本發(fā)明涉及一種鋰電池正極介觀損傷計算方法，尤其是一種基于應(yīng)變均勻化和soc耦合的鋰電池正極介觀損傷計算方法。

背景技術(shù)：

1、鋰離子電池廣泛應(yīng)用于便攜式電子設(shè)備、電動汽車和儲能系統(tǒng)，其性能和壽命深受正極材料微觀力學(xué)行為的影響。在充放電循環(huán)過程中，由于鋰離子嵌入和脫嵌引起的體積變化(通常表現(xiàn)為應(yīng)變)會導(dǎo)致正極材料內(nèi)部發(fā)生損傷，嚴(yán)重時會引發(fā)裂紋擴(kuò)展，最終影響電池性能。傳統(tǒng)的損傷模型難以充分結(jié)合鋰電池運(yùn)行中的電化學(xué)-力學(xué)耦合特性，特別是缺乏針對不同soc(充電狀態(tài))條件下?lián)p傷演化規(guī)律的準(zhǔn)確描述。

2、目前，基于介觀尺度的多場耦合模型已成為研究電極損傷的有效工具，但需要一種新的方法來更精確地描述應(yīng)變與soc關(guān)聯(lián)下的損傷演化，并為電極結(jié)構(gòu)優(yōu)化和壽命預(yù)測提供指導(dǎo)。

3、在鋰離子電池正極材料的損傷建模與分析領(lǐng)域，現(xiàn)有技術(shù)主要集中于以下幾個方面：

4、1.基于連續(xù)損傷力學(xué)(cdm)的模型：

5、通過引入損傷變量d，表征材料在應(yīng)力或應(yīng)變作用下剛度退化的程度。損傷變量通常通過實驗擬合的簡單公式表示，與應(yīng)變、應(yīng)力或裂紋擴(kuò)展相關(guān)。通常未考慮微觀裂紋擴(kuò)展對損傷變量的直接影響，且缺乏對裂紋面積、soc等因素的耦合。

6、2.基于斷裂力學(xué)的模型：

7、利用斷裂能釋放率(gc)定義裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力，結(jié)合應(yīng)力場和裂紋幾何的演化，預(yù)測裂紋的生長路徑。但難以直接與損傷變量關(guān)聯(lián)，尤其是在復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)和應(yīng)變場分布不均勻的正極材料中應(yīng)用受到限制。

8、現(xiàn)有技術(shù)存在的問題如下：

9、1、缺乏微觀裂紋與損傷變量的精確關(guān)聯(lián)：

10、損傷變量d通常采用經(jīng)驗公式或直接與應(yīng)變關(guān)聯(lián)，而沒有從裂紋擴(kuò)展的角度定義，現(xiàn)有技術(shù)中未明確裂紋面積a與損傷變量之間的函數(shù)關(guān)系。微觀裂紋的形成和擴(kuò)展難以通過實驗精確觀測，裂紋面積等微觀參數(shù)難以直接測定。

11、2、損傷模型未耦合soc的非線性影響：

12、soc變化會導(dǎo)致正極顆粒發(fā)生體積膨脹，誘發(fā)應(yīng)力集中和裂紋擴(kuò)展，但現(xiàn)有損傷模型未能將soc與應(yīng)變的變化進(jìn)行明確關(guān)聯(lián)。

13、3、忽略了介觀應(yīng)變的均勻化：

14、現(xiàn)有模型大都假設(shè)應(yīng)變是均勻分布，應(yīng)變場分布非均勻性及顆粒內(nèi)部應(yīng)力集中效應(yīng)未被考慮。這可能導(dǎo)致對裂紋擴(kuò)展路徑和損傷演化規(guī)律的預(yù)測偏差。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明提出了一種基于應(yīng)變均勻化和soc耦合的鋰電池正極介觀損傷計算方法，通過建立微觀應(yīng)變分布的均勻化過程和修正后的損傷-裂紋面積關(guān)系，精準(zhǔn)描述正極材料的損傷演化規(guī)律，為正極結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供支持。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種鋰電池正極介觀損傷計算方法，為基于應(yīng)變均勻化和soc耦合的鋰電池正極介觀損傷計算方法，通過構(gòu)建基于裂紋面積的跨尺度介觀損傷模型，來準(zhǔn)確預(yù)測在鋰電池正極材料的多尺度耦合中材料的損傷演化過程，采用基于損傷變量的定義，來定量描述裂紋面積對材料剛度退化的影響，結(jié)合微觀顆粒應(yīng)變場、介觀裂紋擴(kuò)展和宏觀應(yīng)力分布，實現(xiàn)損傷預(yù)測的跨尺度統(tǒng)一性；通過精確計算顆粒級別的裂紋面積和應(yīng)力場，捕捉損傷萌生與擴(kuò)展的物理機(jī)制，提升電極性能預(yù)測的精度；通過模擬損傷演化過程，代替部分復(fù)雜的裂紋擴(kuò)展和循環(huán)壽命試驗，顯著降低試驗成本；通過建立微觀應(yīng)變分布的均勻化過程和修正后的損傷-裂紋面積關(guān)系，精準(zhǔn)描述正極材料的損傷演化規(guī)律，為正極結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供支持。

3、進(jìn)一步，該方法包括以下步驟：

4、(1)應(yīng)變的均勻化過程，耦合soc及應(yīng)變

5、基于商用模擬軟件comsol?multiphysics的固體力學(xué)物理場模塊，對電極層次的代表性體積單元rve進(jìn)行仿真計算，以深入研究其力學(xué)行為和損傷特性；

6、(1.1)微觀模型初始剛度測量：

7、在材料未損傷狀態(tài)下，對試樣x方向施加應(yīng)變ε11，并測量此時的第一主應(yīng)力為σ11，由此計算材料的初始剛度e0：

8、

9、此時的剛度e0反映材料在無損傷條件下的彈性響應(yīng)特性；

10、(1.2)正極活性顆粒膨脹后的剛度測量：

11、在微觀模型中對活性顆粒部分施加膨脹作用，膨脹的應(yīng)變大小隨soc變化，在t時刻時，膨脹的應(yīng)變大小定義為εt，需要得到整個代表性體積單元的均勻化應(yīng)變：

12、由活性顆粒膨脹引入的額外應(yīng)變記錄為εt0；

13、由顆粒膨脹帶來的整體模型的應(yīng)變記錄為εt1

14、保持施加的邊界應(yīng)變ε11；

15、測量此時處于損傷狀態(tài)下的第一主應(yīng)變ε11損，第一主應(yīng)力σ11損；

16、由此計算此模型在損傷狀態(tài)下的剛度et：

17、

18、而σ11損＝et(ε11+εt1)，由此計算出在不同soc下微觀模型顆粒應(yīng)變對應(yīng)的代表性體積單元的整體應(yīng)變εt1；

19、(2)微觀模型損傷演變，定義裂紋面積

20、基于商用模擬軟件comsol?multiphysics的固體力學(xué)物理場模塊，對電極層次的代表性體積單元rve進(jìn)行仿真計算，以深入研究其力學(xué)行為和損傷特性，具體包括：

21、(2.1)微觀模型的相場損傷、微觀模型的標(biāo)量損傷、微觀模型的mazars損傷

22、(2.2)引入損傷閾值，定義裂紋區(qū)域

23、損傷閾值dth定義為材料在某一物理條件下發(fā)生裂紋的臨界狀態(tài)，通過實驗或理論計算得到該閾值，引入損傷變量d表示材料的損傷程度，采用0代表無損傷，1代表完全損傷，裂紋區(qū)域通過以下關(guān)系定義：

24、當(dāng)d≥dth時，該區(qū)域定義為裂紋區(qū)域；

25、當(dāng)dth≥d>0時，該區(qū)域已損傷但未產(chǎn)生裂紋；

26、通過損傷變量d的空間分布和閾值條件，定義裂紋區(qū)域的幾何范圍：

27、ωcrack＝{x∈ω|d(x)≥dth}

28、其中，ω為材料的整體區(qū)域，ωcrack為材料的裂紋區(qū)域；

29、(3)根據(jù)裂紋拓展的斷裂能釋放率定義，建立介觀模型損傷變量演化定律

30、(3.1)擬合損傷～裂紋面積函數(shù)

31、損傷變量d描述材料的剛度退化程度基于以下原因定義為：

32、d＝1-aeba+c

33、其中，a,b,c為擬合衍生參數(shù)，d是損傷變量，a是歸一化后的裂紋區(qū)域面積

34、(3.1.1)物理機(jī)制的反映：

35、裂紋面積a是材料微觀損傷程度的直接表征，反映了裂紋的生長和擴(kuò)展；

36、當(dāng)裂紋面積增大時，材料的承載能力逐步下降，而d作為描述材料剛度的指標(biāo)，直接與裂紋面積的變化關(guān)聯(lián)；

37、(3.1.2)漸近行為的合理性：

38、損傷變量的值應(yīng)限制在0≤d≤1的區(qū)間內(nèi)，代表無損傷到完全損傷的變化過程，

39、定義形式d＝1-aeba+c具備合理的漸進(jìn)特性：

40、當(dāng)a→0時，損傷變量趨近于初始狀態(tài)；

41、當(dāng)a→1時，d趨近于1，反映為完全損傷狀態(tài)；

42、(3.1.3)指數(shù)形式的靈活性：

43、指數(shù)形式的函數(shù)能夠描述損傷從快速增長到逐漸趨緩的非線性特性：

44、在裂紋面積較小時，損傷變量增長較緩，符合裂紋萌生階段的特性；

45、在裂紋面積較大時，損傷變量迅速逼近完全損傷，體現(xiàn)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的特性；

46、(3.2)介觀模型損傷演變定律推導(dǎo)

47、(3.2.1)損傷與應(yīng)變的關(guān)聯(lián)

48、根據(jù)斷裂能釋放率g的定義：

49、

50、其中，在平面應(yīng)變條件下，材料的應(yīng)變能密度w的表達(dá)式為：

51、

52、其中，ε為應(yīng)變張量，c為材料剛度矩陣，d為損傷變量，初始值為0為無損傷，

53、剛度矩陣c在平面應(yīng)變條件下具體表達(dá)為：

54、

55、其中e為彈性模量，v為泊松比；

56、對斷裂能釋放率g進(jìn)行鏈?zhǔn)角髮?dǎo)：

57、

58、損傷變量d關(guān)于a求偏導(dǎo)：

59、

60、最終得到損傷的演變定律如下：

61、

62、其中，ε11為11方向上的應(yīng)變；

63、(3.2.2)soc的引入和耦合

64、由(1.2)引入的微觀代表性體積單元對微觀尺度的應(yīng)變進(jìn)行均勻化分析，在代表性體積單元模型的邊界施加力學(xué)周期性條件約束，考慮鋰離子嵌入/脫嵌對活性顆粒的影響，電化學(xué)應(yīng)變定義為：

65、εt＝f(t)·soct

66、其中，f(t)是擴(kuò)散誘導(dǎo)膨脹系數(shù)，soct時t時刻下的荷電狀態(tài)，在低放電倍率下，認(rèn)為活性顆粒中鋰離子濃度差很小即為均勻的鋰離子濃度，εt可由下式表示：

67、

68、上式中，是活性顆粒的相對體積變化，數(shù)值可以由實驗得到；

69、經(jīng)過(1.2)的均勻化計算，得到代表性體積單元的整體應(yīng)變εt1，由此得到：

70、

71、其中εsoc是關(guān)于soc的函數(shù)，至此成功將soc的變化耦合進(jìn)介觀模型的力學(xué)部分，得到了介觀模型的損傷演變定律，此公式將soc與損傷變量直接關(guān)聯(lián)，能夠預(yù)測電化學(xué)-力學(xué)耦合作用下的損傷演化行為。

72、進(jìn)一步，(2.1)微觀模型的相場損傷

73、comsol?multiphysics的相場損傷模型是一種基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和能量最小化原理的斷裂力學(xué)方法，用于描述材料的損傷演化及裂紋擴(kuò)展行為，該模型通過引入一個連續(xù)的相場變量來表示材料的損傷狀態(tài)，從而避免顯式定義裂紋面，適用于復(fù)雜裂紋的形成與擴(kuò)展過程；

74、(2.1.1)總能量泛函

75、微觀損傷系統(tǒng)的總自由能g包括彈性應(yīng)變能和損傷擴(kuò)展能，表達(dá)為：

76、

77、其中，ψ0(ε):未損傷狀態(tài)下的彈性應(yīng)變能密度，通常為λ，μ為拉梅常數(shù)；

78、g(d)＝(1-d)2：損傷衰減函數(shù)，表示損傷對剛度的影響；

79、gc：材料的斷裂韌性；

80、l：特征長度參數(shù)，控制損傷區(qū)域的擴(kuò)展尺度；

81、d：相場變量，表示損傷梯度；

82、ω：材料的計算域；

83、(2.1.2)相場損傷演變方程

84、由變分原理對總能量泛函求最小值，得到相場損傷的演化方程：

85、

86、其中，g′(d)＝-2(1-d),將其帶入進(jìn)一步化簡得：

87、

88、(2.1.3)邊界條件

89、相場變量d的邊界條件為自然邊界條件，即：

90、在

91、其中n為邊界的外法向；

92、由此實現(xiàn)微觀相場損傷模型的建立；

93、進(jìn)一步，(2.1)微觀模型的標(biāo)量損傷

94、comsol?multiphysics的標(biāo)量損傷模型是一種基于連續(xù)損傷力學(xué)原理的數(shù)值方法，用于描述材料在外力作用下的剛度退化行為及損傷演化過程。該模型通過引入一個標(biāo)量變量d表示材料的損傷程度，從而簡化了損傷的幾何表示，適用于均勻或局部損傷的定量分析以及整體性能的退化預(yù)測；

95、(2.1.1)基于應(yīng)變的損傷模型

96、微觀模型的標(biāo)量損傷的基于應(yīng)變的公式基于載荷函數(shù)f，例如

97、f＝εeq-k≤0

98、其中，εeq是等效應(yīng)變，是彈性應(yīng)變的標(biāo)量度；κ是狀態(tài)變量，遵循kuhn-tucker加載/卸載條件：

99、f≤0、和

100、在此公式中，κ是載荷歷史記錄中εeq的最大值。然后，將損傷變量計算為狀態(tài)變量κ和其它參數(shù)的函數(shù)。

101、(2.1.2)標(biāo)量損傷演變方程

102、關(guān)于等效應(yīng)變的定義，本模型使用smooth?rankine應(yīng)力損傷模型定義三個未受損主應(yīng)力的等效應(yīng)變：

103、

104、默認(rèn)情況下，只有拉伸中的主應(yīng)力會影響損傷應(yīng)變；

105、標(biāo)量損傷模型的一個關(guān)鍵組成部分是損傷演變定律的定義，本模型使用指數(shù)應(yīng)變軟化定義損傷變量：

106、

107、d(κ)＝0κ<ε0

108、其中，

109、ε0表示損傷的開始，根據(jù)拉伸強(qiáng)度σts和楊氏模量e計算得出，

110、εf來自其他材料參數(shù)

111、其中拉伸強(qiáng)度σts，特征元素尺寸hcb，每單位面積/體積的斷裂能量gf

112、(2.1.3)空間正則化-隱式梯度法

113、損傷模型最常見的應(yīng)用是描述由于準(zhǔn)脆性材料中的開裂而導(dǎo)致的應(yīng)變局部化。在沒有正則化的損傷模型中，應(yīng)變軟化過程中的變形將始終位于盡可能窄的帶內(nèi)，遵循最小作用原則。這意味著大應(yīng)變將在狹窄的作用帶(甚至高斯點)中發(fā)展。因此，沒有正則化的損傷模型的結(jié)果將取決于網(wǎng)格并且可能不穩(wěn)定，需要對這些模型進(jìn)行正則化，以便解保持其網(wǎng)格客觀性。

114、隱式梯度法(implicit?gradient方法)通過定位限制器強(qiáng)制執(zhí)行損傷區(qū)域的預(yù)定義寬度。這是通過添加非局部應(yīng)變變量(非局部等效應(yīng)變εnl)通過附加的偏微分方程(pde)來實現(xiàn)的，其中等效應(yīng)變εeq充當(dāng)源項。該pde與位移場同時求解：

115、

116、其中，參數(shù)c控制定位帶的寬度。此參數(shù)由長度尺寸lint和幾何尺寸n(二維或三維)定義

117、

118、由此實現(xiàn)微觀標(biāo)量損傷模型建立。

119、進(jìn)一步，(2.1)微觀模型的mazars損傷

120、comsol?multiphysics的mazars損傷模型是一種基于連續(xù)損傷力學(xué)和本構(gòu)關(guān)系的模型方法，用于描述材料在受力過程中的非線性損傷行為，該模型通過引入兩個獨立的標(biāo)量損傷變量來分別表示拉伸和壓縮損傷狀態(tài)，從而能夠準(zhǔn)確捕捉在不同加載條件下的力學(xué)響應(yīng)特性，適用于模擬復(fù)雜應(yīng)力路徑下的剛度退化和裂紋演化過程。本模型將其應(yīng)用在電池的正極材料上：

121、(2.1.1)基于應(yīng)變的損傷模型

122、微觀模型的標(biāo)量損傷的基于應(yīng)變的公式基于載荷函數(shù)f，例如

123、f＝εeq-κ≤0

124、其中，εeq是等效應(yīng)變，是彈性應(yīng)變的標(biāo)量度；κ是狀態(tài)變量，遵循kuhn-tucker加載/卸載條件：

125、f≤0、和

126、在此公式中，κ是載荷歷史記錄中εeq的最大值。然后，將損傷變量計算為狀態(tài)變量κ和其它參數(shù)的函數(shù)。

127、(2.1.2)mazars損傷演變方程

128、mazars損傷利用兩種不同的損傷演變規(guī)律，一種是拉伸損傷，一種的壓縮損傷。這兩個傷害函數(shù)組合為：

129、d(κ)＝αtβdt(κ)+αcβdc(κ)

130、其中，αt和αc是取決于當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)的權(quán)重函數(shù)，β是所謂的剪切指數(shù)，它決定了剪切中的響應(yīng)，即在兩個損傷函數(shù)都處于活動狀態(tài)下組合函數(shù)的演變。

131、拉伸損傷演化函數(shù)dt(κ)：

132、

133、dt(κ)＝0?κ<ε0t

134、其中，at和bt是拉伸損傷演化參數(shù)，ε0t是拉伸應(yīng)變閾值。

135、壓縮損傷演化函數(shù)dc(κ)：

136、

137、dc(κ)＝0?κ<ε0c

138、其中，ac和bc是壓縮損傷演化參數(shù)，ε0c是壓縮應(yīng)變閾值。

139、(2.1.3)空間正則化-隱式梯度法

140、損傷模型最常見的應(yīng)用是描述由于準(zhǔn)脆性材料中的開裂而導(dǎo)致的應(yīng)變局部化。在沒有正則化的損傷模型中，應(yīng)變軟化過程中的變形將始終位于盡可能窄的帶內(nèi)，遵循最小作用原則。這意味著大應(yīng)變將在狹窄的作用帶(甚至高斯點)中發(fā)展。因此，沒有正則化的損傷模型的結(jié)果將取決于網(wǎng)格并且可能不穩(wěn)定，需要對這些模型進(jìn)行正則化，以便解保持其網(wǎng)格客觀性。

141、隱式梯度法(implicit?gradient方法)通過定位限制器強(qiáng)制執(zhí)行損傷區(qū)域的預(yù)定義寬度。這是通過添加非局部應(yīng)變變量(非局部等效應(yīng)變εnl)通過附加的偏微分方程(pde)來實現(xiàn)的，其中等效應(yīng)變εeq充當(dāng)源項。該pde與位移場同時求解：

142、

143、其中，參數(shù)c控制定位帶的寬度。此參數(shù)由長度尺寸lint和幾何尺寸n(二維或三維)定義

144、

145、由此實現(xiàn)微觀mazars損傷模型建立。

146、本發(fā)明通過構(gòu)建基于裂紋面積的跨尺度介觀損傷模型，能夠在鋰電池正極材料的多尺度耦合中準(zhǔn)確預(yù)測材料的損傷演化過程，具備以下顯著的技術(shù)優(yōu)勢和有益效果：

147、1、提高電極性能評估的準(zhǔn)確性

148、基于損傷變量d＝1-aeba+c的定義，能夠定量描述裂紋面積對材料剛度退化的影響，結(jié)合微觀顆粒應(yīng)變場、介觀裂紋擴(kuò)展和宏觀應(yīng)力分布，實現(xiàn)損傷預(yù)測的跨尺度統(tǒng)一性；

149、通過精確計算顆粒級別的裂紋面積和應(yīng)力場，捕捉損傷萌生與擴(kuò)展的物理機(jī)制，有助于提升電極性能預(yù)測的精度。

150、2、降低試驗成本，提升研發(fā)效率

151、通過模擬損傷演化過程，可代替部分復(fù)雜的實驗測試(如裂紋擴(kuò)展和循環(huán)壽命試驗)，顯著降低試驗成本。

152、在電極開發(fā)的早期階段，通過模型預(yù)測材料的損傷分布和性能退化趨勢，減少材料試制迭代次數(shù)，縮短研發(fā)周期。

153、3、技術(shù)實現(xiàn)簡潔且可擴(kuò)展性強(qiáng)

154、本模型參數(shù)形式簡潔，可以無縫對接主流有限元軟件(如comsol)，方便設(shè)計工程應(yīng)用。模型框架具備良好的擴(kuò)展性，可進(jìn)一步結(jié)合熱效應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)應(yīng)力等多物理場耦合問題，為更復(fù)雜的電池工況建模提供基礎(chǔ)。