示第k個(gè)離散時(shí)刻，即tk = k A t，S(tk)表示tk時(shí)刻下的節(jié)點(diǎn)位移向量，S (0)，如0)，<j(0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的 計(jì)數(shù)指標(biāo)。并且：
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 第五步：根據(jù)實(shí)際加載歷程Pi(t)，構(gòu)建與步驟四獲得的臨界許用載荷歷程 間的應(yīng)力-強(qiáng)度區(qū)間過程干設(shè)模型，并定義時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0043] …
[0044] 引入非概率區(qū)間過程理論，實(shí)現(xiàn)任意離散時(shí)刻極限狀態(tài)中屯、值G。、半徑值護(hù)W及任 意微小時(shí)間增量[i A t，（i+l) A t]內(nèi)協(xié)方差CovcQ A t，（i+l) A t)和相關(guān)系數(shù)PcQ A t，（i+ 1) At)的顯式表達(dá)。運(yùn)里，時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關(guān)性特征的求解過程 如下：
[0045] 極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個(gè)區(qū)間過程，即G(t，x，X(t))GGi(t, x，X(t))。對(duì)于任意給定瞬時(shí)時(shí)刻ti = iAt，極限狀態(tài)將退化為一個(gè)區(qū)間量G(ti，x，X(ti))， 有限個(gè)離散區(qū)間量的可行范圍被約束在一個(gè)超立方體域QD內(nèi)。引入非概率區(qū)間過程理論， 實(shí)現(xiàn)任意離散時(shí)刻極限狀態(tài)中屯、值護(hù)、半徑值護(hù)W及任意微小時(shí)間增量[i A t，（i+1) A t]內(nèi) 協(xié)方差CovgQ A t, (i+1) A t)和相關(guān)系數(shù)f>G(i A t, (i+1) A t)的顯式表達(dá)。其中，CoVG(i A t, (i+1) A t)和PG(i A t，（i+1) A t)的定義需借助標(biāo)準(zhǔn)化處理手段，并轉(zhuǎn)換工作坐標(biāo)系至化1， 化），即：
[0046] G(ti,x,X(ti))G[GHti,x,X(ti)),G^ti,x,X(ti))]
[0047] =GC(ti，x，X(ti))+Gr(ti，x，X(ti))XUi
[004引 G(ti+i，x，X(ti+i))G[GL(ti+ii，x，X(ti+i))，GU(ti+i，x，X(ti+i))]
[0049] =GC(ti+i，x，X(ti+i))+護(hù)（ti+i，x，X(ti+i))XU2
[0050] 其中，GC(ti，x，X(ti))和護(hù)(ti，x，X(ti))表示ti時(shí)刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑， (ti+i，x，X(ti+i))和護(hù)(ti+i，x，X(ti+i))表示心擁刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。
[0051] 第六步:將首次穿越理論與步驟五中建立的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的應(yīng)力- 強(qiáng)度區(qū)間過程干設(shè)模型相結(jié)合，可W得到任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)的穿越可能度：
其中，Posl ?}表示事件發(fā)生 的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A: Q A t)時(shí)刻結(jié)構(gòu)安全G(i A t)〉0與事件B: (a+ I) A t)時(shí)刻結(jié)構(gòu)失效G((i+1) A t)<0的交事件，A t表示微小時(shí)間增量。
[0052] 第屯步:遍歷所有時(shí)間段內(nèi)的穿越可能度化s{EiAt}，定義復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的非 概率動(dòng)力前靠底計(jì)當(dāng)指標(biāo)，
[0化3]
[0054]其中，Rs(T)表示整個(gè)生命周期T內(nèi)的動(dòng)力可靠度，GQ A t)為時(shí)刻i A t的極限狀態(tài) 函數(shù)，巧,,,U，X(/A〇)和pi(i A t)分別對(duì)應(yīng)時(shí)刻i A t的臨界許用載荷和真實(shí)加載，求解上式 即實(shí)現(xiàn)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估。運(yùn)里，Rs(T)的求解計(jì)算需借助時(shí)間離散化 方法進(jìn)行簡(jiǎn)化近似，通過遍歷每一個(gè)微小時(shí)間增量?jī)?nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越破壞的可能性指標(biāo)，經(jīng) 疊加運(yùn)算后得到可靠度的等效表達(dá)式如下：
[0化5]
[0056]其中，Pf (T)表示整個(gè)生命周期內(nèi)的失效度，
表 示結(jié)構(gòu)在初始時(shí)刻即發(fā)生失效的可能度，A t = tw-ti表示微小時(shí)間增量，其取值設(shè)定為整 個(gè)服役壽命的1/1000。
[0057] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了含靜動(dòng)力不確定性復(fù)合材料層 合結(jié)構(gòu)可靠性分析的新思路，彌補(bǔ)和完善了傳統(tǒng)基于概率理論的靜態(tài)可靠性分析方法的局 限性。所構(gòu)建的動(dòng)力可靠性度量模型，一方面可大幅減小對(duì)樣本信息的依賴性，另一方面可 有效計(jì)及并量化材料退化與載荷交變作用下結(jié)構(gòu)安全性能的折減效應(yīng)。在對(duì)結(jié)構(gòu)極限載荷 進(jìn)行定界計(jì)算時(shí)，高效穩(wěn)健的迭代算法與區(qū)間差分格式相結(jié)合，可確保載荷信息輸入條件 的可信性;基于首次穿越的可靠度計(jì)算方法更為真實(shí)地反映了時(shí)間相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)安全的綜 合影響，為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)精細(xì)化強(qiáng)度分析理論的完善作出了積極貢獻(xiàn)。
【附圖說明】
[0058] 圖1是本發(fā)明針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估流程圖；
[0059] 圖2是本發(fā)明針對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)有限元建模過程中坐標(biāo)變換示意圖；
[0060] 圖3是本發(fā)明定義的極限狀態(tài)相關(guān)性函數(shù)所對(duì)應(yīng)的幾何可行域示意圖；
[0061 ]圖4是本發(fā)明采用的首次穿越方法示意圖；
[0062] 圖5是本發(fā)明提出的微小時(shí)間段內(nèi)穿越失效可能度計(jì)算方法示意圖；
[0063] 圖6是本發(fā)明實(shí)施例中復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的幾何模型示意圖；
[0064] 圖7是本發(fā)明實(shí)施例中臨界許用載荷與真實(shí)載荷的區(qū)間過程干設(shè)情況示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0065] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法， 包括W下步驟：
[0066] (1)根據(jù)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)的本構(gòu)特征及載荷邊界條件，基于最小勢(shì)能原理構(gòu)建有限 元列式，推導(dǎo)出如下動(dòng)力方程：
其 中，表式S分別表示節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和 總體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。運(yùn)里，復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣的 計(jì)算如下巧A式親巧：
[0067]
[0068] 其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，n為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應(yīng) 變矩陣。上式中，應(yīng)變矩陣B= {Bi}如下表達(dá)式：
[0069] e =BSe= [Bi B2 B3 B4]Se
[0070] 和
[0071]
[0072] 其中，e為應(yīng)變向量，SB為單元位移場(chǎng)，Ni表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度對(duì)應(yīng)的形函數(shù)。彈性 矩陣D可通過下式獲得：
[0073] 〇wz = [T]-i〇=[T]-i[C]e = [T]-i[C][T]-Tewz=W]exyz
[0074] 其中，Oxyz和Exyz表示單元在全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)置矩陣 (如圖2所示）。
[0075] (2)引入強(qiáng)度比R，結(jié)合Tsai-Wu強(qiáng)度失效判定準(zhǔn)則，代入到步驟一中的動(dòng)力方程 中，可得到臨界失效載荷的顯式表達(dá)式：
[0076] Fi〇imax+Fij〇imax〇jmax=l(i , j = l ,2, ---6)
[0077]
[007引其中，尸1和枯表示強(qiáng)度特征量，O= [01，02, Ti2]T為應(yīng)力向量，Oimax對(duì)應(yīng)最危險(xiǎn)點(diǎn)處 的應(yīng)力值，角標(biāo)i和j分別表示單元對(duì)應(yīng)的自由度計(jì)數(shù)指標(biāo)。運(yùn)里所述的強(qiáng)度比R其物理意義 為極限載荷與真實(shí)載荷的比值，具體公式為：
[0079]

[0080] 其中，分別定義中間參量Coe_A = Fij〇i〇j和Coe_B = Fi〇i，〇i和Oj分別對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)指標(biāo)i 和j處的單元應(yīng)力。強(qiáng)度特征量Fi和Fu取決于材料工程強(qiáng)度參數(shù){沿，也，￥*，片，52}，分別表示 材料縱向扮化端睛.幼向圧縮端睛喊向扮化端睛橫向壓縮強(qiáng)度W及剪切強(qiáng)度，即：
[0081]
[0082]
[0083] (3)綜合考慮存在于第一步和第二步中結(jié)構(gòu)參數(shù)中的不確定性效應(yīng)，不確定性效 應(yīng)包括材料分散性引起的M，C，K的變動(dòng)、載荷F的未確知性引起響應(yīng)泉矣S的變化、強(qiáng)度判 定準(zhǔn)則的模糊性導(dǎo)致強(qiáng)度特征量Fi和Fu的不一致。引入?yún)^(qū)間向量xGxI=(X1，X2, . . .，Xm)W 及區(qū)間過程模型X(t)GX(t)I = (Xl(t)，X2(t)，...，Xn(t))，得到有限樣本信息條件下結(jié)構(gòu) 靜動(dòng)力不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)：
[0084]
[00化]X(t)U/L=(Xi(t)UA，X2(t)U/L, . . .，Xn(t)U/L) = (Xi(t)c±Xl(t)r，X2(t)c±X2(t )T，. . .，Xm(t)e±Xm(t)T)其中，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量的取值下界，上標(biāo) C代表中屯、值，上標(biāo)r代表半徑。靜動(dòng)力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測(cè) 量精度參數(shù)W及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(設(shè)計(jì)許用值)參數(shù)等，為便于計(jì)算，通常表示為標(biāo)準(zhǔn)化形式，具體 如下：
[0086] X= [yL'xU] = [xC-xT'xC+xr]
[0087] =x""+x^[-l, 1]
[008引=xe+xTX 號(hào)I
[0089] 和
[0090] X(t) = [XHt),X'^(t)] = [X"(t)-X"(t),X"(t)+X"(t)]
[0091] =X"(t)+X"(t)[-l,l]
[0092] =X"(t)+X"(t)X|2
[0093] 其中，X^= . . . ,?!^)和 X'= (XiT,X2T，. . .，?/)表示區(qū)間向量 X 的均值和半 徑，XC(t) = (XlC(t)，X2C(t)，. . .，XnC(t))和 XC(t) = (Xir(t)，X2T(t)，. . .，XnT(t))表示區(qū)間過 程X(t)的均值和半徑點(diǎn)點(diǎn)G曰4,曰4定義為所有元素包含在[-1，U內(nèi)的4維向量集合，符號(hào) "X"定義為兩個(gè)向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。
[0094] (4)將第=步中表征的靜動(dòng)力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中，形成 考慮時(shí)間泌脈的反間隹格擊.郵給宙件意時(shí)刻有，
[0095]
[0096] 其中，滬O，義腳、滬U義卿盧(X，X( t))分別為考慮不確定性影響下的加速度、速 度和位移歷程，11^，乂(*))，(：1^，乂(*))，1(1^，乂(*))分別表示不確定性影響下的總體質(zhì)量、 總體阻尼和總體剛度矩陣歷程。
[0097] 對(duì)上述連續(xù)時(shí)刻下的平衡方程進(jìn)行時(shí)間離散化處理，結(jié)合化wmark迭代求解算法 和區(qū)間差分格式，實(shí)現(xiàn)任意離散點(diǎn)處臨界許用載荷的上下界計(jì)算，即：
[009引
[0099]
[0100] 進(jìn)而，獲得完整壽命期內(nèi)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)臨界許用載荷巧4^批，巧〇)的區(qū)間歷程，即 上界端似巧日下界瑞帛從義把)）。上式中，Si(x，X(t))的計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)位移的差分迭 代格式，針對(duì)確定性問題，Si(x，X(t))采用退化的S(tk)表示，計(jì)算如下：
[0101]
[0102]其中，tk表示第k個(gè)離散時(shí)刻，即tk = kAt，S(tk)表示tk時(shí)刻下的節(jié)點(diǎn)位移向量，S (0)，j(0)，新0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的 計(jì)數(shù)指標(biāo)。并且：
[0103]
[0104]
[0105]
[0106] 根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移的動(dòng)態(tài)邊界信息，可知應(yīng)力場(chǎng)界限為：[0107] 〇L(tk)=min{D(x，X(t))B(x，X(t))SL(tk)WP〇u(tk)=max{D(x，X(t))B(x，X(t))SU (tk)}[0108] 因此，任意離散點(diǎn)處臨界許用載荷的上下界可進(jìn)一步表示為：[0109]
[
[
[0112] (5)根據(jù)實(shí)際加載歷程Pi(t)，構(gòu)建與步驟四獲得的臨界許用載荷歷程 的)間的應(yīng)力-強(qiáng)度區(qū)間過程干設(shè)模型，并定義時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0113]
[0114] 引入非概率區(qū)間過程理論，實(shí)現(xiàn)任意離散時(shí)刻極限狀態(tài)中屯、值G。、半徑值護(hù)W及任 意微小時(shí)間增量[i A t, (i+1) A t]內(nèi)協(xié)方差CovgQ A t, (i+1) A t)和相關(guān)系數(shù)f>G(i A t, Q+ 1) At)的顯式表達(dá)。運(yùn)里，時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關(guān)性特征的求解過程 如下：
[0115] 極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個(gè)區(qū)間過程，即G(t，x，X(t))GGi(t, x，X(t))。對(duì)于任意給定瞬時(shí)時(shí)刻ti = iAt，極限狀態(tài)將退化為一個(gè)區(qū)間量G(ti，x，X(ti))， 有限個(gè)離散區(qū)間量的可行范圍被約束在一個(gè)超立方體域Q n內(nèi)。
[0116] 基于區(qū)間數(shù)學(xué)理論，分別定義出任意給定時(shí)刻ti下中屯、值護(hù)(*1，義，乂(*1))和半徑護(hù) (ti,x,X(ti))如下：
[0117]
[011 引
[0119]
[0120]
[0121] 利用正則化手段，首先得到：
[0122] G(ti，x，X(ti))G[GL(ti，x，X(ti))，GU(ti，x，X(ti))]
[0123] =GC(ti,x,X(ti))+Gr(ti,x,X(ti)) XUi
[0124] G(ti+i,x,X(ti+i)) G [G^(ti+ii,x,X(ti+i)) ,G^(ti+i,x,X(ti+i))]
[0125] =GC(ti+i,x,X(ti+i))+Gr(ti+i,x,X(ti+i)) XU2
[0126] 其中，護(hù)(ti，x，X(ti))和護(hù)(ti，x，X(ti))表示ti時(shí)刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑，護(hù) (ti+i，X，X( ti+i))和護(hù)(ti+i，X，X( ti+i))表示ti+擁刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。
[0127] 從幾何角度不難發(fā)現(xiàn)，存在無數(shù)多個(gè)不同形狀的偏轉(zhuǎn)矩形域包含于標(biāo)準(zhǔn)方形域 內(nèi)，而運(yùn)些矩形域形狀的改變與其對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)相關(guān)性具有映射關(guān)系（如圖3所示）。于 是，定義協(xié)力'差巧1猶"[0乂「,（1 A t. (i +1 ) A t)末時(shí)目賣^系猶日G(i A t. (i +1 ) A t)々n下；
[012 引
[0129]
[0130] 其中，d表示如圖3所示矩形域邊長(zhǎng)的一半，馬和化,分別是標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量化和化的 方差（化，二A ^ = I )，PG(i A t，（i + 1) A t)是一個(gè)無量綱量，其大小代表了G(ti)和G(ti+1) 的線性相關(guān)度。
[0131] 綜上，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效的定量表征，為后續(xù)動(dòng)力可靠 性建模及求解提供了必要的理論依據(jù)。
[0132] (6)將首次穿越理論(如圖4所示）與與步驟五中建立的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)極限狀 態(tài)的應(yīng)力-強(qiáng)度區(qū)間過程干設(shè)模型相結(jié)合，可W得到任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)的穿越可能度：
，其中，Posl ?}表示事件發(fā)生
的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A: Q A t)時(shí)刻結(jié)構(gòu)安全G(i A t)〉0與事件B: (a+ I) A t)時(shí)刻結(jié)構(gòu)失效G((i+1) A t)<0的交事件，A t表示微小時(shí)間增量。運(yùn)里,引入面積比思 想(如圖5所示），化s{EiAt}可定義為穿越幾何條件與極限狀態(tài)可行域的干設(shè)面積與過程中 總可行域(偏掉巧形）而巧，比，郵：
[0133]
[0134] 斗Sf的計(jì)算通常是一個(gè)分段函數(shù)，需要結(jié)合幾何邊界與可行域的相交條件分類討論。
[0135] (7)遍歷所有時(shí)間段內(nèi)的穿越可能度Pos{EiAt}，定義復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的非概率
時(shí)變可告曲A咎化枯-
[0136]
[0137] 其中，Rs(T)表示整個(gè)生命周期T內(nèi)的動(dòng)力可靠度，GQ A t)為時(shí)刻i A t的極限狀態(tài) 函數(shù)，巧;lf.(x，X(z'A/))和pi(i A t)分別對(duì)應(yīng)時(shí)亥Iji A t的臨界許用載荷和真實(shí)加載，求解上式 即實(shí)現(xiàn)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估。運(yùn)里，Rs(T)的求解計(jì)算需借助時(shí)間離散化 方法進(jìn)行簡(jiǎn)化近似，通過遍歷每一個(gè)微小時(shí)間增量?jī)?nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越破壞的可能性指標(biāo)，經(jīng)
疊加運(yùn)算 巨婚至Il前靖:睹斷鋒就車化才加下.
[013 引
[0139] 其中，Pf(T)表示整個(gè)生命周期內(nèi)的失效度
表 示結(jié)構(gòu)在初始時(shí)刻即發(fā)生失效的可能度，A t = tw-ti表示微小時(shí)間增量，其取值設(shè)定為整 個(gè)服役壽命的1/1000。
[0140] 實(shí)施例；
[0141] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對(duì)工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對(duì)如圖6所 示24層復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行非概率動(dòng)力可靠性分析。其采用對(duì)稱鋪層方案[0/0/0/0/ 0/0/-0/-0/-0/-0/-0/-0]對(duì)稱。該結(jié)構(gòu)受到作用于幾何中屯、的集中載荷，并采用四邊固支加 W約束。板的長(zhǎng)度巧日寬度b均為100mm，每層板厚度為t = 0.147mm。層板材料具有橫向各向 同性，其密度為P=1.38X 103kg/m3。該層合板工程強(qiáng)度參數(shù)信息如表1所示，表2列出了層板 模量的非概率靜動(dòng)力不確定性特征。
[0142] 表1
[0143]
[0146] 根據(jù)本發(fā)明提出的方法可W快速獲得臨界許用載荷的區(qū)間過程表達(dá)式，即： 句,,,.(0，￡;(化￡2(化知(〇，成.馬;）。分別討論目=15°和目=45°兩種鋪層形式，對(duì)應(yīng)的載荷工 況分別為：
[0149]于是，可獲得上述兩種動(dòng)態(tài)載荷工況復(fù)材層合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束下的極限狀態(tài)函數(shù)G
[0147]
[014 引 (t) Ie=I日。和G(t)|e=4日。。圖7顯示了臨界許用載荷與真實(shí)載荷的區(qū)間過程干設(shè)情況?；谇笆?的動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法，兩種工況對(duì)應(yīng)的可靠度結(jié)果分別為：（1)9 = 15° ,Rs(T) = O.53; (2) 0 = 45° ,Rs(T)=O.85。其中，全壽命周期為T = 20年。從結(jié)果可W看出，不同鋪層形式下復(fù)合 材料層合結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度性能差異明顯，也為后續(xù)最優(yōu)設(shè)計(jì)提供了較大的控制裕度。此外，動(dòng)力 可靠度可W有效量化結(jié)構(gòu)的安全性，可靠度越高，結(jié)構(gòu)越安全，反之越危險(xiǎn)。
[0150] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法。 首先，基于有限元思想和最小勢(shì)能原理，構(gòu)建并解析結(jié)構(gòu)的平衡方程;其次，引入非概率靜 動(dòng)力不確定性參量，結(jié)合數(shù)值迭代算法與有限差分思想，實(shí)現(xiàn)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)臨界許用載荷 的區(qū)間過程表述，進(jìn)而構(gòu)建極限狀態(tài)函數(shù)的顯式表達(dá)式;基于首次穿越理論和離散化策略， 完成任意微小時(shí)間段內(nèi)穿越失效可能度的幾何定義與求解;最后，通過遍歷所有時(shí)間區(qū)間 的穿越可能度函數(shù)，疊加運(yùn)算后計(jì)算動(dòng)力可靠度指標(biāo)，構(gòu)造出復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全 的量化判據(jù)。
[0151] W上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴(kuò)展應(yīng) 用于含缺陷結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方案，均落 在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。
[0152] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下： 第一步:根據(jù)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)的本構(gòu)特征及載荷邊界條件，基于最小勢(shì)能原理構(gòu)建有限 元列式，建立如下動(dòng)力方程v，其 中，#，武s分別表示節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移，M，C，K分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和 總體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷列向量，N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)； 第二步：引入強(qiáng)度比R，結(jié)合Tsai-Wu強(qiáng)度失效判定準(zhǔn)則，代入到第一步中建立的動(dòng)力方 程中，得到臨界失效載荷的顯式表達(dá)式： Fi〇imax+Fij〇imax〇jmax- 1 ? , j - 1，2，···6其中，F(xiàn)i和Fij表示強(qiáng)度特征量，σ = ^^^^^^為應(yīng)力向量…^對(duì)應(yīng)最危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng) 力值，角標(biāo)i和j分別表示單元對(duì)應(yīng)的自由度計(jì)數(shù)指標(biāo)； 第三步:綜合考慮存在于第一步和第二步中結(jié)構(gòu)參數(shù)中的不確定性效應(yīng)，不確定性效 應(yīng)包括材料分散性引起的Μ，C，K的變動(dòng)、載荷F的未確知性引起響應(yīng)忒次δ的變化、強(qiáng)度判 定準(zhǔn)則的模糊性導(dǎo)致強(qiáng)度特征量Fi和Fij的不一致；引入?yún)^(qū)間向量...，x m)以 及區(qū)間過程模型= 得到有限樣本信息條件下結(jié)構(gòu) 靜動(dòng)力不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)：=UV,<廠，尤:(/)'，.….義⑴，±冬(，廣土… 其中，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量的取值下界，上標(biāo)c代表中心值，上標(biāo) r代表半徑;靜動(dòng)力不確定性參數(shù)包括:載荷邊界參數(shù)、材料特征參數(shù)、測(cè)量精度參數(shù)以及設(shè) 計(jì)準(zhǔn)則即設(shè)計(jì)許用值參數(shù)，為便于計(jì)算，通常表示為標(biāo)準(zhǔn)化形式； 第四步:將第三步中表征的靜動(dòng)力不確定參數(shù)代入到第一步和第二步的方程中，形成 考慮時(shí)間效應(yīng)的區(qū)間集格式，即給定任意時(shí)刻有：其中，^(^^^^(.^'(/:^^^⑴彡分別為考慮不確定性影響下的加速度~速度和 位移歷程，11(1，(〇)，(：1(1，(〇)，1(1(13(〇)分別表示不確定性影響下的總體質(zhì)量、總體 阻尼和總體剛度矩陣歷程； 對(duì)上述連續(xù)時(shí)刻下的平衡方程進(jìn)行時(shí)間離散化處理，結(jié)合Newmark迭代求解算法和區(qū) 間差分格式，實(shí)現(xiàn)任意離散點(diǎn)處臨界許用載荷的上下界計(jì)算，即：進(jìn)而，獲得完整壽命期內(nèi)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)臨界許用載荷⑴)的區(qū)間歷程，即上界 校界(X，))和下界界〇, Xft)); 第五步:根據(jù)實(shí)際加載歷程PHt)，構(gòu)建與第四步獲得的臨界許用載荷區(qū)間 歷程間的應(yīng)力-強(qiáng)度區(qū)間過程干涉模型，并建立時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)如下：引入非概率區(qū)間過程理論，實(shí)現(xiàn)任意離散時(shí)刻極限狀態(tài)中心值Ge、半徑值(7以及任意微 小時(shí)間增量[i Δ t，（i+Ι) Δ t]內(nèi)協(xié)方差Covc(i Δ t，（i+Ι) Δ t)和相關(guān)系數(shù)PG(i Δ t，（i+Ι) Δ t)的顯式表達(dá)； 第六步:將首次穿越理論與步驟五中建立的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)相結(jié) 合，得到任意時(shí)間內(nèi)的穿越可能度：辦4匙} W1心丨印~卜< 〇}，其 中，P〇s{ · }表示事件發(fā)生的可能性度量，EiAt表示穿越事件，即事件A:(iAt)時(shí)刻結(jié)構(gòu)安全 G(i △ t)>0與事件B: ((i+1) △ t)時(shí)刻結(jié)構(gòu)失效G((i+1) △ t)〈0的交事件，△ t表示微小時(shí)間 增量； 第七步:遍歷所有時(shí)間段內(nèi)的穿越可能度P〇s{ElAt}，計(jì)算復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的非概率 動(dòng)力可靠度計(jì)算指標(biāo)：其中，RS(T)表示整個(gè)生命周期T內(nèi)的動(dòng)力可靠度，G(i Δ t)為時(shí)刻i Δ t的極限狀態(tài)函數(shù)， (謝))和Ρ? Δ t)分別對(duì)應(yīng)時(shí)亥Iji Δ t的臨界許用載荷和真實(shí)加載，求解上式即實(shí) 現(xiàn)復(fù)材層合結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第一步中總體剛度矩陣的計(jì)算如下式：其中，V代表全域體積，Vk表示第k層板的體積，η為層板總數(shù)，A為層板面積，B為應(yīng)變矩 陣。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第二步中強(qiáng)度比R的公式為：其中，分別定義中間參量(：〇θ_Α = Ρυσ?σ」和Coe_B = Fi〇i，(^P〇j分別對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)指標(biāo)i和j 處的單元應(yīng)力，強(qiáng)度特征量Fi和Fij取決于材料工程強(qiáng)度參數(shù){Xt，X。，Yt，Y。，S 2}，分別表示材 料縱向拉伸強(qiáng)度、縱向壓縮強(qiáng)度、橫向拉伸強(qiáng)度、橫向壓縮強(qiáng)度以及剪切強(qiáng)度，即：4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第三步中區(qū)間向量X和區(qū)間過程X( t)的標(biāo)準(zhǔn)化形式可表示為： x= [xL,xu] = [xc-xr,xc+xr] = xc+xr[-l, 1] = χ°+χΓΧξι 和 x(t) = [xL(t)，xu(t)] = [xc(t)-xr(t)，xc(t)+xr(t)] = xc(t)+xr(t)[-l，l] =xc(t)+xr(tm2 其中，Z 和χ^^χ/,χ/，· · ·，χ/)表示區(qū)間向量X的均值和半徑，Xlt) = (Xic(t)，X2c(t)，· · ·，xnc(t))和Xc(t) = (Xir(t)，X2r(t)，· · ·，xnr(t))表示區(qū)間過程X(t)的 均值和半徑山，ξ2εΞ4，Ξ4定義為所有元素包含在[-1，1]內(nèi)的4維向量集合，符號(hào)"X"定義 為兩個(gè)向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為4的向量。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第四步中δΗχ,Χα))的計(jì)算采用節(jié)點(diǎn)位移的差分迭代格式，針對(duì)確定性問題， δ^,χα))采用退化的S( tk)表示，計(jì)算如下：其中，tk表示第k個(gè)離散時(shí)刻，即tk = kA t，5(tk)表示tk時(shí)刻下的節(jié)點(diǎn)位移向量，δ(〇)， 3(0)，1(0)表示初始位移向量、速度向量和加速度向量，j和k分別表示迭代離散過程的計(jì)數(shù) 指標(biāo)。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第五步中時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))的定義及相關(guān)性特征的求解過程如 下： 所述第五步中時(shí)變極限狀態(tài)函數(shù)G(t，x，X(t))同樣被定義為一個(gè)區(qū)間過程，即G(t，x，X (〇)^1(〖^，(〇)，因此，對(duì)于任意給定瞬時(shí)時(shí)刻〖1 = 1八〖，極限狀態(tài)時(shí)，時(shí)變極限狀態(tài)函 數(shù)G(t，x，X(t))將退化為一個(gè)區(qū)間量6(〖1^3(〖 1))，有限個(gè)離散區(qū)間量的可行范圍被約束 在一個(gè)超立方體域Ωη內(nèi)；此外，要想獲得協(xié)方差函數(shù)Covc(i A t，（i+l) △ t)和相關(guān)系數(shù)函數(shù) pG(i Δ t，（i+1) Δ t)的顯示表達(dá)，需借助標(biāo)準(zhǔn)化處理手段，并轉(zhuǎn)換工作坐標(biāo)系至(l^Us)，即： G(ti,x,X(ti)) e [GL(ti,x,X(ti)) ,Gu(ti,x,X(ti))] = Gc(ti,x,X(ti) )+Gr(ti,x,X(ti)) XUi G(ti+i,x,X(ti+i)) e [GL(ti+ii,x,X(ti+i)) ,Gu(ti+i,x,X(ti+i))] = Gc(ti+i,x,X(ti+i))+Gr(ti+i,x,X(ti+i)) XU2 其中，和表示U時(shí)刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑， (ti+1，X，X( ti+1))和ti+1，X，X( ti+1))表示ti+1時(shí)刻極限狀態(tài)函數(shù)的均值和半徑。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的非概率動(dòng)力可靠性評(píng)估方法，其特 征在于:所述第七步中非概率動(dòng)力可靠度RS(T)的求解計(jì)算需借助時(shí)間離散化方法進(jìn)行簡(jiǎn) 化近似，通過遍歷每一個(gè)微小時(shí)間增量?jī)?nèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生穿越破壞的可能性指標(biāo)，經(jīng)疊加運(yùn)算后 得到可靠度的等效表達(dá)式如下：其中，MT)表示整個(gè)生命周期內(nèi)的失效度，/5m(o) = Pav(f:.L(.v, A(0)^/^(())1表示結(jié) 構(gòu)在初始時(shí)刻即發(fā)生失效的可能度；△ t = ti+i-ti表示微小時(shí)間增量，其取值設(shè)定為整個(gè)服 役壽命的1/1000。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK105956368SQ201610251078
【公開日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月21日
【發(fā)明人】王磊, 王曉軍, 陳瀟, 王睿星, 陳賢佳, 鄭宇寧, 邱志平
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)