本發(fā)明涉及代理材料模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法，具體的說是一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、代理模型也稱為元模型或響應(yīng)面模型，它通過創(chuàng)建一個(gè)近似的、計(jì)算成本較低的模型來代替一個(gè)復(fù)雜且計(jì)算成本高昂的模型。在材料科學(xué)和工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，代理模型的應(yīng)用十分廣泛，代理材料模型能夠以很小的計(jì)算成本得到與理論近似的計(jì)算結(jié)果。代理材料模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法根據(jù)結(jié)構(gòu)拓?fù)涿枋龅牟煌梢苑譃榛诿芏让枋龅耐負(fù)鋬?yōu)化和基于邊界描述的拓?fù)鋬?yōu)化兩大類。基于密度描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法，如變密度法(solidisotropic?material?with?penalization,simp)，是將偽密度連續(xù)化，同時(shí)采用懲罰的方式將設(shè)計(jì)變量懲罰到0/1的離散解。基于密度描述的simp法有著收斂過程穩(wěn)定、易于處理多類變量、多約束以及多學(xué)科優(yōu)化等復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題的優(yōu)點(diǎn)，已成功集成在如abaqus、ansys以及hyperworks等眾多商業(yè)cae軟件中，但基于密度描述的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化幾何特征(如結(jié)構(gòu)尺寸、界面以及封閉孔洞等)的識別與控制較為困難。

2、基于邊界描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法，如水平集法(level?set?method,lsm)和移動可變形組件法(moving?morphable?component,mmc)“guo?x,zhang?w,zhong?w.doing?topologyoptimization?explicitly?and?geometrically—a?new?moving?morphable?componentsbased?framework[j].computer?methods?in?applied?mechanics?and?engineering,2014,81:81009”，水平集法采用高一維的水平集函數(shù)的零等值線來隱式表征拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的邊界，mmc法則采用顯式的邊界描述結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)組件。雖然基于密度描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法相對較為成熟，但基于邊界描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法具有更加清晰的結(jié)構(gòu)邊界，可進(jìn)一步減少后處理中的人為干預(yù)，因此成為當(dāng)下拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的研究熱點(diǎn)，也是未來拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的重要發(fā)展方向?；谶吔缑枋龅耐?fù)鋬?yōu)化是通過驅(qū)動邊界演化實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化，邊界將設(shè)計(jì)域內(nèi)網(wǎng)格單元分為邊界內(nèi)單元、邊界外單元和切割單元三類，并基于節(jié)點(diǎn)信息獲得單元的密度。mmc法中切割單元將產(chǎn)生中間密度，由于基于邊界描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法對于切割單元處理策略的選擇，不同面積的單元切割可能具有相同的單元密度，這也會影響計(jì)算精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有基于邊界描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法中邊界單元密度不準(zhǔn)確影響模型精度的問題，提供一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法。

2、本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，定義代理材料模型的設(shè)計(jì)域及組件，通過邊界描述將設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格單元劃分為邊界內(nèi)單元、邊界外單元和邊界單元，計(jì)算劃分的所有單元的密度，并通過有限元分析和體積計(jì)算優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在計(jì)算所有單元的密度之后，對邊界單元的密度進(jìn)行更新替換，之后再進(jìn)行有限元分析和體積計(jì)算，邊界單元密度更新方法包括如下步驟：

3、(1)、基于代理材料模型的計(jì)算結(jié)果識別邊界單元；

4、(2)、對邊界單元進(jìn)行重構(gòu)，沿邊界單元兩個(gè)方向的邊布局相同數(shù)量且同等間距的節(jié)點(diǎn)，并在邊界單元內(nèi)部生成相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對邊界單元的網(wǎng)格細(xì)分重構(gòu)；

5、(3)、基于所有組件的描述函數(shù)計(jì)算新增節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浜瘮?shù)值，識別邊界單元中位于邊界內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)；

6、(4)、計(jì)算邊界單元中位于邊界內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，將邊界單元中位于邊界內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與邊界單元節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值作為邊界單元新的單元密度，完成對邊界單元密度的更新替換。

7、所述的步驟(1)中，基于代理材料模型的計(jì)算結(jié)果識別邊界單元，將計(jì)算結(jié)果中密度介于無材料單元和實(shí)體單元之間的中間密度單元識別為邊界單元。

8、所述設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格單元按順序編號，識別出邊界單元后，依據(jù)邊界單元的序號確定邊界單元坐標(biāo)。

9、以設(shè)計(jì)域的一角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，設(shè)計(jì)域位于坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)；所述設(shè)計(jì)域內(nèi)劃分的各網(wǎng)格單元均為4節(jié)點(diǎn)雙線性單元，各網(wǎng)格單元由分布在4個(gè)角上的4個(gè)節(jié)點(diǎn)所圍成；網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)的編號順序均為從靠近y軸的一列開始，每一列中從遠(yuǎn)離x軸朝靠近x軸順序編號。

10、以每個(gè)網(wǎng)格單元靠近原點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)識別出的邊界單元的序號計(jì)算其基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)編號nj，公式為：

11、其中，ei為單元編號，β為一個(gè)極小的正值，nely為y向的網(wǎng)格單元數(shù)，|·|integer表示取整數(shù)絕對值；

12、依據(jù)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)編號確定邊界單元基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)nj(xe,ye)，公式為：

13、

14、其中，ew為網(wǎng)格單元長度，eh為網(wǎng)格單元寬度。

15、所述的步驟(2)中，根據(jù)需要的邊界單元重構(gòu)精度確定新增節(jié)點(diǎn)數(shù)量，新增節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，重構(gòu)精度越高。

16、所述的步驟(2)中，在邊界單元內(nèi)設(shè)置節(jié)點(diǎn)，將邊界單元在x向和y向均劃分出m個(gè)網(wǎng)格，利用meshgrid函數(shù)可將邊界單元重構(gòu)為：

17、

18、其中，xn和yn分別為重構(gòu)后邊界單元所有節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

19、所述的步驟(3)中，利用heaviside函數(shù)將邊界單元節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浜瘮?shù)值映射到節(jié)點(diǎn)上，將數(shù)值為1的節(jié)點(diǎn)識別為邊界單元中位于邊界內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)。

20、當(dāng)邊界僅落在邊界單元一角的節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)致密度計(jì)算值為0時(shí)，將該邊界單元的新密度值設(shè)置為一個(gè)極小值。

21、在進(jìn)行有限元分析和體積計(jì)算的過程中，邊界單元重構(gòu)過程中新增的節(jié)點(diǎn)不參與計(jì)算。

22、本發(fā)明的有益效果是：將邊界單元進(jìn)行二次網(wǎng)格劃分重構(gòu)，形成邊界局部加密網(wǎng)絡(luò)，利于邊界單元中實(shí)體節(jié)點(diǎn)數(shù)量與總節(jié)點(diǎn)數(shù)量的占比作為邊界單元的新密度，從而獲得了更加精確的單元密度信息，能夠提供有限元分析準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高拓?fù)鋬?yōu)化精度?；谶吔鐔卧木W(wǎng)格細(xì)化只對邊界單元進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，相較于全局網(wǎng)格細(xì)化能夠大幅減少重構(gòu)單元數(shù)量。而且重構(gòu)形成的新節(jié)點(diǎn)只用于計(jì)算邊界單元密度，不參與有限元分析(不計(jì)算單元剛度矩陣和位移)，不參與靈敏度分析，因此對整體計(jì)算效率的影響較小。

技術(shù)特征：

1.一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，定義代理材料模型的設(shè)計(jì)域及組件，通過邊界描述將設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格單元劃分為邊界內(nèi)單元、邊界外單元和邊界單元，計(jì)算劃分的所有單元的密度，并通過有限元分析和體積計(jì)算優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其特征在于：在計(jì)算所有單元的密度之后，對邊界單元的密度進(jìn)行更新替換，之后再進(jìn)行有限元分析和體積計(jì)算，邊界單元密度更新方法包括如下步驟：

2.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：所述的步驟(1)中，基于代理材料模型的計(jì)算結(jié)果識別邊界單元，計(jì)算結(jié)果中無材料單元密度為α2，實(shí)體單元密度為1，α是一個(gè)遠(yuǎn)小于1的正數(shù)，將密度介于α2和1之間的單元識別為邊界單元。

3.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：所述設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格單元按順序編號，識別出邊界單元后，依據(jù)邊界單元的序號確定邊界單元坐標(biāo)。

4.如權(quán)利要求3所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：以設(shè)計(jì)域的一角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，設(shè)計(jì)域位于坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)；所述設(shè)計(jì)域內(nèi)劃分的各網(wǎng)格單元均為4節(jié)點(diǎn)雙線性單元，各網(wǎng)格單元由分布在4個(gè)角上的4個(gè)節(jié)點(diǎn)所圍成；網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)的編號順序均為從靠近y軸的一列開始，每一列中從遠(yuǎn)離x軸朝靠近x軸順序編號。

5.如權(quán)利要求4所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：以每個(gè)網(wǎng)格單元靠近原點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)識別出的邊界單元的序號計(jì)算其基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)編號nj，公式為：

6.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：所述的步驟(2)中，根據(jù)需要的邊界單元重構(gòu)精度確定新增節(jié)點(diǎn)數(shù)量，新增節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，重構(gòu)精度越高。

7.如權(quán)利要求5所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：所述的步驟(2)中，在邊界單元內(nèi)設(shè)置節(jié)點(diǎn)，將邊界單元在x向和y向均劃分出m個(gè)網(wǎng)格，利用meshgrid函數(shù)可將邊界單元重構(gòu)為：

8.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：所述的步驟(3)中，利用heaviside函數(shù)將邊界單元節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浜瘮?shù)值映射到節(jié)點(diǎn)上，將數(shù)值為1的節(jié)點(diǎn)識別為邊界單元中位于邊界內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)。

9.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：當(dāng)邊界僅落在邊界單元一角的節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)致密度計(jì)算值為0時(shí)，將該邊界單元的新密度值設(shè)置為一個(gè)極小值。

10.如權(quán)利要求1所述的一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于：在進(jìn)行有限元分析和體積計(jì)算的過程中，邊界單元重構(gòu)過程中新增的節(jié)點(diǎn)不參與計(jì)算。

技術(shù)總結(jié)
一種邊界單元重構(gòu)的代理材料模型顯式拓?fù)鋬?yōu)化方法，定義代理材料模型的設(shè)計(jì)域及組件，通過邊界描述將設(shè)計(jì)域內(nèi)的網(wǎng)格單元劃分為邊界內(nèi)單元、邊界外單元和邊界單元，計(jì)算劃分的所有單元的密度，并通過有限元分析和體積計(jì)算優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在計(jì)算所有單元的密度之后，對邊界單元的密度進(jìn)行更新替換，之后再進(jìn)行有限元分析和體積計(jì)算，能夠提供有限元分析準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高拓?fù)鋬?yōu)化精度。基于邊界單元的網(wǎng)格細(xì)化只對邊界單元進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，相較于全局網(wǎng)格細(xì)化能夠大幅減少重構(gòu)單元數(shù)量。而且重構(gòu)形成的新節(jié)點(diǎn)只用于計(jì)算邊界單元密度，不參與有限元分析，對整體計(jì)算效率的影響較小。

技術(shù)研發(fā)人員：徐紅玉,李昭,張帥,崔錦濤,柳曉鋒
受保護(hù)的技術(shù)使用者：河南科技大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/5/8