本發(fā)明涉及計算機輔助設計。更準確地，本發(fā)明設計一種用于設置渦輪發(fā)動機的，尤其是航空器的渦輪噴氣發(fā)動機的尺寸的方法。

背景技術：

諸如航空器的渦輪噴氣發(fā)動機之類的渦輪發(fā)動機的運行性能主要取決于渦輪發(fā)動機的旋轉部件與固定部件之間的間距。將例如渦輪發(fā)動機的葉片與該渦輪發(fā)動機的殼體之間的這種間距減小到最小值限制了泄漏，并且因此從液壓的觀點總體上使渦輪發(fā)動機的性能增加到最大限度。然而，如果該間距為最小，則存在渦輪發(fā)動機的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風險。如果發(fā)生過大的反作用力或者在不適當的頻率發(fā)生振動，則這種接觸可能導致損壞渦輪發(fā)動機。這種風險尤其存在于現代渦輪發(fā)動機中，該現代渦輪發(fā)動機對可移動部件和固定部件采用了輕質但柔性的材料并且因此遭受變形和振動。

因此，有必要盡可能準確地設置該間距的尺寸，以產生良好的性能，而不會像這樣具有損壞渦輪發(fā)動機的風險，或不會由于該渦輪發(fā)動機的固定部件與旋轉部件之間的接觸而損害該渦輪發(fā)動機的性能。

用于進行這種尺寸設置的第一種類的模型結合了葉輪的模型。這些模型考慮到了葉片和支承該葉片的盤的柔性，并且分析了這些元件的振動特性。具有精細元件的三維模型被用以尤其細致地表現葉片和圍繞葉片的端部的殼體的幾何結構，以及用以估量葉片與殼體之間的接觸特性。然而，這種模型是局部的并且沒有考慮到渦輪發(fā)動機的旋轉軸和該渦輪發(fā)動機的其余部分的動態(tài)機械特性。而且，使用這種模型進行的計算消耗了大量的資源。

用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的第二種類的模型結合了轉子動態(tài)的模型。這種模型包括渦輪發(fā)動機的所有元件的建模，以用于分析渦輪發(fā)動機的轉子的振動特性。這種模型未對幾何結構使用離散化，以限制計算所消耗的運算資源的數量。然而，這種模型通常對渦輪發(fā)動機的葉片和殼體使用簡化的和剛性的建模，結果是未準確地計算葉片與殼體之間的用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的接觸相互作用。

因此，需要一種用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的方法，以準確地計算葉片與殼體之間的接觸相互作用，以及考慮到轉子的機械特性和葉片、盤與殼體的振動和變形，用以限制運算資源的耗費。

技術實現要素：

根據本發(fā)明的第一方面，提出了一種用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的方法，該渦輪發(fā)動機包括殼體和盤，至少一個葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個葉片，所述盤被軸驅動而圍繞被稱為渦輪發(fā)動機的軸線z的軸線旋轉，并且所述葉片包括前邊緣BA和后邊緣BF。

所述方法的特征在于，該方法包括通過數據處理裝置實施以下步驟：

-在預先確定的關聯于盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)中采集葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標P；

-通過所述采集的坐標P來表達葉片的前邊緣的上端部和后邊緣的上端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'；

-通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'來計算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g；

-通過計算出的距離g來計算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力和切向接觸壓力；

-通過計算出的壓力來計算由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩；

-根據計算出的距離、壓力、力和力矩來設置渦輪發(fā)動機的尺寸。

這種通過準確地計算接觸和反作用的相關可能性來設置渦輪發(fā)動機的尺寸的方法不必使用局部細致的和昂貴的建模，例如不必使用精細的元件的3D建模。

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標可被表達為盤、殼體和葉片的自由度的函數。

這些自由度可來自于：盤的與殼體的平移運動和傾斜運動、葉片在其末端處的撓曲(deflection)以及殼體的徑向變形。

更準確地，這些自由度可來自于以下項之中：

-盤沿著橫向于渦輪發(fā)動機的軸線z的兩條軸線(x，y)以第一長度x_d(t)和第二長度y_d(t)進行的平移，兩條橫向的軸線(x，y)和渦輪發(fā)動機的軸線z限定了關聯于軸的第一參考坐標系(x，y，z)；

-盤圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第一角度進行的傾斜，通過圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第一角度旋轉第一參考坐標系(x，y，z)而得到第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)；

-盤圍繞第二參考坐標系的第二軸線y₁以第二角度進行的傾斜，通過圍繞第二參考坐標系的第二軸線y₁以第二角度旋轉第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)而得到第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)；

-葉片相對于第三參考坐標系的第二軸線y₂的角度定位，所述角度定位對應于圍繞第三參考坐標系的第三軸線z₂以第三角度α_j進行的旋轉，關聯于盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)形成了第四參考坐標系，該第四參考坐標系通過圍繞第三參考坐標系的第三軸線z₂以第三角度α_j旋轉第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)而得到；

-葉片在其末端處沿著第五參考坐標系(x_b，y_b，z_b)的第一軸線x_b以第三長度x_b(t)進行的撓曲，該第五參考坐標系通過圍繞第四參考坐標系的第二軸線Yb以第四角度β旋轉第四參考坐標系(Xb，Yb，Zb)而得到；

-殼體沿著第一參考坐標系的兩條第一軸線(x，y)以第四長度x_c(t)和第五長度y_c(t)進行的平移；

-殼體圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第五角度進行的傾斜，通過圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第五角度旋轉第一參考坐標系(x，y，z)而得到第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-殼體圍繞第一參考坐標系的第二軸線y以第六角度進行的傾斜，關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)而通過圍繞第一參考坐標系的第二軸線y以第六角度旋轉第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)得到；

-殼體相對于殼體的半徑Rc以第六長度u(α，t)發(fā)生的徑向變形。

以這種方式，可考慮到渦輪發(fā)動機的所有元件的三維(3D)運動學特性，以準確地計算每個葉片與殼體之間的接觸可能性。

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中表達的坐標P'可通過以下公式來表達：

其中：

為從第一參考坐標系(x，y，z)到第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)的變換矩陣，為從第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)到第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)的變換矩陣，為從第一參考坐標系(x，y，z)到第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)的變換矩陣，以及為從第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)到關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)的變換矩陣，

Pαj為關聯于葉片在盤上的角度定位的變換矩陣，

Pβ為關聯于葉片在其末端處的撓曲的定向的變換矩陣，

以及，

這在特定的葉片的端部的3D幾何結構的位置與該同一端部在關聯于殼體的參考坐標系中的位置之間建立了直接的聯系。對殼體與葉片的端部之間的間隙的計算被縮減為對被限定在同一參考坐標系中的點與殼體的內表面之間的最小距離的計算。

殼體的內表面被考慮為形成了具有角度θ、基部半徑Rb和高度h的圓錐，殼體與葉片的前邊緣的端部及后邊緣的端部之間的距離g可通過以下公式來計算：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

對殼體與葉片的端部之間的間隙的計算被縮減為對關聯于殼體的參考坐標系中的點與圓錐之間的最小距離進行計算。直接根據由渦輪發(fā)動機的3D幾何結構推導出的每個葉片的端部的坐標P來表達該距離，并且因此，對該距離的計算不需要求解額外的中間方程式?，F在減少了用于確定該距離所必需的計算時間。

對壓力的計算可執(zhí)行形狀函數，該形狀函數適合于葉片的端部以及初始間隙的輪廓。這種變型考慮了接觸區(qū)域的端部的3D幾何結構而不存在對離散化的需求。

可通過計算出的殼體與葉片的前邊緣的上端部及后邊緣的上端部之間的距離利用線性插值法沿著棱(cord)來計算接觸壓力，該棱被假設為直線的、具有長度lc并且形成葉片的端部。

可通過以下公式來計算在所述棱的任意點處的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T：

c代表沿著所述棱在–lc/2與+lc/2之間變化的位置的橫坐標，k_r和k_t為接觸(contact)的法向剛度和切向剛度。

可通過以下公式來計算由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T：

c1和c2為與殼體接觸的葉片的棱的所有位置的最小橫坐標和最大橫坐標。

通過葉片末端上的壓力分布，該公式計算了接觸反作用：力和力矩；并且因此考慮到了對葉片與殼體之間的接觸區(qū)域的發(fā)展。

根據第二方面，本發(fā)明涉及一種包括代碼指令的計算機程序產品，當該程序被處理器執(zhí)行時，該代碼指令用于執(zhí)行根據第一方面的用于設置尺寸的方法。

根據第三方面，本發(fā)明涉及一種用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的設備，該設備的特征在于，其包括數據處理裝置，該數據處理裝置包括：

-用于在預先確定的關聯于渦輪發(fā)動機的盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)中采集渦輪發(fā)動機的葉片的前邊緣BA的端部和后邊緣BF的端部的坐標P的模塊，所述渦輪發(fā)動機包括殼體和所述盤，至少所述葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個葉片，所述盤被軸驅動而圍繞被稱為渦輪發(fā)動機的軸線z的軸線旋轉；

-用于通過所采集的坐標P來表達葉片的前邊緣的上端部和后邊緣的上端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'的模塊；

-用于通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'來計算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g的模塊；

-用于通過計算出的距離g來計算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力和切向接觸壓力的模塊；

-用于提供計算出的壓力來計算由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩的模塊；

-用于根據計算出的距離、壓力、力和力矩來設置渦輪發(fā)動機的尺寸的模塊。

這種計算機程序產品和處理裝置具有與所提到的根據第一方面的方法的優(yōu)點相同的優(yōu)點。

附圖說明

根據以下對優(yōu)選實施例進行的說明，本發(fā)明的其它特征和優(yōu)點將會顯現。該說明將參照附圖進行，在附圖中：

圖1示出了渦輪發(fā)動機的示例，根據本發(fā)明的方法針對該渦輪發(fā)動機實施；

圖2示出了用于實施根據本發(fā)明的方法的數據處理裝置；

圖3a和圖3b分別以前視圖和側視圖示出了渦輪發(fā)動機葉片的示例，根據本發(fā)明的方法針對該渦輪發(fā)動機葉片實施；

圖4呈現了示出了渦輪發(fā)動機葉片的示例，根據本發(fā)明的方法在關聯于盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)中針對該渦輪發(fā)動機葉片實施；

圖5至圖9示出了渦輪發(fā)動機的不同元件的運動并且呈現了所使用的相關聯的不同參考坐標系，該不同元件的運動被考慮用于在關聯于殼體的參考坐標系中表達葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標P'；

圖10a和圖10b示出了對葉片的端部與殼體之間的距離的計算，以及通過線性插值法對構成葉片的端部的直線棱的任意點處的壓力的計算；

圖11為示意圖，其示出了根據本發(fā)明的用于設置尺寸的方法的實施。

具體實施方式

本發(fā)明涉及實施用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的方法，如圖1所示，該渦輪發(fā)動機包括殼體1和盤2，至少一個葉片3被固定在該盤上，殼體包圍盤和葉片。盤和葉片被軸4驅動而圍繞軸線z(也被稱為渦輪發(fā)動機的軸線)旋轉，該軸沿著軸線z縱向地延伸。在圖1中示出的第一參考坐標系(x，y，z)為關聯于軸4的旋轉參考坐標系，該第一參考坐標系的兩個第一軸線x和y橫向于渦輪發(fā)動機的軸線z。

優(yōu)選地，本方法用于設置航空器的渦輪噴氣發(fā)動機的尺寸，但既不是關于這個類型的渦輪發(fā)動機也不是噴氣發(fā)動機的領域。該方法可被實施而用于設置任何在殼體內部包括旋轉葉片的可旋轉的機器(諸如用于通過水、氣體、蒸汽、風扇等等產生電的渦輪)的尺寸。

還旨在通過用于設置渦輪發(fā)動機7的尺寸的設備來實施該方法，該設備包括在圖2中示出的數據處理裝置6，該數據處理裝置包括計算裝置CALC(計算機)、存儲裝置MEM(存儲器)、輸入界面INT和至少一個顯示設備5。這種處理裝置可由一個操作人員控制。

在圖3a中以前視圖以及在圖3b中以側視圖呈現的渦輪發(fā)動機葉片具有前邊緣BA和后邊緣BF。以(Xb，Yb，Zb)為關聯于盤的參考坐標系，在該參考坐標系中該葉片基本為豎直的，即，如圖4所示，使得葉片的中性纖維(neutral fiber)與軸線Yb對齊，在該參考坐標系中，葉片的前邊緣和后邊緣的葉片末端處的端部的坐標被標記為P_BA和P_BF。在以下的段落中，當被處理的點分別為前邊緣的端部和后邊緣的端部時，標記P將分別指代P_BA和P_BF。如圖11所示，在坐標的第一采集步驟E1期間，在預先通過渦輪發(fā)動機的三維(3D)幾何結構確定了這些坐標之后，由數據處理裝置6對這些坐標進行采集。

根據實施例，之后方法提出了：

-通過所采集的坐標P，表達出葉片的前邊緣上端部和后邊緣的上端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'，

-通過葉片的前邊緣和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'_BA和P'_BF，計算殼體與葉片的前邊緣和后邊緣的端部之間的距離g，

-通過計算出的距離g，計算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T，

-通過計算出的壓力p_N和p_T，計算由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T；

-根據計算出的距離、壓力、力和力矩設置渦輪發(fā)動機的尺寸。

葉片的前邊緣和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標可相對于圖1中示出的旋轉參考坐標系(x，y，z)表達為渦輪發(fā)動機的元件的大量的自由度的函數，該渦輪發(fā)動機包括與盤、殼體和葉片。這些自由度可從盤和殼體的平移移動和傾斜移動、葉片在其末端處的撓曲以及殼體的徑向變形之中來選擇。

考慮到渦輪發(fā)動機的所有元件的3D運動學特性，現在能夠通過對葉片端部與殼體之間的間距以及對在接觸的情況下的相互作用的準確的計算來設置可旋轉的機器的尺寸，而不必使用局部細致的和昂貴的建模，諸如不必使用精細元件的3D建模。

更準確地，在對坐標進行表達的第二步驟E2期間，通過渦輪發(fā)動機的元件的下述自由度給定的渦輪發(fā)動機的元件的運動，表達出葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'，所述渦輪發(fā)動機的元件的自由度為：

-盤沿著第一參考坐標系(x，y，z)的兩條第一軸線x和y以第一長度x_d(t)和第二長度y_d(t)進行的平移；

-盤圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第一角度進行的傾斜，如圖5所示，通過圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第一角度旋轉第一參考坐標系(x，y，z)而得到第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)；

-盤圍繞第二參考坐標系的第二軸線y₁以第二角度進行的傾斜，如圖5所示，通過圍繞第二參考坐標系的第二軸線y₁以第二角度旋轉第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)而得到第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)；

-葉片的相對于第三參考坐標系的第二軸線y₂的角度定位，所述角度定位對應于圍繞第三參考坐標系的第三軸線z₂以第三角度α_j進行的旋轉，如圖6所示，關聯于盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)形成了第四參考坐標系，該第四參考坐標系是通過圍繞第三參考坐標系的第三軸線z₂以第三角度α_j旋轉第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)得到的；

-葉片在其末端處沿著第五參考坐標系(x_b，y_b，z_b)的第一軸線x_b以第三長度x_b(t)進行的撓曲，如圖7所示，該第五參考坐標系是通過圍繞第四參考坐標系的第二軸線Yb以第四角度β旋轉第四參考坐標系(Xb，Yb，Zb)得到的；

-殼體沿著第一參考坐標系的兩條第一軸線x和y以第四長度x_c(t)和第五長度y_c(t)進行的平移；

-殼體圍繞第一參考坐標系的第一軸線x以第五角度進行的傾斜，如圖8所示，通過圍繞第一參考坐標系的第一軸線x y以第五角度旋轉第一參考坐標系(x，y，z)得到第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-殼體圍繞第一參考坐標系的第二軸線y以第六角度進行的傾斜，如圖8所示，關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)是通過圍繞第一參考坐標系的第二軸線y以第六角度旋轉第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)得到的；

-殼體相對于殼體的半徑Rc以第六長度u(α，t)進行的徑向變形，如圖9所示。

殼體的切向變形w(α，t)被忽略。而且，將殼體的橫截面考慮為不可擴展的彈性環(huán)圈。該殼體的厚度hc對殼體的內表面的變形的影響被忽略。

以這種方式，葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'可通過以下公式來表達：

其中：

-為從第一參考坐標系(x，y，z)到第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)的變換矩陣，為從第二參考坐標系(x₁，y₁，z₁)到第三參考坐標系(x₂，y₂，z₂)的變換矩陣，為從第一參考坐標系(x，y，z)到第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)的變換矩陣，以及為從第六參考坐標系(x_c1，y_c1，z_c1)到關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)的變換矩陣，

-Pαj為關聯于葉片在盤上的角度定位的變換矩陣，

-Pβ為關聯于葉片在其末端處的撓曲的定向的變換矩陣。

變換矩陣可被限定如下：

在第一計算步驟E3期間，對殼體與葉片的前邊緣端部和后邊緣的端部之間的距離進行計算。假設殼體的內表面構成了圓錐，該圓錐具有在對前邊緣的端部的坐標P的采集期間獲得的角度θ、基部半徑Rb和高度h，圖3示出了所述的圓錐，則可由坐標P根據以下公式對該距離進行表達：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部的坐標在圖8中示出的關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的表達式現在將計算葉片與殼體之間的間隙變換為在參考坐標系中簡單地計算點與圓錐之間的距離。

考慮到渦輪發(fā)動機的所有元件的大量的自由度，這里所實施的建模準確地計算出了每個葉片的端部與殼體之間的距離，使得不必借助于昂貴的離散化，諸如不必借助于使用精細元件的模型。該距離的表達式直接是由渦輪發(fā)動機的3D幾何結構推導出的每個葉片的端部的坐標P的函數，并且因此，對該距離的計算不需要求解額外的中間方程式?，F在減少了用于確定該距離所必需的計算時間。

在第二計算步驟E4期間，在葉片與殼體之間接觸的情況下，在第一計算步驟E3期間可通過所計算出的距離沿著葉片的端部來計算法向接觸壓力和切向接觸壓力。

可使用適合于葉片的端部和初始間隙的輪廓的形狀函數來在葉片的棱的任意點處準確地確定葉片與殼體之間的距離以及相關聯的接觸壓力。在第一采集步驟E1期間，通過渦輪發(fā)動機的三維(3D)幾何結構，可由葉片的端部的形狀和殼體的面對該端部的內表面的形狀來確定初始間隙的輪廓。

在第一變型中，所使用的形狀函數可以為線性的。如圖10a所示，可由在前邊緣和后邊緣處計算出的距離，通過線性插值法來在構成葉片的上端部的具有長度lc的直線棱的任意點處得到葉片的端部與殼體之間的距離，并且在該棱的任意點處的法向壓力p_N和切向壓力p_T可通過以下公式來表達：

c沿著棱在–lc/2與+lc/2之間變化，k_r和k_t為接觸的法向剛度和切向剛度，η代表葉片與殼體之間的平均距離，代表通過線性插值法得到的葉片與殼體之間在棱的位置c處的展寬(spread)。

如圖10b所示，在葉片與殼體之間的距離為正并對應于無接觸的那些位置處，所考慮的法向壓力和切向壓力為零。

替代地，可使用更真實地代表葉片的端部形狀的和初始間隙的輪廓的形狀的形狀函數，以在該葉片的端部和初始間隙的輪廓不是線性的情況下在葉片的棱的任意點處準確地確定葉片與殼體之間的距離以及相關聯的接觸壓力。通過示例的方式，可采用多項式形式的形狀函數，例如形式上為2次的W(c)＝(a₂*c²+a₁*c+a₀)或者形式上為3次的W(c)＝(a₃*c³+a₂*c²+a₁*c+a₀)，系數a₀，a₁，a₂和a₃取決于所計算出的在葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部處以及在第一采集步驟E1期間限定的初始間隙的輪廓的端部處的間隙。可按照以下表達式將葉片與殼體之間的法向接觸壓力和切向接觸壓力表達為形狀函數的函數：以及

以這種方式，考慮到接觸區(qū)域的3D幾何結構，在葉片與殼體接觸的情況下可在該葉片的端部的任意點處計算接觸壓力，而不必將葉片的幾何結構離散化或使用未代表葉片的真實幾何結構的過于簡化的幾何結構。

在第三計算步驟E5的過程中，對由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T進行計算。可通過以下公式對它們進行表達：

其中c1和c2限定了葉片與殼體之間的接觸界限：

-如果對后邊緣和前邊緣而言葉片與殼體之間的距離為負，則c1＝–lc/2并且c2＝lc/2。因此，沿著棱全部發(fā)生了接觸。

-如果葉片與殼體之間的距離在前邊緣處為負，但在后邊緣處為正，則c1＝–lc/2并且因此，在葉片的棱的一部分上發(fā)生了接觸，接觸于前邊緣一側。

-如果葉片與殼體之間的距離在后邊緣處為負，但在前邊緣處為正，則并且c2＝lc/2。因此，在葉片的棱的一部分上發(fā)生了接觸，接觸于后邊緣一側。

在所示的公式中，法向的力與實體之間的侵入度(penetration)成比例，并且通過庫侖定律來得到摩擦力。

以這種方式，在葉片與殼體接觸的情況下，可在該葉片的端部的任意點處計算反作用力和反作用力矩，而不必將葉片的幾何結構離散化或使用未代表葉片的真實幾何結構的過于簡化的幾何結構。這種模型考慮了棱上的接觸壓力的分布的發(fā)展。接觸可開始于棱的端部中的一個處，之后接觸區(qū)域可逐步發(fā)展，直至葉片沿著其棱完全與殼體接觸為止。考慮到接觸區(qū)域的發(fā)展，在上文中所描述的步驟計算了力的真實分布。

在尺寸設置步驟E6期間，前述步驟的計算的結果被用于執(zhí)行對渦輪發(fā)動機的尺寸設置。

根據第一示例，第一計算步驟E3的結果被用于實施接觸檢測。這種針對不同的旋轉速度以及假定渦輪發(fā)動機的某種不平衡的計算的結果可被用于確定葉片端部在發(fā)動機運行期間的最大移位。旋轉速度的所有如下所述的范圍將使存在渦輪發(fā)動機的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風險：對于該范圍，葉片端部與殼體之間在靜止狀態(tài)下的初始間距小于所計算出的最大位移。

根據第二示例，在第三計算步驟E5期間，反作用力和反作用力矩的計算結果可被帶入(project)到待引入在描述渦輪發(fā)動機的運動的方程組中的模型的自由度上。因此，該方程式的關于接觸的解可確定由渦輪發(fā)動機承受的力和對渦輪發(fā)動機可能是危險的不穩(wěn)定的運行狀態(tài)的出現。

可以數種方式來求解關于接觸的運動方程。可通過假定渦輪發(fā)動機的至少一個葉片與殼體持久接觸來執(zhí)行對渦輪發(fā)動機的穩(wěn)定性的分析。在步驟E5期間計算出并被帶入到模型的自由度上的接觸力被線性化，并且被持久地應用于描述渦輪發(fā)動機的元件的運動的方程組。可對穩(wěn)定性執(zhí)行分析以針對不同的旋轉速度預測是否引入了擾動，該擾動可能導致對渦輪發(fā)動機可能是危險的不穩(wěn)定的運行狀態(tài)的出現。

最后，根據第三示例，可在暫態(tài)計算中采用在前述的不同步驟期間得到的對距離、力和力矩的計算結果，以在計算的步驟的每一個時刻確定葉片與殼體之間發(fā)生接觸的風險，以及確定在該計算中需要的相關聯的反作用力和反作用力矩。這種計算例如可通過時間積分法(所謂的中心有限差分法)來實施。以這種方式，考慮到在暫態(tài)的每一個瞬間接觸的可能性以及由這種接觸引起的反作用，能夠對擾動引起的暫態(tài)狀態(tài)實施計算。反作用力在過渡期間的發(fā)展確定了待由渦輪發(fā)動機承受的力以及由導致暫態(tài)的擾動引起的渦輪發(fā)動機的運行狀態(tài)的任何不穩(wěn)定性。

如果這些分析中的一個展現了渦輪發(fā)動機的不可接受的風險，通過處理裝置實施這種方法的操作人員可以修改渦輪發(fā)動機的特性，以對該渦輪發(fā)動機的尺寸設置加以改進，從而例如使得該渦輪發(fā)動機更耐受擾動。操作人員例如可修改渦輪發(fā)動機的葉片、盤或殼體的幾何結構特性，防止特定旋轉速度范圍具有損壞的過度風險，修改渦輪發(fā)動機的元件中的一個所使用的材料以降低該元件的柔性。

以這種方式，由于對渦輪發(fā)動機的元件的幾何結構和動力學進行準確可靠的建模而使對渦輪發(fā)動機的性能的影響最小化，使得能夠最優(yōu)地設置渦輪發(fā)動機的尺寸，以在渦輪發(fā)動機的葉片與殼體之間發(fā)生接觸的情況下限制損壞的風險，而不增加所消耗的運算資源的數量。

在圖2中示出的用于設置渦輪發(fā)動機的尺寸的設備用于實施設置尺寸的方法，該設備包括數據處理裝置6，該數據處理裝置包括：

-用于在預先確定的關聯于渦輪發(fā)動機的盤的參考坐標系(Xb，Yb，Zb)中采集渦輪發(fā)動機的葉片的前邊緣BA的端部和后邊緣BF的端部的坐標P的模塊，所述渦輪發(fā)動機包括殼體和所述盤，至少所述葉片被固定在該盤上，所述殼體包圍盤和至少一個葉片，所述盤被軸驅動而圍繞一軸線旋轉，所述軸線為所謂的渦輪發(fā)動機的軸線z；

-用于通過所采集的坐標表達出葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'的模塊；

-用于通過葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部在關聯于殼體的參考坐標系(x_c，y_c，z_c)中的坐標P'來計算殼體與葉片的前邊緣的端部和后邊緣的端部之間的距離g的模塊；

-用于通過計算出的距離g來計算葉片與殼體之間沿著葉片的端部的法向接觸壓力p_N和切向接觸壓力p_T的模塊；

-用于提供計算出的壓力來計算由葉片與殼體之間的接觸產生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T的模塊；

-用于通過計算出的距離、壓力、力和力矩設置渦輪發(fā)動機的尺寸的模塊。