本發(fā)明屬于物理仿真領(lǐng)域，具體地說是一種基于粒子模型的凝結(jié)現(xiàn)象的仿真方法，其涉及到流體動力學(xué)、GPU并行、空氣擴(kuò)散與熱交換理論以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等。

背景技術(shù)：

空氣的熱交換現(xiàn)象在虛擬現(xiàn)實(shí)、醫(yī)學(xué)、制造行業(yè)等領(lǐng)域都處在十分重要的地位。仿真學(xué)中經(jīng)典的建模方法有網(wǎng)格法和粒子法兩種。在三維中，網(wǎng)格法將物體分成塊狀，根據(jù)塊與塊之間的力交互以及自身的形變物理規(guī)律來離散化，對較小形變以及細(xì)節(jié)不敏感的場景仿真有較大的優(yōu)勢。然而網(wǎng)格法難以描述局部細(xì)節(jié)，無法精確計(jì)算出用來描述細(xì)節(jié)的物理量。與之相對，粒子法是對材質(zhì)進(jìn)行采樣得到一個(gè)點(diǎn)集合，直接在點(diǎn)集合上計(jì)算力的交互，直觀而且容易理解，對于細(xì)節(jié)上的表述十分清晰。在凝結(jié)現(xiàn)象中，網(wǎng)格化的氣體無法具體計(jì)算出凝結(jié)液滴位置點(diǎn)的坐標(biāo)，只能指出大概的凝結(jié)區(qū)域，在精度上不足以描述凝結(jié)現(xiàn)象。

光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)是一種流體模擬算法，基本思想是將流體場離散成粒子系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算單個(gè)粒子的屬性時(shí)，根據(jù)屬性連續(xù)的假設(shè)，對鄰居粒子的同一屬性根據(jù)距離進(jìn)行插值計(jì)算。插值計(jì)算中的權(quán)重函數(shù)稱之為核函數(shù)，常見的核函數(shù)有Poly6函數(shù)和Spiky函數(shù)。SPH方法能夠直觀地把物理規(guī)律施加到粒子系統(tǒng)，還可以用在游戲的實(shí)時(shí)的交互軟件中。

基于物理的固液耦合邊界處理中經(jīng)典方法有：Monaghan等人提出的虛擬力法、Libersky等人提出鏡像粒子法、Schechter等人提出的Ghost粒子法等等。這些方法旨在防止不同物體粒子之間的滲透問題，生成的仿真現(xiàn)象不夠逼真。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有空氣熱交換仿真不直觀，不注重細(xì)節(jié)的問題，提供了一種基于粒子模型的凝結(jié)現(xiàn)象的仿真方法，該方法使用光滑粒子流體動力學(xué)對凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行仿真，保留了細(xì)節(jié)，構(gòu)建了氣體在固體表面凝結(jié)現(xiàn)象的離散模型。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

1、一種基于粒子模型的凝結(jié)現(xiàn)象的仿真方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

a)基于光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)模型模擬流體的運(yùn)動，具體包括：

i)區(qū)分邊界粒子

對所有粒子增加額外的屬性，對氣體粒子賦值為0，其他粒子賦值為1，構(gòu)成標(biāo)量場；對每個(gè)粒子計(jì)算該標(biāo)量場的梯度，梯度不為零的固體粒子歸到邊界粒子；

ii)各粒子的密度計(jì)算

每個(gè)粒子的密度通過周圍相同類型粒子的密度插值得到；在插值計(jì)算邊界上氣體粒子的密度時(shí)，引入密度校正算法：在插值計(jì)算過程中，把邊界粒子的密度加入到插值計(jì)算中，其中邊界粒子密度根據(jù)采樣的疏密性，設(shè)定成氣體密度的常數(shù)倍；

iii)各粒子的加速度計(jì)算

根據(jù)粒子密度，通過運(yùn)動控制Navier-Stokes方程計(jì)算粒子的加速度：

其中u為流體速度，t為時(shí)間，ρ為粒子密度，p為壓強(qiáng)，μ為黏性系數(shù)，是一階微分算子，是二階微分算子，f^ext為外力；方程等號右邊依次為壓力項(xiàng)，黏性力項(xiàng)和外力項(xiàng)；

在外力項(xiàng)中加入大氣壓帶來的液滴阻力；計(jì)算液滴覆蓋在固體表面的面積，配合外部大氣壓強(qiáng)和固體的摩擦系數(shù)，計(jì)算出由于液滴內(nèi)外氣壓差而產(chǎn)生的液滴阻力：

f^friction＝μ_f×(p·s)

其中f^friction為液滴阻力，μ_f為摩擦系數(shù)，p為壓強(qiáng)，s為液滴填充的面積；

由此得到的控制方程，用來計(jì)算粒子的加速度：

b)基于SPH模型模擬凝結(jié)現(xiàn)象，具體包括：

i)各粒子的濕度計(jì)算

在SPH模型上實(shí)現(xiàn)菲克定律，通過計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)和粒子之間的相對濕度差得到每一幀濕度的變化值：

其中RH代表相對濕度，t代表時(shí)間，c_diff代表擴(kuò)散系數(shù)，N_j是粒子j的鄰居粒子集合，m是質(zhì)量，是二階微分算子，r是粒子的位置，W是光滑核函數(shù)即插值權(quán)重函數(shù)，h是光滑核函數(shù)W影響區(qū)域的半徑；

把計(jì)算得到的濕度變化值加上該粒子濕度，得到該粒子處新的濕度屬性；

ii)各粒子的溫度計(jì)算

粒子的溫度變化量取決于鄰居粒子的溫度差：

其中T代表溫度，t代表時(shí)間，c_d代表熱傳導(dǎo)系數(shù)，N_j是粒子j的鄰居粒子集合，m是質(zhì)量，是二階微分算子，r是粒子的位置，W是光滑核函數(shù)即插值權(quán)重函數(shù)，h是光滑核函數(shù)W影響區(qū)域的半徑；當(dāng)相鄰粒子材質(zhì)不同時(shí)，為了保持邊界處屬性的連續(xù)性，熱傳導(dǎo)系數(shù)定為兩種材質(zhì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的算術(shù)平均值；

把計(jì)算得到的溫度變化值加上該粒子溫度，得到該粒子處新的溫度屬性；

iii)各粒子的凝結(jié)判斷

使用August-Roche-Magnus方程對Clausius-Clapeyron方程近似：

式中T代表溫度，T_dp為露點(diǎn)溫度，RH代表相對濕度，常量系數(shù)：b＝17.67，c＝243.5℃；計(jì)算出對于每個(gè)氣體粒子的露點(diǎn)溫度；當(dāng)氣體粒子溫度低于該粒子處的露點(diǎn)溫度時(shí)，判斷該氣體粒子發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象，完成粒子模型的凝結(jié)現(xiàn)象的仿真。

本發(fā)明在完成一幀凝結(jié)現(xiàn)象的仿真后，判斷氣體粒子距離固體-氣體交界面的距離，如果該距離遠(yuǎn)大于固體邊界粒子的核函數(shù)半徑h，那么這種粒子只進(jìn)行速度和位移的計(jì)算；當(dāng)粒子遠(yuǎn)離固體邊界粒子的時(shí)間超過時(shí)間閾值，刪除該粒子。這一篩選可為下一幀運(yùn)算加速。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明使用光滑粒子流體動力學(xué)對凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行仿真，保留了細(xì)節(jié)，構(gòu)建了氣體在固體表面凝結(jié)現(xiàn)象的離散模型。在進(jìn)行凝結(jié)模擬時(shí)還考慮露點(diǎn)溫度以及濕度擴(kuò)散模型中相對濕度屬性對于凝結(jié)現(xiàn)象的影響，通過濕度來控制空氣粒子凝結(jié)出的液滴尺寸，同時(shí)可以有效避免局部粒子反復(fù)凝結(jié)造成的非真實(shí)性和粒子數(shù)量過多的問題。對于滲透問題，本發(fā)明提出氣-固耦合的邊界密度校正算法，彌補(bǔ)了邊界處SPH參與計(jì)算粒子缺失的問題，在不降低時(shí)間步長的情況下防止粒子滲透。

總之，應(yīng)用本發(fā)明可以精細(xì)、快速地對氣-固耦合場景進(jìn)行仿真。在模型的直觀性、計(jì)算的高效性和仿真結(jié)果的真實(shí)感方面，都有顯著提高。

附圖說明

圖1為氣體-固體交互區(qū)間示意圖；

圖2為三種邊界處理方法比較的示意圖；

圖3為本發(fā)明液滴凝結(jié)細(xì)節(jié)的效果圖；

圖4為本發(fā)明真實(shí)凝結(jié)場景仿真效果圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對本發(fā)明詳細(xì)描述。

本發(fā)明的具體內(nèi)容：

1)構(gòu)建了氣體在固體表面凝結(jié)現(xiàn)象的離散模型：考慮露點(diǎn)溫度以及濕度擴(kuò)散模型中相對濕度屬性對于凝結(jié)現(xiàn)象的影響。

2)提出氣-固耦合的邊界密度校正算法：彌補(bǔ)了邊界處SPH參與計(jì)算粒子缺失的問題，在不降低時(shí)間步長的情況下防止粒子滲透。

3)引入空氣粒子建模：對氣-固交互界面的仿真更加精細(xì)，同時(shí)易于調(diào)整和設(shè)計(jì)。

SPH的基本框架：

光滑粒子流體力學(xué)(smoothed-particle hydrodynamics，簡稱SPH)將流體場離散成粒子系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算單個(gè)粒子的屬性時(shí)，根據(jù)屬性連續(xù)的假設(shè)，使用鄰居粒子的同一屬性根據(jù)距離進(jìn)行插值計(jì)算：

其中A_j是粒子j的屬性值，N_j是粒子j的鄰居粒子集合，m是質(zhì)量，r_j是粒子j的位置，W是光滑核函數(shù)即插值權(quán)重函數(shù)，h是光滑核函數(shù)W影響區(qū)域的半徑。

粒子的運(yùn)動控制方程是經(jīng)典的動量守恒方程N(yùn)avier-Stokes方程：

其中u為流體速度，t為時(shí)間，ρ為粒子密度，p為壓強(qiáng)，μ為黏性系數(shù)，是一階微分算子，是二階微分算子，f^ext為外力；方程等號右邊依次為壓力項(xiàng)，黏性力項(xiàng)和外力項(xiàng)；方程等號右邊依次為壓力項(xiàng)，黏性力項(xiàng)和外力項(xiàng)。在每一幀對每個(gè)點(diǎn)計(jì)算以上三部分力，匯總得到該點(diǎn)的加速度，更新點(diǎn)的位置。

本發(fā)明所述的考慮熱傳導(dǎo)的SPH流體模型，其具體為：

(1)粒子的溫度變化量取決于鄰居粒子的溫度差，而改變速率則由熱傳導(dǎo)系數(shù)決定。熱傳導(dǎo)過程可通過SPH離散計(jì)算：

其中T代表溫度，c_d代表熱傳導(dǎo)系數(shù)。當(dāng)相鄰粒子材質(zhì)不同時(shí)，為了保持邊界處屬性的連續(xù)性，熱傳導(dǎo)系數(shù)定為兩種材質(zhì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的算術(shù)平均值。

濕度擴(kuò)散模型根據(jù)菲克定律，其中擴(kuò)散系數(shù)定義為：沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間每單位濃度梯度的條件下，垂直通過單位面積所擴(kuò)散某物質(zhì)的質(zhì)量或摩爾數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)的大小主要取決于擴(kuò)散物質(zhì)和擴(kuò)散介質(zhì)的種類及其溫度和壓力?？諝庀鄬穸鹊臄U(kuò)散模型：

其中RH代表相對濕度，c_diff代表擴(kuò)散系數(shù)。

當(dāng)空氣發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象，凝結(jié)所得到的水滴體積取決于空氣的相關(guān)濕度。在完成凝結(jié)后，空氣的相對濕度降低，通過濕度擴(kuò)散模型平衡周圍空氣的濕度。

(2)發(fā)生熱交換的區(qū)域主要是在具有較大溫度差的不同材質(zhì)的交界處，當(dāng)空氣粒子到固體邊界的距離遠(yuǎn)大于邊界固體粒子的核函數(shù)半徑，那么該空氣粒子對于交界面處固體粒子屬性的貢獻(xiàn)很小，所以迭代計(jì)算該粒子的屬性價(jià)值很低，在本發(fā)明中稱為低效用粒子。

在交界面處的粒子，離開交界面作用域后，根據(jù)速度和受力判斷出其持續(xù)遠(yuǎn)離的趨勢，那么這種粒子也判定為低效用粒子。對于低效用的粒子只考慮速度、位移，不考慮鄰居粒子之間的熱交換，力交互以及相變。當(dāng)粒子跑出場景，或者變成低效用粒子的時(shí)間超過時(shí)間閾值后，進(jìn)行刪除操作。

本發(fā)明所述的凝結(jié)現(xiàn)象的仿真，其具體為：

(1)露點(diǎn)溫度指空氣在水汽含量和氣壓都不改變的條件下，冷卻到飽和時(shí)的溫度。在離散系統(tǒng)中相變過程的壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系可以通過Clausius-Clapeyron方程來表示：

其中L是單位質(zhì)量的物質(zhì)所含有的潛伏熱能，v是單位質(zhì)量的物質(zhì)所占有的體積。

August-Roche-Magnus對公式(5)給出了一個(gè)近似估計(jì)：

式中有幾個(gè)常量系數(shù)，根據(jù)用途取不同的值，本發(fā)明中常量系數(shù)?。篵＝17.67，c＝243.5℃出自David Bolton的論文。根據(jù)公式(6)可以得到在環(huán)境溫度T時(shí)，相對濕度為RH的空氣粒子對應(yīng)的露點(diǎn)溫度T_dp。

(2)在氣體-固體的交界面，由于SPH計(jì)算氣體粒子密度時(shí)，核半徑內(nèi)的固體粒子對密度計(jì)算沒有貢獻(xiàn)，同時(shí)占據(jù)氣體粒子的空間，導(dǎo)致氣體-固體交界面附近的氣體粒子密度小于空氣粒子靜止密度，且由于密度差生成指向固體內(nèi)部的壓力，會導(dǎo)致滲透現(xiàn)象。另外較大的時(shí)間步長也會導(dǎo)致氣體粒子滲入固體內(nèi)部。一旦氣體粒子進(jìn)入固體內(nèi)部，最直接的影響就是氣體-固體的熱交換發(fā)生在固體內(nèi)部，而不是固體表面，出現(xiàn)諸如內(nèi)部先凝結(jié)出液滴這種不符合物理規(guī)律的相變情況。

對于防止粒子滲透的方法，基于物理的經(jīng)典方法有虛擬力法以及Ghost粒子法。虛擬力法是通過對粒子小半徑范圍內(nèi)的其他粒子，施加與相對距離相關(guān)較大的力，迫使其離開受力范圍。這種處理方法有明顯的人為痕跡，以氣-固為例，氣體和固體之間會形成明顯的真空層，大大降低了熱傳導(dǎo)的能力。Ghost粒子法的主要思想是在固體表面和內(nèi)部隨機(jī)采樣更密集的粒子并通過松弛算法使粒子分布均勻化，采樣粒子用來補(bǔ)足交界處SPH計(jì)算的有效粒子數(shù)，從而消去由于交界處密度差而產(chǎn)生的壓力。但是Ghost粒子法算法十分耗時(shí)，需要額外的采樣和松弛步驟，有很高的復(fù)雜度。

在時(shí)間復(fù)雜度和基于物理的要求下，本發(fā)明提出了一種基于SPH邊界密度的校正算法。以氣體-固體耦合為例：構(gòu)造標(biāo)量場，對于固體粒子賦值為1，其余賦值為0，類似2D下的高度場。對每個(gè)固體粒子計(jì)算標(biāo)量值c_s：

在這之后對c_s標(biāo)量場求梯度，那么對于固體內(nèi)部，c_s梯度都是零，而對于邊界粒子則梯度非零。同時(shí)梯度是一個(gè)從固體內(nèi)部指向外部，沿表面法向的矢量。設(shè)定該矢量模的閾值c_grad，如果某粒子處c_s梯度值大于c_grad那么判定這個(gè)固體粒子是表面粒子。在使用SPH計(jì)算空氣密度的時(shí)候，范圍內(nèi)如果存在這樣的邊界固體粒子，在計(jì)算該空氣粒子密度時(shí)，把邊界固體粒子的密度設(shè)為空氣密度的常數(shù)倍，累加到密度核函數(shù)。由于固體粒子原本的分布要比Ghost粒子稀疏，為了能達(dá)到相同的貢獻(xiàn)，需要增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為倍數(shù)。而當(dāng)固體粒子局部數(shù)量足夠多時(shí)，只需要把固體粒子密度設(shè)為距離最近的空氣粒子密度即可。這一算法完全內(nèi)嵌在現(xiàn)有的SPH里，十分易于實(shí)現(xiàn)和移植，而且時(shí)間復(fù)雜度等于SPH算法的復(fù)雜度，在GPU并行的情況下幾乎沒有額外的時(shí)間復(fù)雜度。

(3)在凝結(jié)過程中，空氣粒子通過與較冷固體表面進(jìn)行熱交換，凝結(jié)成液態(tài)水，并依附在固體表面。附著的液滴很好地覆蓋了固體表面，造成局部真空，產(chǎn)生內(nèi)外氣壓差。而當(dāng)液滴體積較小時(shí)，液滴受到由大氣壓作為正壓力產(chǎn)生的摩擦力，平衡了重力，使液滴靜止在固體表面。然而現(xiàn)有的SPH中，粘滯力無法提供這個(gè)摩擦力，粘滯力公式為：

力的大小取決于離散系統(tǒng)相鄰粒子的速度差，當(dāng)液滴靜止時(shí)力為零，顯然無法達(dá)到液滴靜止在固體表面的現(xiàn)象。

本發(fā)明基于上述原理引入液滴阻力：

f^friction＝μ_f×(p·s) (9)

其中f^friction為液滴阻力，μ_f為摩擦系數(shù)，p為壓強(qiáng)，s為液滴填充的面積。

實(shí)施例

圖2展示了三種不同的邊界處理方法，依次為虛擬力方法，Ghost粒子法和本發(fā)明方法。圖中中間圓形粒子代表邊界處理方法所涉及到的固體粒子，包圍在外部的其余粒子為空氣粒子。空氣粒子的運(yùn)動趨勢是從左向右。

左邊圖片表示的虛擬力方法對于近距離的粒子施加較大的力，在圖片左半部可以看到空氣和固體之間有一條真空帶，而在圖片的右半部分可以看到空氣粒子有明顯的遠(yuǎn)離固體粒子的趨勢。中間的Ghost粒子法涉及了大量的粒子，能很好處理邊界粒子，然而需要頻繁對固體的表面和體積進(jìn)行采樣和松弛操作，時(shí)間復(fù)雜度高且并行難度大。右邊圖片展示的本發(fā)明方法，僅需要修正空氣粒子密度計(jì)算時(shí)固體表面粒子的貢獻(xiàn)，就能夠達(dá)到防滲透同時(shí)不推開空氣的效果，由于其容易嵌入現(xiàn)有SPH框架，可以并行加速。實(shí)驗(yàn)中的Ghost粒子最大嘗試數(shù)為30。由于算法中每采樣一個(gè)新點(diǎn)都需要比較鄰居區(qū)域中其他采樣點(diǎn)的距離，并行的難度較大，選擇在CPU上運(yùn)行。需要注意的是Ghost粒子方法需要對物體進(jìn)行體采樣，所以物體的體積大小對于時(shí)間復(fù)雜度影響較大。

圖3展示的是本發(fā)明空氣在玻璃表面的凝結(jié)現(xiàn)象。左圖中空氣粒子在固體表面液化凝結(jié)，受到表面張力和大氣壓的影響，停留或者沿著固體表面滑落。另外液滴生成有局部密集的現(xiàn)象，這是因?yàn)闈穸葦U(kuò)散模型則起到濕度擴(kuò)散傳播的效果，使得凝結(jié)過液滴的空氣粒子可以受到周圍空氣粒子的濕度傳播，在適當(dāng)?shù)臈l件下再次凝結(jié)。中間圖片顯示了當(dāng)相鄰水滴靠近時(shí)，兩個(gè)水滴會進(jìn)行合并成為一個(gè)更大的水滴。右圖中固體表面生成了大小不一的液滴粒子，這是因?yàn)榭諝饬Ｗ幽Y(jié)時(shí)相對濕度的差異性會直接影響凝結(jié)水滴的體積。

圖4展示的是本發(fā)明對桌面上的玻璃制品施加濕度較大的空氣，對真實(shí)場景的凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行仿真。

以上列舉的僅是本發(fā)明的具體實(shí)施例。顯然，本發(fā)明不限于以上實(shí)施例，還可以有許多變形。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員能從本發(fā)明公開的內(nèi)容直接導(dǎo)出或聯(lián)想到的所有變形，均應(yīng)認(rèn)為是本發(fā)明的保護(hù)范圍。