本技術涉及機械臂路徑規(guī)劃領域，更具體地說，涉及一種基于優(yōu)化長鼻浣熊算法的機械臂軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)。

背景技術：

1、隨著機器人技術的不斷進步和發(fā)展，機器人在工業(yè)生產、能源和醫(yī)療等關鍵領域得到了廣泛應用。機械臂作為機器人的重要執(zhí)行部件，其運動性能直接影響著機器人的工作效率和穩(wěn)定性。為了追求更高效穩(wěn)定的機械臂，軌跡規(guī)劃成為評價機械臂運動過程的重要指標之一。在機械臂軌跡規(guī)劃領域，時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃是一個研究熱點。時間最優(yōu)是指在滿足機械臂運動學約束條件的前提下，以運動時間最短為目標對軌跡進行優(yōu)化。時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的意義在于：一方面，運動時間能夠直接反映機械臂的工作效率，對于工業(yè)生產等對時間有嚴格要求的場合至關重要；另一方面，軌跡規(guī)劃的速度和精度也關系到機械臂能否穩(wěn)定高效地完成作業(yè)任務。

2、目前，機械臂軌跡規(guī)劃的常用方法包括多項式插值、樣條插值等，它們能夠生成滿足位置、速度和加速度邊界狀態(tài)的光滑軌跡。但是，這些方法難以兼顧軌跡的最優(yōu)時間性。為此，一些智能優(yōu)化算法如遺傳算法、粒子群算法等被引入到時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃中，以期在不同速度約束下獲得時間最優(yōu)解。然而，傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法普遍存在全局尋優(yōu)能力不強、易陷入局部最優(yōu)等缺陷，導致獲得的軌跡在運行時間上難以達到最優(yōu)，機械臂的工作效率無法進一步提升。

3、中國專利申請，申請?zhí)朿n202410198092.2，公開日2024年4月19日，公開了一種基于改進粒子群算法的機械臂時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，包括：根據機械臂運動學模型，得到機械臂各關節(jié)間的映射關系；基于機械臂在笛卡爾空間的路徑點，并通過映射關系求逆得到機械臂各關節(jié)在關節(jié)空間的插值角度；根據機械臂各關節(jié)在關節(jié)空間的插值角度，利用混合多項式插值函數生成機械臂的位置、速度和加速度的連續(xù)軌跡方程；基于優(yōu)化目標要求以及約束條件獲取適應度函數；利用改進的粒子群算法對機械臂軌跡運行時間進行優(yōu)化。但是該方案中，粒子群算法雖然具有一定的全局搜索能力，但其收斂速度相對較慢，容易早熟收斂到局部最優(yōu)。該方案對粒子群算法進行了改進，但針對復雜的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，其優(yōu)化性能仍有待進一步提高。

技術實現思路

1、1.要解決的技術問題

2、針對現有技術中機械臂軌跡規(guī)劃容易陷入局部最優(yōu)，本技術提供了一種基于優(yōu)化長鼻浣熊算法的機械臂軌跡規(guī)劃方法及系統(tǒng)，首先利用logistic混沌映射初始化種群，提高了初始解的多樣性，避免了早熟收斂；然后在迭代過程中融合了量子行為策略和透鏡反向學習策略，平衡了算法的局部開發(fā)和全局搜索能力，提高了收斂速度和收斂精度，具備更強的魯棒性。

3、2.技術方案

4、本技術的目的通過以下技術方案實現。

5、本技術的一個方面提供一種基于優(yōu)化長鼻浣熊算法的機械臂軌跡規(guī)劃方法，包括：根據機械臂相鄰關節(jié)間的齊次變換矩陣和末端執(zhí)行器相對基坐標系的正運動學方程，建立機械臂運動學模型；以機械臂各關節(jié)的總運行時間為目標函數f(t)，以機械臂各關節(jié)角度、角速度和角加速度為約束條件；根據約束條件，利用分段多項式插值函數生成機械臂的運動軌跡，并獲取運動軌跡的總運行時間；利用改進的長鼻浣熊算法優(yōu)化運動軌跡，得到優(yōu)化后的運動軌跡，并獲取優(yōu)化后的運動軌跡的總運行時間；所述改進的長鼻浣熊算法通過logistic混沌映射初始化長鼻浣熊算法的種群，利用量子行為策略和透鏡反向學習策略更新種群個體的位置。

6、進一步的，以機械臂各關節(jié)的總運行時間為目標函數f(t)，以機械臂各關節(jié)角度、角速度和角加速度為約束條件，包括：目標函數f(t)的計算公式為：f(t)＝min(tj1+tj2+tj3)，其中，tj1代表機械臂的第j關節(jié)第一段路徑軌跡的運行時間；tj2代表機械臂的第j關節(jié)第二段路徑軌跡的運行時間；tj3代表機械臂的第j關節(jié)第三段路徑軌跡的運行時間；t表示關節(jié)運行時間；j表示第幾個關節(jié)；1、2和3表示第一段路徑、第二段路徑和第三段路徑；

7、約束條件為：其中，θj(t)、和分別表示機械臂的第j關節(jié)運動過程中隨時間變化的角度、角速度和角加速度，θjmax、和分別表示機械臂的第j關節(jié)運動過程中允許的最大角度、最大角速度和最大角加速度；t表示關節(jié)運行時間j表示第幾個關節(jié)；

8、進一步的，根據約束條件，利用分段多項式插值函數生成機械臂的運動軌跡，并獲取運動軌跡的初始總運行時間，包括：分別構建第一路徑、第二路徑和第三路徑的多項式插值函數q1、q2和q3；根據約束條件，將第一路徑終止點的角度、角速度和角加速度，作為第二路徑起始點的角度、角速度和角加速度，將第二路徑終止點的角度、角速度和角加速度作為第三路徑起始點的角度、角速度和角加速度；利用多項式插值函數q1、q2和q3分別生成第一路徑、第二路徑和第三路徑；依次連接第一路徑、第二路徑和第三路徑，得到機械臂的運動軌跡。利用目標函數f(t)計算機械臂運動軌跡的總運行時間。

9、進一步的，第一路徑的多項式插值函數q1為：其中，t1表示機械臂第i關節(jié)在第一段路徑的運行時間，qi1(t)代表機械臂第i關節(jié)在第一段路徑的角度，代表機械臂第i關節(jié)在第一段路徑的角速度，代表機械臂第i關節(jié)在第一段路徑的角加速度，a13、a12、a11和a10分別為第一段路徑多項式插值函數的系數。

10、進一步的，第二路徑的多項式插值函數q2為：其中，t2表示機械臂第i關節(jié)在第二段路徑的運行時間，qi2(t)代表機械臂第i關節(jié)在第二段路徑的角度，代表機械臂第i關節(jié)在第二段路徑的角速度，代表機械臂第i關節(jié)在第二段路徑的角加速度，a25、a24、a23、a22、a21和a20分別為第二段路徑多項式插值函數的系數。

11、進一步的，第三路徑的多項式插值函數q3為：其中，t3表示機械臂第i關節(jié)在第三段路徑的運行時間，qi3(t)代表機械臂第i關節(jié)在第三段路徑的角度，代表機械臂第i關節(jié)在第三段路徑的角速度，代表機械臂第i關節(jié)在第三段路徑的角加速度，a33、a32、a31和a30分別為第三段路徑多項式插值函數的系數。

12、進一步的，利用改進的長鼻浣熊算法優(yōu)化運動軌跡，得到優(yōu)化后的運動軌跡，并獲取優(yōu)化后的運動軌跡的總運行時間，包括：初始化長鼻浣熊算法的參數，所述參數包含種群規(guī)模n、最大迭代次數t、搜索空間的上限ub和下限lb；利用logistic混沌映射初始化種群；當迭代次數小于或等于最大迭代次數t的一半時，分別對種群中的第一部分和第二部分個體采用量子行為策略進行位置更新，所述第一部分為前n/2個個體，所述第二部分后n/2個個體；計算位置更新后的長鼻浣熊個體的目標函數值，作為個體適應度值；根據個體適應度值，通過貪婪選擇策略判斷個體更新位置后的適應度值是否大于原始位置的適應度值，如果是，則更新個體位置，如果否，則保持原位置不變；當迭代次數大于最大迭代次數t的一半時，對種群中的所有個體采用透鏡反向學習策略更新個體的位置；重復迭代更新，直至滿足預設的終止條件，選擇個體適應度值最優(yōu)的個體作為最優(yōu)解；根據最優(yōu)解，生成優(yōu)化后的運動軌跡，并計算優(yōu)化后運動軌跡的總運行時間。

13、進一步的，logistic混沌映射采用如下公式初始化種群：xi＝mod(λ·pn·(1-pn),1)·(ub-lb)+lb，其中，xi表示種群個體在搜索空間中的初始位置，λ表示控制參數，mod(*)表示取模函數，pn表示logistic混沌序列；

14、進一步的，當迭代次數小于或等于最大迭代次數t的一半時，對種群中的第一部分個體采用如下公式更新個體位置：其中，i表示當前迭代種群個體，t表示當前迭代次數，t表示最大迭代次數，表示當前種群個體下一次迭代的位置，表示當前種群個體當前迭代的位置，表示當前迭代的最優(yōu)種群個體的位置，i表示一個來自整數合集{1,2}的隨機整數，s表示量子行為策略項，α表示動態(tài)收縮擴張系數，αmax、αmin動態(tài)收縮擴張系數的最大值和最小值；

15、其中，本技術通過引入量子行為機制，使個體能夠在解空間中全局搜索，提高了算法的探索能力，有助于跳出局部最優(yōu)，搜索到更優(yōu)的路徑規(guī)劃解。s表示量子行為策略項，通過概率幅值大小控制個體移動方向，使個體朝著有利于優(yōu)化的方向移動。

16、進一步的，當迭代次數小于或等于最大迭代次數t的一半時，對種群中的第二部分個體采用如下公式更新個體位置：

17、

18、

19、其中，i表示當前迭代種群個體，t表示當前迭代次數，t表示最大迭代次數，表示當前種群個體下一次迭代的位置，表示當前種群個體當前迭代的位置，μ、r表示[0,1]的隨機數，表示當前迭代的最優(yōu)種群個體的位置，i表示一個來自整數合集{1,2}的隨機整數，表示獵物落到地面上的隨機位置，ub、lb表示上下界，fit(*)是計算適應度，s表示量子行為策略項，α表示動態(tài)收縮擴張系數，αmax、αmin動態(tài)收縮擴張系數的最大值和最小值；

20、其中，量子行為策略項s引入了相關量子個體間的相互作用和信息交換。通過概率幅值控制個體移動方向，使得個體不僅受到自身狀態(tài)和全局最優(yōu)解的影響，還能感知其他量子個體的信息，從而更新到更有利于優(yōu)化的新狀態(tài)。這增強了種群的信息利用和共享能力。通過隨機量子測量，個體狀態(tài)可以在連續(xù)解空間中跳躍式變化，突破傳統(tǒng)優(yōu)化算法個體更新時的局限性，可以在解空間中大范圍、非線性地移動，增加了搜索廣度和隨機性。同時通過選擇性保留優(yōu)良個體，又能引導種群朝著更優(yōu)解收斂。

21、進一步的，當迭代次數大于最大迭代次數t的一半時，對種群中的所有個體采用透鏡反向學習策略更新個體的位置：

22、

23、

24、

25、k＝(1+(t/t)12)10

26、其中，ubl、lbl表示隨迭代次數變化而不斷更新的上下界，ub、lb表示上下界，表示當前種群個體下一次迭代的位置，表示當前種群個體當前迭代的位置，r表示[0,1]的隨機數，當前種群個體下一次迭代的位置的反向解，a、b表示透鏡反向學習解的邊界，k表示隨迭代次數變化的系數。

27、其中，本技術一方面利用透鏡反向學習策略起到聚焦搜索的作用。當迭代次數超過一半時，算法已經進行了充分的全局探索，種群開始向最優(yōu)解區(qū)域聚集。此時采用透鏡反向學習，可以加快種群收斂速度，提高算法后期搜索效率。

28、另一方面，透鏡反向學習通過引入反向解和動態(tài)變化的搜索邊界，可以在已有解的基礎上，對解空間進行重新采樣和擾動，生成一些與當前解關聯但又不同的新解，增加了種群多樣性，防止算法過早陷入局部最優(yōu)。

29、在機械臂軌跡規(guī)劃問題中，由于路徑點較多、約束條件復雜，解空間呈現高維、非線性、多峰等特點，全局最優(yōu)解的搜索難度大。透鏡反向學習策略通過在后期階段引導種群向最優(yōu)解區(qū)域聚焦，可以快速定位全局最優(yōu)區(qū)域，提高路徑規(guī)劃的精度和效率，得到更優(yōu)的機械臂運動軌跡。

30、本技術的一個方面提供一種基于優(yōu)化長鼻浣熊算法的機械臂軌跡規(guī)劃系統(tǒng)，包括：建模模塊，根據機械臂相鄰關節(jié)間的齊次變換矩陣和末端執(zhí)行器相對基坐標系的正運動學方程，建立機械臂運動學模型；軌跡生成模塊，以機械臂各關節(jié)的總運行時間為目標函數，以機械臂各關節(jié)角度、角速度和角加速度為約束條件，利用分段多項式插值函數生成機械臂的運動軌跡；軌跡優(yōu)化模塊，利用改進的長鼻浣熊算法對運動軌跡進行優(yōu)化，并計算優(yōu)化有的運動軌跡的總運行時間。

31、3.有益效果

32、相比于現有技術，本技術的優(yōu)點在于：

33、(1)現有技術需要通過機械臂運動學逆解，將笛卡爾空間路徑點映射到關節(jié)空間，得到各關節(jié)的插值角度。這種方法存在以下問題：首先，機械臂運動學逆解是一個復雜的非線性問題，求解過程繁瑣，計算量大；其次，當機械臂存在奇異位形時，逆解可能不存在或不唯一，導致軌跡規(guī)劃失?。辉僬?，逆解得到的關節(jié)角度可能超出關節(jié)運動范圍，需要額外的處理。

34、而本技術直接在關節(jié)空間內建立以關節(jié)角度、角速度和角加速度為約束的運動學優(yōu)化模型。這種正向建模方法避免了復雜的逆解計算，簡化了運動學建模過程。同時，通過直接對關節(jié)參數進行約束和優(yōu)化，可以確保生成的軌跡滿足機械臂的運動學限制，無需進行額外的奇異性和關節(jié)極限判斷，提高了軌跡規(guī)劃的成功率和效率。

35、(2)現有技術采用粒子群算法進行軌跡優(yōu)化，雖然具有一定的全局搜索能力，但算法收斂速度慢，容易早熟收斂到局部最優(yōu)。本技術采用長鼻浣熊算法，相比粒子群算法，其全局開發(fā)能力更強，有更快的收斂速度和收斂精度。

36、在此基礎上，本技術通過以下策略進一步增強了算法性能：logistic混沌映射替代了隨機初始化，提高了初始種群的多樣性和搜索空間覆蓋率，避免了早熟收斂；量子行為策略模擬了長鼻浣熊的覓食行為，增強了算法的全局探索能力，通過量子疊加特性防止算法陷入局部最優(yōu)；透鏡反向學習策略通過動態(tài)調整搜索范圍，將優(yōu)化重點逐漸引導到全局最優(yōu)解附近，加速了算法的收斂過程。

37、(3)現有技術采用單一多項式對軌跡進行插值，雖然能夠得到位置、速度和加速度連續(xù)的軌跡方程，但存在以下不足：單一多項式插值在片段連接處容易出現速度或加速度的突變，導致軌跡不夠平滑；階數選取也缺乏理論依據，影響了軌跡的流暢性和準確性。

38、本技術采用分段混合多項式插值，利用混合多項式在位置、速度和加速度上的連續(xù)性，可以生成光滑無突變的軌跡。同時，通過合理設置各段多項式的邊界條件(起點和終點狀態(tài))，使軌跡能夠滿足機械臂的動力學特性，如速度和加速度限制、急動度連續(xù)等?；旌隙囗検蕉囗検骄哂懈玫臄抵捣€(wěn)定性和參數調節(jié)靈活性，生成的軌跡更加符合機械臂的實際運動需求。