一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)伺服系統(tǒng)低速時(shí)的摩擦干擾問(wèn)題并且考慮系統(tǒng)建模的誤差和不確定性問(wèn)題。使用普通直流電機(jī)模型，將擾動(dòng)觀測(cè)器與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)滑模擾動(dòng)觀測(cè)器。首先利用擾動(dòng)觀測(cè)器去觀測(cè)摩擦力矩的大小，然后根據(jù)得到的摩擦力矩設(shè)計(jì)滑?？刂破鳌?duì)摩擦力矩的觀測(cè)可以減少滑?？刂破鞯那袚Q項(xiàng)增益，減少抖振現(xiàn)象。通過(guò)滑模擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)低速伺服系統(tǒng)對(duì)死區(qū)、爬行、自振蕩等非線性現(xiàn)象的抑制，減弱了對(duì)建模精度的要求，且具有良好的魯棒性。
【專利說(shuō)明】
一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在低速伺服系統(tǒng)中，摩擦力矩對(duì)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能造成了嚴(yán)重影響。并且導(dǎo)致 了一些非線性現(xiàn)象，比如轉(zhuǎn)速過(guò)零點(diǎn)死區(qū)、低速爬行現(xiàn)象、滯滑自振蕩等。為了能夠消除這 些非線性現(xiàn)象，需要對(duì)摩擦力矩進(jìn)行補(bǔ)償。目前總體來(lái)說(shuō)有兩種補(bǔ)償方式，一種是基于摩擦 模型的補(bǔ)償方法，如Stribeck模型、LuGre模型。過(guò)程是首先利用獲得的速度、位置信息來(lái)估 計(jì)模型參數(shù)，得到實(shí)時(shí)的摩擦力矩大小，然后在控制器中加入相應(yīng)的補(bǔ)償值。這種方法由于 事先需要通過(guò)測(cè)試或者在線辨識(shí)的方法確定模型參數(shù)，導(dǎo)致控制律比較復(fù)雜。另一種是基 于非模型的摩擦補(bǔ)償方式，將摩擦視為擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消除。擾動(dòng)觀測(cè)器是一種常見(jiàn)的非模 型的摩擦補(bǔ)償方式，它在力矩電機(jī)上被廣泛使用來(lái)觀測(cè)并補(bǔ)償摩擦力，但是在模型相對(duì)較 復(fù)雜的直流電機(jī)上沒(méi)有應(yīng)用說(shuō)明。另外，擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償方式對(duì)系統(tǒng)建模的精度要求很高， 如果存在未建模動(dòng)態(tài)或者建模有誤差的情況下補(bǔ)償效果會(huì)變壞。
[0003] 滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)和擾動(dòng)變化不敏感的特點(diǎn)，魯棒性較強(qiáng)。但是 如果用滑模變結(jié)構(gòu)控制摩擦較大的伺服系統(tǒng)，會(huì)使其中的符號(hào)函數(shù)具有較高的增益而導(dǎo)致 較大的抖振現(xiàn)象，因此在設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯臅r(shí)候必須要考慮摩擦因素。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明針對(duì)伺服系統(tǒng)低速時(shí)的摩擦干擾問(wèn)題并且考慮系統(tǒng)建模的誤差和不確定 性問(wèn)題，提供一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。
[0005] 本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方 法，步驟如下：
[0006] (1)首先建立伺服系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：
[0007]
[0008] 其中，狀態(tài)變量Xi表示轉(zhuǎn)角，X2表示轉(zhuǎn)速，Ce3是電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，u是控制輸入， Ku是PffM驅(qū)動(dòng)器的放大系數(shù)，Km是力矩系數(shù)，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R是電樞電阻，Tf表示摩擦干擾力 矩；
[0009] (2)設(shè)計(jì)滑模控制率
[0010] r表示給定信號(hào)，角位置和角速度的跟蹤誤差分別是
[0011]
[0012]
[0013]設(shè)計(jì)切換函數(shù)S
[0014]
(4)
[0015] 其中c表示切換面的參數(shù)，c越大，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但穩(wěn)定性會(huì)受到影響；
[0016] 采用指數(shù)趨近律
[0017]
(5)
[0018]其中ε>0Λ>0，ε是等速趨近項(xiàng)系數(shù)，k是指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，都需要人為適當(dāng)選取，結(jié) 合式(1)和(4)得
[0019]
1()
[0020] 根據(jù)式(5) (6)得到控制率u的表達(dá)式 [00211
(7)
[0022] 上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的，下面采用擾動(dòng)觀測(cè)器的方式 來(lái)觀測(cè)摩擦力矩；
[0023] (3)根據(jù)直流電機(jī)的模型設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出值是等效到伺服系 統(tǒng)輸入端的等效摩擦力矩的估計(jì)值I i,下面的式子表示了它與其他物理量的關(guān)系，
[0024]
(8)
[0025] 其中是電機(jī)轉(zhuǎn)速，GrT1 (s)是被控對(duì)象名義傳遞函數(shù)的逆，U (s)是控制器的輸 出，Q( s)表示一個(gè)低通濾波器，其表達(dá)式選擇為
[0026]
(9)
[0027] 其中時(shí)間常數(shù)τ根據(jù)系統(tǒng)的帶寬適當(dāng)選??；
[0028] 將式(8)乘以系I
之后得到真實(shí)摩擦力矩的估計(jì)值，
[0029]
U〇)
[0030] 最終結(jié)合式(7)和式(10)得到的控制率完成滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。
[0031] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)結(jié)構(gòu)變換使擾動(dòng)觀測(cè)器能夠觀測(cè)普通直流電機(jī)的摩擦干擾， 而不僅僅是力矩電機(jī)。擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)摩擦力矩的觀測(cè)能夠減少滑?？刂频亩秳?dòng)問(wèn)題，而滑 ?？刂破鞯氖褂媚軌蛴行Ц纳茢_動(dòng)觀測(cè)器的缺點(diǎn)，減弱了對(duì)建模精度的要求，提高了系統(tǒng) 的魯棒性和抗干擾能力，二者相得益彰。
【附圖說(shuō)明】
[0032]圖1為含摩擦伺服系統(tǒng)的滑?？刂茍D；
[0033]圖2為擾動(dòng)觀測(cè)器的原理圖；
[0034]圖3為滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖；
[0035]圖4為正弦輸入下PID控制的轉(zhuǎn)速曲線圖；
[0036]圖5為正弦輸入下滑模擾動(dòng)觀測(cè)器控制的轉(zhuǎn)速曲線圖；
[0037] 圖6為階躍位置輸入下兩種控制策略的位置誤差曲線圖；
[0038] 圖7為低速斜坡輸入下兩種控制策略的響應(yīng)曲線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0039]下面根據(jù)說(shuō)明書附圖舉例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步解釋：
[0040] 實(shí)施例1
[0041 ] -種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，步驟如下：
[0042] 1.滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
[0043]如圖1表示使用滑模控制器控制一個(gè)受到摩擦影響的伺服系統(tǒng)，首先建立伺服系 統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(1)所示：
[0044]
(1)
[0045] 其中r(t)是指令信號(hào)，u是控制輸入，Ce是電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，Ku是P麗驅(qū)動(dòng)器的 放大系數(shù)，R是電樞電阻，Km是力矩系數(shù)，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tf表示摩擦干擾力矩。狀態(tài)變量Xl表 示轉(zhuǎn)角，X2表示轉(zhuǎn)速。
[0046] 角位置和角速度的跟蹤誤差分別是
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的。下面采用擾動(dòng)觀測(cè)器的方式 來(lái)觀測(cè)摩擦力矩。
[0058] 2.擾動(dòng)觀測(cè)器的原理
[0059] 擾動(dòng)觀測(cè)器的原理圖如圖2所示，圖中η表示干擾信號(hào)，?表示干擾的觀測(cè)值，Gp(S) 表不被控對(duì)象傳遞函數(shù)，GrT 1 ( S )表不被控對(duì)象名義模型的逆，ξ表不輸出端噪聲，Q( S )是一 個(gè)低通濾波器。通常Q (S)可以選擇
[0060]
|8)
[0061] 對(duì)于圖1所示的直流電機(jī)，由于其受到的摩擦干擾位于被控對(duì)象的內(nèi)部，需要進(jìn)行 一定的數(shù)學(xué)處理。如果仍然按照?qǐng)D2的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，那么擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出值并不 是真實(shí)的摩擦力矩，而是它在伺服系統(tǒng)輸入端的等效值T e3qt3等效摩擦力矩Te3q和原有摩擦力 矩Tf的關(guān)系是
[0062]
(9)
[0063] 忽略電感的影響，近似有
[0064]
(10)
[0065] 3.滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
[0066] 結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和擾動(dòng)觀測(cè)器的方法，得到伺服系統(tǒng)的控制框圖如圖3所示。 首先通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器得到摩擦力矩的估計(jì)值，由于干擾觀測(cè)器的輸出值是等效摩擦力矩 的估計(jì)值i;，根據(jù)式(10)，乘以系·
L后得到真實(shí)摩擦力矩的估計(jì)值^ P
[0067]
(Il)
[0068] 最后根據(jù)式(7)設(shè)計(jì)出控制器的滑模控制率。
[0069] 實(shí)施例2
[0070] 已知被控電機(jī)伺服系統(tǒng)的參數(shù):R=14.7Q，Km=1.134N · m/A，Ce = 0.119V/(r/ min)，J = I · 79*10-6kg*m2，KU= 12。
[0071] 電機(jī)的傳遞函數(shù)是
[0075] 然后根據(jù)Q(sWPGP(s)，構(gòu)建擾動(dòng)觀測(cè)器得到摩擦力矩的估計(jì)值，選擇c = 30，k =1，ε = 1作為控制參數(shù)設(shè)計(jì)控制率u。
[0072]
[0073]
[0074]
[0076]
(14)
[0077] 通過(guò)計(jì)算機(jī)S imul ink仿真，比較PID控制和滑模干擾觀測(cè)器控制的好壞。
[0078]首先使用速度環(huán)和位置環(huán)的雙閉環(huán)PID控制，PID參數(shù)選取的規(guī)則是:首先不考慮 電機(jī)的非線性摩擦部分，采用臨界比例度法依次確定速度環(huán)和位置環(huán)的PID系數(shù)，然后再對(duì) 系數(shù)進(jìn)行微調(diào)，獲得接近于最佳的跟蹤性能。最終確定速度環(huán)的比例系數(shù)是0.021，積分系 數(shù)是1.6,由于摩擦干擾的作用使輸出端有較大噪聲，微分項(xiàng)為零;位置環(huán)比例系數(shù)是6,積 分系數(shù)是1.8,微分項(xiàng)為零。
[0079]給定幅值為6°頻率為2rad/s的正弦位置輸入信號(hào)0 = 6sin2t(°)，理論上其速度表 達(dá)式是c〇=2C〇S2t(r/min)。圖4表示了PID控制下的角速度變化曲線，轉(zhuǎn)速曲線在過(guò)零點(diǎn)表 現(xiàn)出死區(qū)現(xiàn)象，死區(qū)時(shí)間約為0.15s，占一個(gè)周期的4.8%，這主要是由于摩擦非線性導(dǎo)致 的。圖5表示了采用滑模干擾觀測(cè)器后轉(zhuǎn)速的變化曲線，死區(qū)時(shí)間約為0.02s，占周期的 0.64%，說(shuō)明采用滑模擾動(dòng)觀測(cè)器能夠有效抑制死區(qū)現(xiàn)象。
[0080] 給定6°的階躍位置輸入信號(hào)，圖6表示當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)兩種控制策略的位置誤差曲 線。PID控制的位置誤差曲線，在位置跟蹤達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)了滯滑自振蕩的現(xiàn)象，位置偏差 最大值是〇.〇12°。采用滑模擾動(dòng)觀測(cè)器(SMDOB)的位置誤差曲線，振蕩值明顯減少，位置偏 差最大值是〇.〇〇1°，振蕩幅值是PID控制的8%。
[0081] 給定斜率為0.01°的低速斜坡位置輸入，圖7中的虛線表示了采用PID控制下輸出 位置隨時(shí)間變化的曲線，表現(xiàn)出了明顯的爬行現(xiàn)象;實(shí)線是采用滑模擾動(dòng)觀測(cè)器(SMDOB)控 制的位置響應(yīng)曲線，爬行現(xiàn)象基本上得到了消除。說(shuō)明了 SMDOB控制方案能夠很好的抑制電 機(jī)低速運(yùn)行時(shí)發(fā)生的爬行現(xiàn)象。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于伺服系統(tǒng)控制的滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，步驟如下： (1) 首先建立伺服系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：(1) 其中，狀態(tài)變量XI表示轉(zhuǎn)角，X2表示轉(zhuǎn)速，是電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，U是控制輸入，Ku是 PWM驅(qū)動(dòng)器的放大系數(shù)，Km是力矩系數(shù)，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R是電樞電阻，Tf表示摩擦干擾力矩； (2) 設(shè)計(jì)滑?？刂坡? r表示給定信號(hào)，角位置和角速度的跟蹤誤差分別是 e = r_xi (2) e-r-Xy -r - x2 (3、 設(shè)計(jì)切換函數(shù)S s = ce + e (4): 其中c表示切換面的參數(shù)，c越大，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但穩(wěn)定性會(huì)受到影響； 采用指數(shù)趨近律 s = -ε sgn(^) - ks (5) 其中ε>0Λ>0，ε是等速趨近項(xiàng)系數(shù)，k是指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，都需要人為適當(dāng)選取，結(jié)合式 (1)和⑷得根據(jù)式(5) (6)得到控制率u的表達(dá)式上式中除了摩擦力矩Tf外，其余物理量都是已知的，下面采用擾動(dòng)觀測(cè)器的方式來(lái)觀測(cè) 摩擦力矩； (3) 根據(jù)直流電機(jī)的模型設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出值是等效到伺服系統(tǒng)輸 入端的等效摩擦力矩的估計(jì)值下面的式子表示了它與其他物理量的關(guān)系， tXs) = (0(s)Gn-\s)-U{s))Q(s) (8) 其中勿4是電機(jī)轉(zhuǎn)速，GrT1 (s)是被控對(duì)象名義傳遞函數(shù)的逆，U (s)是控制器的輸出，Q (s)表示一個(gè)低通濾波器，其表達(dá)式選擇為 (9) 其中時(shí)間常數(shù)τ根據(jù)系統(tǒng)的帶寬適當(dāng)選取； 將式(8)乘以系數(shù)-之后得到真實(shí)摩擦力矩的估計(jì)值，(10) 最終結(jié)合式(7)和式(10)得到的控制率完成滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。
【文檔編號(hào)】H02P7/00GK106067747SQ201610382613
【公開日】2016年11月2日
【申請(qǐng)日】2016年6月1日 公開號(hào)201610382613.5, CN 106067747 A, CN 106067747A, CN 201610382613, CN-A-106067747, CN106067747 A, CN106067747A, CN201610382613, CN201610382613.5
【發(fā)明人】王毅, 柳佳男, 何朕, 萬(wàn)樹同
【申請(qǐng)人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)