壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的數(shù)值計(jì)算方法，具體涉及一種壓彎構(gòu)件的極限荷載 的計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在現(xiàn)有的許多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中均是以線彈性結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，即限定結(jié)構(gòu)在彈性范 圍內(nèi)工作。當(dāng)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力〇。時(shí)，結(jié)構(gòu)將會破壞，故強(qiáng)度條件為：
[_3] 〇max^ [0] =〇n/K
[0004] 式中，0 max為結(jié)構(gòu)的最大工作應(yīng)力；[0 ]為材料的許用應(yīng)力；0 "為材料的極限應(yīng) 力，對于脆性材料為其強(qiáng)度極限〇b，對于塑性材料為其屈服極限〇s;K為安全系數(shù)。基于 這種假定的結(jié)構(gòu)分析稱為彈性分析。
[0005] 從結(jié)構(gòu)強(qiáng)度角度來看，彈性分析具有一定的缺點(diǎn)，因?yàn)閷τ谒苄圆牧系慕Y(jié)構(gòu)，尤其 是超靜定結(jié)構(gòu)，在某一截面的最大應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力，某一局部已進(jìn)入塑性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)并 不破壞，還能承受更大的荷載繼續(xù)工作，因此按彈性分析設(shè)計(jì)不能正確地反映整個(gè)結(jié)構(gòu)的 安全儲備，是不夠經(jīng)濟(jì)合理的。因此充分地考慮材料的塑性性質(zhì)，研宄結(jié)構(gòu)完全喪失承載能 力時(shí)的極限狀態(tài)時(shí)的荷載，即結(jié)構(gòu)所能承受荷載的極限，則具有重大的理論與實(shí)際意義。
[0006] 對于實(shí)際工程中的壓彎構(gòu)件，在計(jì)算極限荷載時(shí)要考慮許多因素，諸如多種截面 形狀、不同的截面尺寸和加工條件和與之對應(yīng)的殘余應(yīng)力分布、構(gòu)件的幾何缺陷、端部約束 以及不同的荷載作用條件及構(gòu)件的二階效應(yīng)等因素，這樣就需借助于數(shù)值法確定壓彎構(gòu)件 的極限荷載。
[0007]目前，現(xiàn)有常用的壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法是數(shù)值積分法，如圖1所示，該 方法可分兩大步驟進(jìn)行：第一步根據(jù)截面的內(nèi)力平衡條件建立彎矩、壓力和曲率之間的關(guān) 系，第二步根據(jù)構(gòu)件的變形曲線建立撓度、轉(zhuǎn)角與曲率之間的關(guān)系，而曲率需與作用于截面 的外力矩相對應(yīng)，故可通過同一個(gè)截面的曲率把內(nèi)外力和壓力與撓度聯(lián)系起來，達(dá)到截面 的內(nèi)外力平衡和變形協(xié)調(diào)。
[0008]通過數(shù)值計(jì)算得到壓力P與構(gòu)件中點(diǎn)撓度-一對應(yīng)的數(shù)值。通過分級加載，用 試算的方法形成P與之間的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。然后利用極值條件即可獲得壓彎構(gòu)件的極 限荷載。因外力作用和構(gòu)件兩端的約束條件不同，研宄構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)塑性發(fā)展分布 在構(gòu)件一定范圍內(nèi)的方法又稱塑性區(qū)法。
[0009] 數(shù)值積分法是一種最基本的數(shù)值計(jì)算方法，在求解單跨剛架平面內(nèi)的極限荷載、 求解壓彎和受彎構(gòu)件的彈塑性彎扭屈曲荷載等多類計(jì)算過程中均會涉及構(gòu)件的平面內(nèi)分 析。
[0010] 具體計(jì)算中采用泰勒級數(shù)作為分段插值函數(shù)，分別根據(jù)各單元中點(diǎn)處撓度71、轉(zhuǎn) 角0馮過遞推插值關(guān)系得到y(tǒng) i+1，再由M-P-CD關(guān)系得到曲率％。遞推計(jì)算中從構(gòu)件的左 端開始，先假定初始轉(zhuǎn)角0 〇,由插值關(guān)系計(jì)算出撓度y〇,再計(jì)算出彎矩M，由M-P-O關(guān)系得 到曲率'，依次類推，計(jì)算到構(gòu)件中點(diǎn)Xm。如果0 m=〇,即可得到所需的中點(diǎn)撓度Vm;如果 0m#o,則需修正構(gòu)件左端的初始角0^，重復(fù)前面的計(jì)算步驟直到滿足要求為止。改變荷 載P值后再重復(fù)計(jì)算又可得到與之對應(yīng)的Vm，最終形成P-Vm曲線。曲線的極值點(diǎn)給出構(gòu)件 的極限荷載pu。由于極限荷載的計(jì)算過程需通過多次試算，因此要有合適的給定軸心壓力 P和初始角00的方法。
[0011] 然而，第一，由于現(xiàn)有計(jì)算方法的程序在運(yùn)行時(shí)，對構(gòu)件每一點(diǎn)在所有迭代循環(huán)中 均需通過調(diào)用M-P-CD關(guān)系程序獲得相應(yīng)曲率，因而計(jì)算量大且收斂時(shí)間長；第二，由于在 遞推過程中需要單獨(dú)計(jì)算轉(zhuǎn)角0i，因而增加了數(shù)據(jù)存儲量；第三，由于在插值過程中，需要 用單元中點(diǎn)截面的彎矩及曲率作為單元彎矩及曲率的平均值，因而與直接計(jì)算端點(diǎn)處的彎 矩與曲率相比更為繁瑣；第四，對給定荷載P，需要給出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)角0^，否則迭代循環(huán)收斂 速度慢；第五，由于迭代循環(huán)多，如需增加構(gòu)件單元數(shù)提高計(jì)算精度時(shí)，計(jì)算量會顯著增加。 故，現(xiàn)有的壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法的遞推算法過程復(fù)雜、迭代循環(huán)多、數(shù)據(jù)處理量 大且收斂性較差等不足，從而導(dǎo)致現(xiàn)有程序的運(yùn)行時(shí)間過長，使得數(shù)值模型在工程中的應(yīng) 用受到很大的限制。
[0012] 因此，有必要提供一種壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法來克服上述缺陷。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0013] 本發(fā)明的目的是提供一種計(jì)算過程簡單、數(shù)據(jù)處理量小、計(jì)算效率高且速度快的 壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法。
[0014] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法包括以下 步驟：
[0015] (1)將壓彎構(gòu)件等距劃分為n個(gè)單元；
[0016] (2)采用三次樣條基函數(shù)構(gòu)造壓彎構(gòu)件的彎曲撓度函數(shù)，并選取樣條基函數(shù)的系 數(shù)使得彎曲撓度滿足邊界條件；
[0017] (3)根據(jù)構(gòu)造的彎曲撓度函數(shù)，計(jì)算壓彎構(gòu)件各單元端點(diǎn)的撓度和曲率；
[0018] (4)根據(jù)壓彎構(gòu)件各單元端點(diǎn)的撓度和曲率計(jì)算作用在截面上的彎矩和軸向壓 力；
[0019] (5)根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，建立非線性平衡方程組，非線性平衡方程組包括力平衡 方程和彎矩平衡方程；
[0020] (6)根據(jù)力平衡方程和彎矩平衡方程建立Broyden法迭代格式，計(jì)算初始向量和 初始矩陣，并將計(jì)算得到的初始向量和初始矩陣代入Broyden法迭代格式計(jì)算迭代向量和 迭代矩陣；
[0021](7)根據(jù)fcoyden法收斂條件| |第二個(gè)迭代向量-第一個(gè)迭代向量| | < S， 其中，S為小常數(shù)，判斷Broyden法迭代是否結(jié)束，如果是，輸出迭代收斂信息并進(jìn)入步驟 (8)，否則，判斷迭代次數(shù)是否超過預(yù)設(shè)數(shù)值，如果是，輸出迭代不收斂信息并進(jìn)入步驟（8)， 否則重新設(shè)定初始向量等于第一個(gè)迭代向量以及初始矩陣等于第一個(gè)迭代矩陣并返回步 驟（6);
[0022](8)設(shè)定初始荷載和荷載增量，并根據(jù)設(shè)定的初始荷載和荷載增量計(jì)算壓彎構(gòu)件 的荷載；
[0023] (9)根據(jù)極限荷載法收斂條件
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種壓彎構(gòu)件的極限荷載的計(jì)算方法，其特征在于，包括w下步驟： (1) 將壓彎構(gòu)件等距劃分為n個(gè)單元； (2) 采用=次樣條基函數(shù)構(gòu)造壓彎構(gòu)件的彎曲提度函數(shù)，并選取樣條基函數(shù)的系數(shù)使 得彎曲提度滿足邊界條件； (3) 根據(jù)構(gòu)造的彎曲提度函數(shù)，計(jì)算壓彎構(gòu)件各單元端點(diǎn)的提度和曲率； (4) 根據(jù)壓彎構(gòu)件各單元端點(diǎn)的提度和曲率計(jì)算作用在截面上的彎矩和軸向壓力；