本發(fā)明涉及一種用于訂單可中轉(zhuǎn)的無人機配送調(diào)度模型及其求解算法。

背景技術(shù)：

0、技術(shù)背景

1、隨著科技的不斷進步，各種配送模式興起。其中，無人機配送受到了廣泛的關(guān)注。這種轉(zhuǎn)變不僅極大提升了配送效率，還改變了配送服務(wù)的運作方式。對比傳統(tǒng)的人工配送，無人機配送有以下優(yōu)點：能夠穿越復(fù)雜的城市地形；具備穩(wěn)定的配送時間；降低地面交通壓力。

2、在實際的無人機城市配送的場景中，無人機在電池續(xù)航不滿足繼續(xù)執(zhí)行下一段飛行時，通常采用在無人機站更換電池的策略來保證其剩余續(xù)航滿足接下來執(zhí)行其他訂單配送任務(wù)的需求。但是有些距離較長的訂單，其取貨點和送貨點間的距離已經(jīng)超過了無人機滿電時的最大飛行距離。無人機在執(zhí)行這種訂單時，可以讓其在電池續(xù)航不足時降落至一個空置的無人機站，更換電池進行補電，然后繼續(xù)飛往送貨點。但是這種針對長距離訂單的在執(zhí)行訂單過程中進行補電的策略效率較低，一方面，能夠補電的無人機站可能偏離訂單起始點的距離較遠，這會增加無人機的飛行距離，耗費額外的時間。另一方面，一架無人機配送一個長距離訂單消耗較長時間，就導致該無人機長時間內(nèi)不可被用于配送其他訂單，降低單個無人機的使用率。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有的技術(shù)存在的上述技術(shù)問題，本發(fā)明的目的在于提供一種用于訂單可中轉(zhuǎn)的無人機配送調(diào)度模型及其求解算法。

2、所述的一種用于訂單可中轉(zhuǎn)的無人機配送調(diào)度模型，模型的建立包括以下過程：

3、3.1符號定義

4、k＝{1,...,k}：無人機編號集合；

5、k′＝{1,...,k′}：無人機起始位置集合；

6、r＝{1,...,n}：所有訂單編號的集合；

7、p＝{1+k,2+k,...,n+k}：訂單取貨點集合；

8、d＝{1+k+n,2+k+n,...,2n+k}：訂單送貨點集合；

9、t＝{1+k+2n,2+k+2n,...,t+k+2n}：中轉(zhuǎn)站節(jié)點集合，t為中轉(zhuǎn)站數(shù)量；

10、s＝k+2n+t+1：虛擬終止節(jié)點，即無人機的最終匯集節(jié)點；

11、n＝{k∪p∪d∪d∪s}：網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點集合；

12、節(jié)點間弧的集合；

13、g＝(n,a)：有向圖；

14、o(k)：無人機k的起始節(jié)點；

15、p(r)：訂單r的取貨點；

16、d(r)：訂單r的送貨點；

17、tij：無人機從節(jié)點i飛到節(jié)點j的時間；

18、ei：節(jié)點i的最早服務(wù)時間，即無人機到達節(jié)點i的最早時間；

19、li：節(jié)點i的最晚服務(wù)時間，即無人機到達節(jié)點i的最晚時間；

20、qi：節(jié)點i的載重需求；若節(jié)點i是某個訂單的取貨點，qi則為這個訂單的貨物的重量，若節(jié)點i是某個訂單的送貨點，則qi＝-qi-n；

21、qr：訂單r的需求重量，即是訂單r的貨物的重量；

22、q：無人機的最大負載重量；

23、w：無人機自重；

24、α：能耗因子；

25、σ：無人機滿電電量；

26、3.2變量

27、如果無人機k從節(jié)點i飛往節(jié)點j，則否則

28、如果無人機k攜帶訂單r的貨物從節(jié)點i飛往節(jié)點j，則否則

29、如果訂單r的貨物在中轉(zhuǎn)站節(jié)點i從無人機k轉(zhuǎn)移到無人機l，則否則

30、如果訂單r的貨物在中轉(zhuǎn)站節(jié)點i從無人機l轉(zhuǎn)移到無人機k，則取值為1，否者取值為0；

31、無人機k到達節(jié)點i的時間；

32、無人機k離開節(jié)點i時的負載載重；

33、fik：無人機k到達節(jié)點i時的累計耗電量。

34、3.3模型目標函數(shù)

35、將問題定義在一個有向圖g＝(n,a)中，其中n＝{1,2,...k+2r+t+1}是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的集合，為節(jié)點之間弧的集合。定義k＝{1,...,k}為無人機起始位置的集合。r＝{1,...,n}為所有訂單的編號集合，每個訂單都有對應(yīng)的取貨點和送貨點，p＝{1+k,2+k,...,n+k}為所有訂單的取貨點的集合，d＝{1+k+n,2+k+n,...,2n+k}為所有訂單的送貨節(jié)點的集合。假設(shè)訂單的編號為r，那么訂單r對應(yīng)的取貨節(jié)點為集合p中的r+k，訂單r對應(yīng)的送貨節(jié)點為集合d中的k+n+r。定義t＝{1+k+2n,2+k+2n,...,t+k+2n}為中轉(zhuǎn)站節(jié)點集合，s＝k+2n+t+1為無人機虛擬終點。網(wǎng)絡(luò)中除中轉(zhuǎn)站節(jié)點外，每個節(jié)點都有一個載重需求其中訂單取貨節(jié)點的載重需求為送貨節(jié)點的載重需求為對于無人機的初始節(jié)點和虛擬終點s，其載重需求每個取貨節(jié)點和送貨節(jié)點都有時間窗限制由于每個顧客都希望訂單能夠盡早的送達，因此將取貨節(jié)點和送貨的節(jié)點的最早到達時間ei設(shè)置為0。和為決策變量，如果無人機k從節(jié)點i飛往節(jié)點j，否則如果無人機k攜帶訂單r的貨物從節(jié)點i飛往節(jié)點j，則否則如果訂單r的貨物從無人機k轉(zhuǎn)移到無人機l，則否則tij為無人機從節(jié)點i飛到節(jié)點j所消耗的時間。

36、對于無人機配送網(wǎng)絡(luò)的調(diào)度，其優(yōu)化目標應(yīng)該為最小化所有無人機完成訂單的時間，因此基于以上符號定義，將所有無人機路徑上的消耗時間求和，得到以下目標函數(shù)：

37、

38、本次設(shè)計建模中的目標函數(shù)為最小化無人機完成所有訂單配送的總時間。

39、3.4約束

40、

41、

42、

43、

44、

45、

46、

47、

48、

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、

56、

57、

58、

59、

60、表達式(2)表示每架無人機必須從其起始位置出發(fā)；

61、表達式(3)表示每架無人機必須回到終點(無人機的最終匯集節(jié)點)；

62、表達式(4)表示網(wǎng)絡(luò)中的取貨節(jié)點、送貨節(jié)點以及中轉(zhuǎn)站節(jié)點滿足流平衡約束，即進入節(jié)點的弧的數(shù)量必須等于從該節(jié)點出去的弧的數(shù)量；

63、表達式(5)表示每個訂單的取貨節(jié)點只能被一架無人機訪問一次；

64、表達式(6)表示每個訂單的送貨節(jié)點只能被一架無人機訪問一次；

65、表達式(7)表示如果一個訂單進入了中轉(zhuǎn)站節(jié)點，那么它必須由同一架無人機或另一家無人機攜帶著離開中專節(jié)點；

66、表達式(8)表示如果一個訂單進入的節(jié)點不是其取貨、送貨或中轉(zhuǎn)站節(jié)點，則該訂單必須由相同的無人機攜帶離開該節(jié)點；

67、表達式(9)將兩個決策變量和關(guān)聯(lián)起來，這條約束表示如果無人機沒有經(jīng)過弧(i,j)，那它就不能通過弧(i,j)攜帶訂單；

68、表達式(10)表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的到達時間的邏輯約束；

69、表達式(11)表示無人機到達取貨節(jié)點和送貨節(jié)點的時間滿足時間窗約束；

70、表達式(12)保證了當且僅當訂單r由無人機k攜帶進入中轉(zhuǎn)站節(jié)點并由無人機l攜帶離開中轉(zhuǎn)點時，變量取值為1；

71、表達式(13)保證了訂單需要中轉(zhuǎn)時，兩架無人機到達中轉(zhuǎn)站節(jié)點的時間的同步。該表達式表示當訂單由無人機k轉(zhuǎn)運至另一架無人機l時，無人機l到達中轉(zhuǎn)站節(jié)點的時間不能早于無人機k到達該節(jié)點的時間；

72、表達式(14)表示無人機訪問網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點時，對無人機當前載重的更新的邏輯約束；

73、表達式(15)和(16)分別表示無人機將訂單送至中轉(zhuǎn)點和到中轉(zhuǎn)點取訂單時無人機上載重的更新；

74、表達式(17)表示無人機載重不能超過其最大載重限制；

75、表達式(18)表示無人機到達各節(jié)點時，無人機累計消耗電量的更新；

76、表達式(19)表示無人機的累計消耗電量不能超過其滿電時的電量；

77、表達式(20)表示無人機在其起始位置節(jié)點時的累計消耗電量和載重為0；

78、表達式(21)-(22)表示變量的類型。

79、3.5分支定價算法

80、經(jīng)過上述的建模，可以得到一個無人機配送網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，但是當訂單數(shù)量和無人機的數(shù)量較多時，該模型的變量和約束會變得非常多，使用商業(yè)求解器直接對該模型進行求解的效率會非常低?；诖耍景l(fā)明使用分支定價算法對該問題進行求解。該算法的基本結(jié)構(gòu)由列生成算法和分支定界算法構(gòu)成。列生成算法將問題分解為主問題和子問題。其中，主問題是一個集合覆蓋模型，該模型也是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，模型中的每一列即為一條路徑。子問題是一個受限資源最短路問題，其目標為找到一條reducedcost為負的路徑。子問題由標簽算法求解，然后將得到的解加入到松弛后的主問題中。列生成算法得到的解通常不是整數(shù)解，此時需要對非整數(shù)解進行分支，得到兩個新的子問題并對其求解，同時更新上下界，直到上界和下界的gap為0，得到最優(yōu)的整數(shù)解。

81、3.5.1建立主問題集合覆蓋模型

82、由于原本建立的配送網(wǎng)絡(luò)中，中轉(zhuǎn)站節(jié)點會被不同的無人機訪問多次，每個無人機離開中轉(zhuǎn)站節(jié)點的時間不易于表達，因此將原本的網(wǎng)絡(luò)即有向圖g(n，a)進行拓展，加入新的節(jié)點。將每個中轉(zhuǎn)站節(jié)點t復(fù)制2×n份，n為訂單的數(shù)量，每個訂單都對應(yīng)有t個節(jié)點和t個節(jié)點，其中表示訂單r進入中轉(zhuǎn)站節(jié)點，表示訂單離開中轉(zhuǎn)站節(jié)點。tr-為訂單r對應(yīng)的進入中轉(zhuǎn)站節(jié)點集合。拓展后的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點間弧的集合記為a'，基于拓展后的網(wǎng)絡(luò)，建立式(23)-(31)的集合覆蓋模型。

83、

84、

85、

86、

87、

88、

89、

90、

91、

92、表達式(23)為主問題的目標函數(shù)，表示最小化所有無人機的路徑上的時間。其中ω為所有路徑的集合，cp為路徑p的完成時間。xp為0-1變量，如果路徑p被選中，則xp＝1，否則xp＝0；

93、表達式(24)表示每架無人機最多只能被使用一次。其中aip為0-1變量，表示路徑p中是否包含節(jié)點i，如果路徑p中包含節(jié)點i，則aip＝1，否則aip＝0；

94、表達式(25)表示每個取貨節(jié)點和送貨節(jié)點都必須被訪問一次；

95、表達式(26)保證了如果在一條路徑p中，訂單r被送至對應(yīng)的中轉(zhuǎn)站節(jié)點，那么一定有另一條路徑p′到該中轉(zhuǎn)站節(jié)點將訂單取走并送至送貨點；其中pr和dr分別為訂單r的取貨節(jié)點和送貨節(jié)點，表示路徑p中包含節(jié)點pr和節(jié)點即訂單r的貨物從取貨節(jié)點送到中轉(zhuǎn)站節(jié)點；

96、表達式(27)表示路徑p中，各個節(jié)點到達時間的邏輯約束；其中m為一個設(shè)定的很大數(shù)；βi表示到達節(jié)點i的時間；為0-1變量，表示路徑p中是否包含弧(i,j)，包含弧(i,j)則取值為1，否者取值為0；m表示很大的數(shù)，例如106。

97、表達式(28)表示無人機到達取貨節(jié)點和送貨節(jié)點的時間要滿足時間窗約束。其中βi為無人機到達節(jié)點i的時間，ei和分別表示節(jié)點i的最早到達時間和最晚到達時間；

98、表達式(29)為邏輯約束，控制了兩條不同的路徑到達中轉(zhuǎn)站節(jié)點的時間上的同步。它表示如果訂單r被轉(zhuǎn)運，那么節(jié)點的到達時間不能早于節(jié)點的到達時間；

99、表達式(30)-(31)表示變量的類型和屬性。

100、3.5.2子問題標簽算法

101、受限資源的最短路問題為一個np-hard問題。本文使用基于動態(tài)規(guī)劃思想的標簽算法進行求解。標簽算法的大致框架為：從源節(jié)點出發(fā)，向每個可達的節(jié)點擴展，擴展到的每個節(jié)點都會生成一個新的標簽，將新生成的標簽與該節(jié)點列表中存儲的標簽進行對比，使用占優(yōu)準則進行修剪以減少搜索空間。

102、首先定義標簽l：對于標簽l，標簽的節(jié)點記為a(l)，它記錄著標簽的節(jié)點編號；到達時間記為t(l)；當前載荷記為q(l)；當前剩余電量記為e(l)；標簽的累計成本記為c(l)。此外，定義o(l)為已經(jīng)開始但尚未完成的訂單集合(即，請求已從取貨節(jié)點或中轉(zhuǎn)站節(jié)點被接收，但尚未被送達其送貨節(jié)點或中轉(zhuǎn)站節(jié)點)；ot(l)為從中轉(zhuǎn)站節(jié)點開始的訂單集合；c(l)為已完成訂單的集合。

103、當標簽沿弧(a(l),j)拓展到節(jié)點j時，必須滿足(32)-(34)

104、t(l)+ta(l),j≤ltj??(32)

105、q(l)+qj≤q??(33)

106、e(l)-eca(l),j≥0??(34)

107、其中l(wèi)tj表示節(jié)點j的最晚到達時間，ta(l)，j表示節(jié)點a(l)到達節(jié)點j的時間；表達式(32)表示滿足節(jié)點j的時間窗約束；表達式(33)表示需滿足容量約束；表達式(34)表示需滿足電量約束，其中eca(l),j表示由節(jié)點a(l)飛往節(jié)點j消耗的電量。

108、如果節(jié)點j滿足(32)-(34)，則在節(jié)點j生成新的標簽l′,標簽l′的信息由以下方式更新：

109、a(l′)＝j(luò)(35)

110、t(l′)＝t(l)+ta(l),j(36)

111、q(l′)＝q(l)+qj(37)

112、e(l′)＝e(l)-eca(l),j(38)

113、c(l′)＝c(l)+ta(l),j(39)

114、

115、

116、

117、(35)-(39)分別表示更新節(jié)點編號、到達節(jié)點j的時間、到達節(jié)點j時的負載、到達節(jié)點j的累計消耗電量、到達節(jié)點j的累計成本；(40)-(42)分別表示對集合o(l)、c(l)和o?t(l)的更新，其中，t+和t-分別為所有的t+和t-節(jié)點的集合。

118、3.5.3構(gòu)造初始路徑的啟發(fā)式算法

119、列生成算法的主問題是一個線性規(guī)劃問題，而子問題則用于生成新的列。為了開始這個過程，算法需要一個初始解來構(gòu)造主問題的第一個可行解。因此需要設(shè)計一個用于構(gòu)造一個初始解的啟發(fā)式算法，在本文的場景下，初始解即為一組可行的路徑。本文設(shè)計一個針對訂單可中轉(zhuǎn)場景下的大領(lǐng)域搜索算法來構(gòu)造一組初始的路徑。大領(lǐng)域算法會隨機的從路徑中移除一定數(shù)量的訂單的取貨節(jié)點和送貨節(jié)點，然后將這些節(jié)點再插入到路徑中，形成新的解。

120、在將某節(jié)點插入到路徑中時，會影響路徑中在該插入位置之后的節(jié)點到達時間和累計消耗電量，因此，每插入一個位置時，需檢驗是否滿足時間窗約束、電量約束以及最大載重約束。除此之外，由于本文的場景中涉及訂單的中轉(zhuǎn)，因此插入節(jié)點時，可以將一個訂單的取貨節(jié)點和送貨節(jié)點分別插入到兩條不同的路徑中，此時還需在插入的取貨節(jié)點之后的任一位置和送貨節(jié)點之前的任一位置分別插入一個中轉(zhuǎn)節(jié)點，以保證兩條路徑分別將訂單送至中轉(zhuǎn)節(jié)點和從中轉(zhuǎn)節(jié)點將訂單取走。需要注意的是，為保證兩架無人機到達中轉(zhuǎn)節(jié)點的先后順序，在送貨節(jié)點之前插入的中轉(zhuǎn)節(jié)點還需滿足到達時間不早于另一條路徑里中轉(zhuǎn)節(jié)點的到達時間。

121、構(gòu)造初始解的大領(lǐng)域算法過程如下：

122、1)獲取無人機配送的初始可行路徑可行解

123、對于每個訂單，找到距離該訂單取貨點最近的無人機，判斷該無人機當前剩余續(xù)航是否支持無人機到達取貨點，并從取貨點飛往送貨點；如果不支持，則找到距離該訂單取貨點第二近的無人機，以此類推，直到找到續(xù)航滿足的無人機；

124、如果該訂單為長距離訂單，即取貨點到送貨點的距離超過無人機滿電時的最長飛行距離，則先把取貨點加到當前無人機路徑里，再把最近的中轉(zhuǎn)站節(jié)點加到當前無人機路徑里，如果該中轉(zhuǎn)站節(jié)點到送貨點的距離還是比無人機的最遠續(xù)航大，那么轉(zhuǎn)換為第二近的中轉(zhuǎn)站節(jié)點加到當前無人機路徑里，以此類推，直至中轉(zhuǎn)站節(jié)點到送貨點的距離不大于無人機的最遠續(xù)航，找到續(xù)航滿足的無人機和相應(yīng)的中轉(zhuǎn)站節(jié)點，將選擇的中轉(zhuǎn)站節(jié)點和送貨點加到長距離訂單的當前無人機路徑里，長距離訂單的貨物由第一架無人機從取貨點送至中轉(zhuǎn)站節(jié)點，再由第二架無人機從中轉(zhuǎn)站節(jié)點送至送貨點；

125、通過以上方式獲得無人機配送的初始可行路徑可行解；

126、2)步驟1)獲得無人機配送的初始可行路徑可行解后，使用破壞算子隨機從初始可行路徑中刪除q個訂單的取貨點和送貨點，如果該訂單為長距離訂單，還要刪除路徑中取貨點之后的和送貨點之前的中轉(zhuǎn)站節(jié)點，獲得破壞后路徑；

127、3)然后使用修復(fù)算子隨機將已經(jīng)移除的訂單的取貨點和送貨點插入到步驟2)所得破壞后路徑中，同樣的，如果需要插入的訂單為長距離訂單，需要在取貨點之后和送貨點之前插入中轉(zhuǎn)站節(jié)點，需要注意的是，插入到送貨點之前的中轉(zhuǎn)站節(jié)點的到達時間不能早于插入到取貨點之前的中轉(zhuǎn)站節(jié)點的到達時間，以此保證兩個無人機到達同一個中轉(zhuǎn)站節(jié)點的時間的同步；其中，插入一個訂單的取貨節(jié)點和送貨節(jié)點的時候，是逐個把取貨點和送貨點插入到路徑中的每個位置，每插入到一個位置時，計算一下插入后這條路徑的完成時間，所有無人機路徑的每個位置都按照此方法插入一次，并分別計算插入后路徑的完成時間且進行大小對比，找出插入后總完成時間最小的那個位置，由此確定最終取貨點和送貨點在路徑中的插入位置。

128、通過以上描述的破壞和修復(fù)過程后，算法不斷迭代，完成迭代后算法會將迭代過程中的最優(yōu)解輸出，該最優(yōu)解就是無人機最優(yōu)初始路徑。

129、大領(lǐng)域算法的運算過程如下：

130、輸入：初始可行解s

131、1：將初始解s初始化為sbest和當前解scur，即是將初始解s賦值給sbest和當前解scur；

132、2：while循環(huán)，算法終止條件未滿足，即是未達到設(shè)置的迭代次數(shù)時：

133、3：將當前解復(fù)制：sc′ur＝scur；

134、4：用移除算子從sc′ur中移除q個訂單的取貨點和送貨點；

135、5：用插入算子將這q個訂單的取貨點和送貨點插入到sc′ur中；

136、6：如果f(sc′ur)≤f(sbest)，更新最優(yōu)解：sbest＝sc′ur；

137、7：如果不滿足步驟6，生成一個0-1之間的隨機數(shù)p′；如果p′≤p，以次優(yōu)解接受概率接受當前解sc′ur。

138、符號定義：

139、s：初始可行解，即一組初始路徑解；

140、n：訂單數(shù)量；

141、scur：當前無人機路徑；

142、sb′est：當前最優(yōu)無人機路徑；

143、f(sc′ur)：當前無人機路徑對應(yīng)的目標函數(shù)，即當前的總完成時間；

144、f(sbest)：當前最優(yōu)無人機路徑對應(yīng)的目標函數(shù)，即當前最小總完成時間；

145、p：次優(yōu)解接受概率，計算方式為隨機生成一個0-1之間的隨機數(shù)p′，如果p′≤p，則接受當前解sc′ur。

146、本發(fā)明基于大領(lǐng)域算法生成的初始路徑，對于初始路徑，求解松弛主問題，得到對偶變量。使用得到的對偶變量定義的reduced?cost，使用標簽算法求解子問題，生成新的路徑。如果子問題找到reduced?cost為負的路徑，將其添加到主問題中。如果沒有新的路徑可以加入到主問題，即子問題無法找到reduced?cost為負的路徑，得到最優(yōu)路徑。

147、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明取得的有益效果是：本發(fā)明采取訂單可中轉(zhuǎn)的策略，即在配送網(wǎng)絡(luò)中增加若干個支持貨品暫存的中轉(zhuǎn)站，無人機可以將訂單的貨品送到中轉(zhuǎn)站，由另外一架無人機飛至中轉(zhuǎn)站取到貨品后將其送往配送點。該場景下，對無人機的調(diào)度需要考慮兩架無人機先后到達中轉(zhuǎn)站的時間。由于無人機的續(xù)航能力和其自身載重也高度相關(guān)，還需根據(jù)無人機實時的載重來確定其剩余續(xù)航里程。本發(fā)明專利中將該問題建模為混合整數(shù)規(guī)劃模型，在模型中加入控制兩架無人機到達中轉(zhuǎn)站的時間的約束，并設(shè)計分支定價算法進行求解。算法框架由列生成算法嵌套分支定價算法構(gòu)成，其中列生成算法的主問題為集合覆蓋模型，子問題為帶約束的基本最短路問題。結(jié)合高效的啟發(fā)式算法給出可行的初始解，算法能夠有效的求解，降低無人機配送路徑的距離，提升單個無人機的使用率。