本發(fā)明屬于數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種半閉環(huán)進(jìn)給軸在多時變動態(tài)熱源激勵下的熱膨脹誤差建模及補(bǔ)償方法。

背景技術(shù)：

機(jī)床的熱誤差是困擾機(jī)床行業(yè)幾十年的難題。由于機(jī)床熱誤差的存在，導(dǎo)致的問題在于：單件的加工精度易不合格；批量加工零件的一致性差，廢品率高；為了減少熱誤差，機(jī)床開機(jī)后需要熱機(jī)，能耗損失大；若工件的加工精度要求高，還需要高成本打造恒溫車間。這些問題說明熱誤差對機(jī)床造成了眾多不良影響。

目前減小機(jī)床熱誤差的方法主要有兩種：誤差防止法和誤差補(bǔ)償法。誤差防止法是通過設(shè)計(jì)和制造方式消除或減少機(jī)床的熱源，但是有一定缺點(diǎn)。比如，絲杠/螺母冷卻方式的成本較高。而且，冷卻系統(tǒng)的啟動是間歇的，間接導(dǎo)致了誤差波動。另外，冷卻也大大增加了能源消耗。熱對稱結(jié)構(gòu)是一種比較好的減小熱誤差的方法。但是只有很少的進(jìn)給軸可以設(shè)計(jì)成熱對稱結(jié)構(gòu)，如龍門機(jī)床的y軸。由于功能實(shí)現(xiàn)的原因，大部分車床和銑床的進(jìn)給軸都不能設(shè)計(jì)成熱對稱結(jié)構(gòu)，這也就限制了熱對稱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的原理是實(shí)時、智能地給出一個與原有熱誤差相反的誤差以消除熱誤差。熱誤差補(bǔ)償技術(shù)作為一種提高數(shù)控機(jī)床精度穩(wěn)定性的方法有很多優(yōu)點(diǎn)，如相對低的成本、應(yīng)用范圍廣等。

數(shù)控機(jī)床的熱誤差主要包括進(jìn)給軸熱誤差和主軸熱誤差兩部分。進(jìn)給軸的熱誤差很大，對其進(jìn)行熱誤差建模及補(bǔ)償也是非常困難的。實(shí)際上，進(jìn)給軸的熱誤差分為兩部分：行程范圍內(nèi)的熱膨脹誤差和原點(diǎn)的熱漂移誤差。根據(jù)理論分析，進(jìn)給軸行程范圍內(nèi)的熱膨脹誤差主要是由于環(huán)境溫度變化和機(jī)床運(yùn)動生熱而產(chǎn)生的。原點(diǎn)的熱漂移誤差主要是由于原點(diǎn)側(cè)的軸承座發(fā)熱、行程范圍內(nèi)的絲杠熱傳導(dǎo)、環(huán)境溫度變化引起的。原點(diǎn)的熱漂移誤差可以通過對刀方式進(jìn)行消除，而行程范圍內(nèi)的熱膨脹誤差則無法通過對刀方式消除，因此行程范圍內(nèi)的熱膨脹誤差對機(jī)床加工的影響更大。

2009年，傅建中等在專利“數(shù)控機(jī)床的熱誤差最小二乘支持向量機(jī)建模方法”申請?zhí)枺?00810163141.x中，提供了一種最小二乘支持向量機(jī)熱誤差建模方法。2010年，蘇瑞堯等在專利“工具機(jī)熱誤差智能調(diào)適裝置及其方法”申請?zhí)枺?01010606270.9中，提供了一種基于支持向量回歸熱誤差模型的熱誤差智能調(diào)適裝置及方法。2011年，苗恩銘等在專利“數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償高次多階自回歸分布滯后建模方法”申請?zhí)枺?01110379618.x中，提供了一種高次多階自回歸分布滯后建模方法。2011年，姚曉棟等在專利“基于時間序列算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時補(bǔ)償建模方法”申請?zhí)枺?01110085996.7中，采用時間序列算法建立機(jī)床的熱誤差模型。2011年，姚曉棟等在專利“數(shù)控機(jī)床定位誤差動態(tài)實(shí)時補(bǔ)償系統(tǒng)”申請?zhí)枺?01210258793.8中，將機(jī)床的定位誤差按照影響因子法分解為冷態(tài)下的幾何誤差、室溫變化引起的定位誤差以及螺母運(yùn)動溫度變化引起的定位誤差三個部分并分別進(jìn)行建模。其中，冷卻的幾何誤差模型通過多項(xiàng)式擬合法得到，室溫變化引起的定位誤差根據(jù)線性膨脹計(jì)算公式得到，螺母運(yùn)動溫度變化引起的定位誤差采用4次高階曲線擬合的誤差計(jì)算公式得到。2013年，項(xiàng)四通等在專利“基于人機(jī)界面二次開發(fā)的數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償系統(tǒng)及方法”申請?zhí)枺?01310245088.9中，基于人機(jī)界面二次開發(fā)，給出了面向西門子840d數(shù)控系統(tǒng)的補(bǔ)償方法以及線性的進(jìn)給軸熱誤差補(bǔ)償模型。另外，專利“用于高速精密加工的熱誤差實(shí)時補(bǔ)償系統(tǒng)及其補(bǔ)償方法”、“一種數(shù)控機(jī)床熱誤差建模與補(bǔ)償?shù)姆椒ā?、“一種數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法”、“一種基于卡爾曼濾波的灰色模型熱誤差數(shù)據(jù)處理方法”等也都采用了不同方法對熱誤差進(jìn)行建模。

2007年，y.kang等在《internationaljournalofmachinetools&manufacture》第47卷發(fā)表文章《modificationofaneuralnetworkutilizinghybridfiltersforthecompensationofthermaldeformationinmachinetools》，結(jié)合前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混合濾波器對熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償。2007年，李永祥等在《武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)》第29卷第1期發(fā)表文章《基于灰色系統(tǒng)的機(jī)床熱誤差建模研究》，提出了一種基于改進(jìn)的灰色系統(tǒng)的智能預(yù)測模型，采用等維新陳代謝法克服了傳統(tǒng)灰色模型的不足。2010年，x.li等在《keyengineeringmaterials》第455卷發(fā)表文章《applicationofabayesiannetworktothermalerrormodelingandanalysisformachinetool》，提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的熱誤差動態(tài)建模方法。2015年，w.l.feng等在《internationaljournalofmachinetools&manufacture》第93卷發(fā)表文章《thermallyinducedpositioningerrormodellingandcompensationbasedonthermalcharacteristicanalysis》，分析了絲杠在升溫和降溫階段的傳熱過程并分別建立了升溫和降溫階段的熱特性模型，解決了絲杠在熱分布不均勻狀態(tài)下的熱誤差預(yù)測問題，但是并未考慮多個熱源的影響問題。

通過對目前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，上述專利和論文均未提及基于摩擦生熱、熱傳導(dǎo)和熱對流機(jī)理的半閉環(huán)進(jìn)給軸熱膨脹誤差建模方法，更未分別考慮在螺母副、軸承座等多時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有進(jìn)給軸熱膨脹誤差建模及補(bǔ)償方法的不足，提供一種考慮多時變動態(tài)熱源的半閉環(huán)進(jìn)給軸熱膨脹誤差建模及補(bǔ)償方法，使得補(bǔ)償?shù)木雀?、對運(yùn)動信息變化的魯棒性更強(qiáng)。

本發(fā)明的技術(shù)方案：

半閉環(huán)進(jìn)給軸在多時變動態(tài)熱源激勵下的熱膨脹誤差建模及補(bǔ)償方法，該方法在半閉環(huán)進(jìn)給軸的熱特性參數(shù)辨識試驗(yàn)中，在絲杠附近的床身、前軸承座、后軸承座三個位置布置溫度傳感器，進(jìn)給軸以任意的速度和范圍往復(fù)運(yùn)動進(jìn)行升溫然后停止在任意位置進(jìn)行降溫，在此期間每隔一段時間～10min測試一次機(jī)床的定位誤差和關(guān)鍵點(diǎn)溫度；然后，基于摩擦生熱、熱傳導(dǎo)和熱對流機(jī)理，分別建立絲杠在螺母副時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型和軸承座時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型，并通過對絲杠溫度場的積分，得到絲杠的實(shí)時熱膨脹誤差；接下來，采用內(nèi)點(diǎn)法自動辨識溫度場預(yù)測模型中的熱特性參數(shù)；最后，基于iport通訊方法實(shí)現(xiàn)與數(shù)控系統(tǒng)的通訊以及補(bǔ)償量的寫入。

具體步驟如下：

第一步，半閉環(huán)進(jìn)給軸的熱特性參數(shù)辨識試驗(yàn)

第一溫度傳感器4、第二溫度傳感器11和第三溫度傳感器12分別布置在前軸承座3、絲杠附近的床身14和后軸承座13三個位置；激光干涉儀的分光鏡6通過磁力表座固定在工作臺7上，反光鏡9通過磁力表座固定在主軸10上；半閉環(huán)進(jìn)給軸以任意的速度和范圍往復(fù)運(yùn)動進(jìn)行升溫，每隔一段時間～10min測試一次定位誤差和第一溫度傳感器4、第二溫度傳感器11、第三溫度傳感器12的溫度值，直至進(jìn)給軸達(dá)到熱平衡；半閉環(huán)進(jìn)給軸停止在任意位置進(jìn)行降溫，每隔一段時間～10min測試一次定位誤差和第一溫度傳感器4、第二溫度傳感器11、第三溫度傳感器12的溫度值。

第二步，絲杠溫度場和熱膨脹誤差模型的建立

分別建立絲杠5在螺母副8時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型和前軸承座3、后軸承座13時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型；將前軸承座3、后軸承座13之間的絲杠5離散化成m段，每段長度為l；

(1)螺母副時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型

對于在半閉環(huán)進(jìn)給軸行程范圍的絲杠5的任意一段li，在(t-δt,t)時間內(nèi)螺母副8摩擦li段產(chǎn)生的總熱量按如下公式計(jì)算：

式中，q為螺母副8摩擦li一次所產(chǎn)生的熱量，n為在(t-δt,t)時間內(nèi)螺母副8摩擦li的次數(shù)；

在(t-δt,t)時間內(nèi)li與空氣的熱對流量按如下公式計(jì)算：

式中，λa為空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，c和m為根據(jù)熱源及空氣流態(tài)選取的系數(shù)，pr為普朗特常數(shù)，g為重力加速度，ls為特征尺寸，β為空氣的體膨脹系數(shù)，δt為空氣與絲杠5的溫差，s'為li的表面積，為t時刻li的實(shí)時溫度，tf(t)為與絲杠5表面接觸的空氣溫度，υ為空氣的運(yùn)動粘度；

在(t-δt,t)時間內(nèi)li向兩端微元的熱傳導(dǎo)量按如下公式計(jì)算：

式中，λ為絲杠(5)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，s為絲杠的等效截面積，q'為熱流密度。

根據(jù)熱平衡原理，通過式1～3計(jì)算螺母副8時變動態(tài)熱源激勵下絲杠5的實(shí)時溫度

(2)軸承座時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型

t時刻絲杠5的px點(diǎn)在前軸承座3熱源激勵下的溫度場模型按如下公式計(jì)算：

式中，γfb(px,t)是t時刻絲杠5上距離熱源px的溫度，c1和c2為系數(shù)，α為絲杠5的導(dǎo)熱系數(shù)，k為熱導(dǎo)率，hi為絲杠5與空氣的換熱系數(shù)，r為絲杠5的半徑。

其中，ef(px)的表達(dá)式為

多熱源激勵下的溫度響應(yīng)等效于各個單點(diǎn)熱源激勵下溫度響應(yīng)的線性疊加，兩個軸承座激勵下絲杠5的溫度場按如下公式計(jì)算：

γfhb(px,t)＝γfb(px,t)+γhb(lall-px,t)(6)

式中，lall為兩個軸承座3和13之間的距離；

3絲杠的熱膨脹誤差預(yù)測模型

按如下公式計(jì)算絲杠5在多時變動態(tài)熱源激勵下的熱膨脹誤差：

式中，coff為絲杠5的熱膨脹系數(shù)，tb0為絲杠的初始溫度；

第三步，熱特性參數(shù)辨識

通過參數(shù)自動尋優(yōu)的方法辨識熱誤差預(yù)測模型中的熱特性參數(shù)，按照式(8)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化

式中，eet(u,v)表示第u次熱誤差測試時第v個測試點(diǎn)的熱膨脹誤差測試值，ee(u,v)表示第u次熱誤差測試時第v個測試點(diǎn)的熱膨脹

誤差計(jì)算值；u為熱誤差測試的總次數(shù)，v為進(jìn)給軸每次測試的點(diǎn)數(shù)；

第四步，基于iport的通訊及補(bǔ)償量寫入

將熱誤差模型置于補(bǔ)償器中，補(bǔ)償器向iport服務(wù)器發(fā)送進(jìn)給軸機(jī)械坐標(biāo)的訂閱信息，iport服務(wù)器收到數(shù)控系統(tǒng)的信息后，再將信息推送給補(bǔ)償器。補(bǔ)償器通過調(diào)用動態(tài)鏈接庫將補(bǔ)償量寫入數(shù)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對半閉環(huán)進(jìn)給軸熱膨脹誤差的補(bǔ)償。

本發(fā)明的有益效果是：

(1)提高單件的加工精度，即提高機(jī)床的加工范圍和加工能力。

(2)解決批量零件加工時一致性差的問題，降低廢品率，提高機(jī)床的工序能力指數(shù)。

(3)不再需要機(jī)床開機(jī)后進(jìn)行熱機(jī)。降低時間成本和熱機(jī)的電力成本，節(jié)能降耗，并且工人不再需要等待機(jī)床熱機(jī)，提高了生產(chǎn)效率。

(4)由于根據(jù)溫度變化進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償，高精度加工不再需要恒溫車間環(huán)境，降低基建成本，可大大減少碳排放。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

現(xiàn)在常用的多元回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列法等建模方法都屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法，模型的魯棒性差。當(dāng)機(jī)床實(shí)際加工時的運(yùn)動狀態(tài)與建模的運(yùn)動狀態(tài)不同時，誤差預(yù)測得效果變差。在本發(fā)明的技術(shù)方案中，依據(jù)摩擦生熱、熱傳導(dǎo)和熱對流機(jī)理，分別建立絲杠在螺母副時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型和軸承座時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型，并通過對絲杠溫度場的積分，得到絲杠的實(shí)時熱膨脹誤差。該方法的精度高、魯棒性強(qiáng)、建模試驗(yàn)過程簡單，所建立的模型對進(jìn)給軸在任意速度和位置下的加工都可以實(shí)現(xiàn)良好的補(bǔ)償效果。

附圖說明

圖1為進(jìn)給軸的熱誤差測試及溫度測點(diǎn)布置示意圖。

圖2為進(jìn)給軸的補(bǔ)償原理示意圖。

圖3(a)為采用該技術(shù)方案的補(bǔ)償前效果示意圖。

圖3(b)為采用該技術(shù)方案的補(bǔ)償后效果示意圖。

圖中：1激光干涉儀的激光頭；2伺服電機(jī)；3前軸承座；

4第一溫度傳感器；5絲杠；6激光干涉儀的分光鏡；7工作臺；

8螺母；9激光干涉儀的反光鏡；10主軸；11第二溫度傳感器；

12第三溫度傳感器；13后軸承座；14床身。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清晰明了，下面結(jié)合熱誤差測試、建模及補(bǔ)償?shù)木唧w實(shí)施方式并參照附圖，對本發(fā)明作詳細(xì)說明。本實(shí)施例是以本發(fā)明的技術(shù)方案為前提進(jìn)行的，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)施例。

以某立式加工中心x進(jìn)給軸的熱誤差測試、建模及補(bǔ)償為例詳細(xì)說明本發(fā)明的實(shí)施方式。x軸的行程為1000mm，最大移動速度為36m/min。

第一步，半閉環(huán)進(jìn)給軸的熱特性參數(shù)辨識試驗(yàn)

溫度傳感器4、11、12分別布置在前軸承座3、絲杠附近的床身14、后軸承座13三個位置。激光干涉儀的分光鏡6通過磁力表座固定在工作臺7上，反光鏡9通過磁力表座固定在主軸10上。

熱誤差測試的具體流程為：

a首先測試x軸在的初始定位誤差，測試范圍為0～1000mm，并記錄溫度傳感器的溫度值。

b讓x軸在250～750mm行程范圍內(nèi)以8m/min的速度往復(fù)運(yùn)動10min。

cx軸停止運(yùn)動，測試x軸的定位誤差，并記錄溫度傳感器的溫度值。

d重復(fù)步驟b和c，直到x軸達(dá)到熱平衡。

e讓x軸在0mm處停止運(yùn)動并進(jìn)行自然降溫，每隔10min測試一次機(jī)床的定位誤差，并記錄溫度傳感器的溫度值。

通過上述試驗(yàn)流程，可以得到x軸在不同時刻的熱膨脹誤差和溫度值。

第二步，絲杠溫度場和熱膨脹誤差模型的建立

分別建立絲杠5在螺母副8時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型和前后軸承座3、13時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型。將前后軸承座3、13之間的絲杠5離散化成200段，每段長度為5mm。

(1)螺母副時變動態(tài)熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型

對于在進(jìn)給軸行程范圍的絲杠5的任意一段li，在(t-δt,t)時間內(nèi)螺母副8摩擦li段產(chǎn)生的總熱量按如下公式計(jì)算：

式中，q為螺母副8摩擦li一次所產(chǎn)生的熱量，n為在(t-δt,t)時間內(nèi)螺母副8摩擦li的次數(shù)。

在(t-δt,t)時間內(nèi)li與空氣的熱對流量按如下公式計(jì)算：

式中，λa為空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，c和m為根據(jù)熱源及空氣流態(tài)選取的系數(shù)，pr為普朗特常數(shù)，g為重力加速度，l為特征尺寸，β為空氣的體膨脹系數(shù)，δt為空氣與絲杠5的溫差，s'為li的表面積，為t時刻li的實(shí)時溫度，tf(t)為與絲杠5表面接觸的空氣溫度，υ為空氣的運(yùn)動粘度。

在(t-δt,t)時間內(nèi)li向兩端微元的熱傳導(dǎo)量按如下公式計(jì)算：

式中，λ為絲杠5的熱傳導(dǎo)系數(shù)，q'為熱流密度。

根據(jù)熱平衡原理，通過式(1)—(3)計(jì)算螺母副8時變動態(tài)熱源激勵下絲杠5的實(shí)時溫度

(2)軸承座時變固定熱源激勵下的溫度場預(yù)測模型

t時刻絲杠5的px點(diǎn)在前軸承座3熱源激勵下的溫度場模型按如下公式計(jì)算：

式中，γfb(px,t)是t時刻絲杠5上距離熱源px的溫度，c1和c2為系數(shù)，α為絲杠5的導(dǎo)熱系數(shù)，k為熱導(dǎo)率，hi為絲杠5與空氣的換熱系數(shù)，r為絲杠5的半徑。

其中，ef(px)的表達(dá)式為

多熱源激勵下的溫度響應(yīng)等效于各個單點(diǎn)熱源激勵下溫度響應(yīng)的線性疊加，兩個軸承座激勵下絲杠5的溫度場按如下公式計(jì)算：

γfhb(px,t)＝γfb(px,t)+γhb(lall-px,t)(6)式中，lall為兩個軸承座3和13之間的距離。

(3)絲杠的熱膨脹誤差預(yù)測模型

按如下公式計(jì)算絲杠5在多時變動態(tài)熱源激勵下的熱膨脹誤差：

式中，coff為絲杠5的熱膨脹系數(shù)，tb0為絲杠的初始溫度。

第三步，熱特性參數(shù)辨識

通過參數(shù)自動尋優(yōu)的方法辨識熱誤差預(yù)測模型中的熱特性參數(shù)，按照式(8)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

式中，eet(u,v)表示第u次熱誤差測試時第v個測試點(diǎn)的熱膨脹誤差測試值，ee(u,v)表示第u次熱誤差測試時第v個測試點(diǎn)的熱膨脹誤差計(jì)算值。u為熱誤差測試的總次數(shù)，v為進(jìn)給軸每次測試的點(diǎn)數(shù)。

辨識得到的熱特性參數(shù)為：q＝1.53j，ζ＝18.63w/(m²×℃)，λ＝20.2w/(m×℃)，c1＝13.11，c2＝1.82，α＝19.15w/(m×℃)，k＝75.8w(m×℃)，hi＝15.64w/(m²×℃)。

第四步，基于iport的通訊及補(bǔ)償量寫入

將熱誤差模型置于補(bǔ)償器中。補(bǔ)償器向iport服務(wù)器發(fā)送進(jìn)給軸機(jī)械坐標(biāo)的訂閱信息，iport服務(wù)器收到數(shù)控系統(tǒng)的信息后，再將信息推送給補(bǔ)償器。補(bǔ)償器通過調(diào)用動態(tài)鏈接庫將補(bǔ)償量寫入數(shù)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對半閉環(huán)進(jìn)給軸熱膨脹誤差的補(bǔ)償。補(bǔ)償器與數(shù)控系統(tǒng)通訊及數(shù)據(jù)讀寫的示意圖如圖2所示。

圖3為按照上述步驟所得到的立式加工中心x進(jìn)給軸在補(bǔ)償前后的對比結(jié)果。圖中，狀態(tài)1為進(jìn)給軸在冷態(tài)時補(bǔ)償前后的誤差，狀態(tài)2-7為進(jìn)給軸每升溫10min后補(bǔ)償前后的誤差，狀態(tài)8-11為進(jìn)給軸每降溫10min后補(bǔ)償前后的誤差。

應(yīng)該說明的是，本發(fā)明的上述具體實(shí)施方式僅用于示例性闡述本發(fā)明的原理和流程，不構(gòu)成對本發(fā)明的限制。因此，在不偏離本發(fā)明精神和范圍的情況下所做的任何修改和等同替換，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。