本發(fā)明涉及數控機床主軸熱誤差的建模，尤其是一種多新息lm支持向量機的數控機床主軸熱誤差建模方法。

背景技術：

1、目前，在主軸熱誤差控制領域，常用的建模技術涵蓋了多元線性回歸(mlr)、時序分析(ts)、人工神經網絡(ann)以及支持向量機回歸(svr)等多種方法。其中，運用多元線性回歸技術構建熱誤差模型，并據此實施熱誤差補償策略，能夠顯著減小由溫度變化引發(fā)的最大誤差幅度。相較于其他方法，svr技術在處理小樣本實驗數據建模時展現(xiàn)出了卓越的預測精度和強大的魯棒性，因此特別適合用于主軸熱誤差的建模工作。機床內部熱源產生的熱量分布不均，是導致熱誤差出現(xiàn)的根本原因。為了有效抑制熱誤差，建立循環(huán)冷卻系統(tǒng)，以排除發(fā)熱部件累積的熱量，已成為一種重要的解決方案，對解決機床熱誤差問題具有關鍵作用。

2、在科技飛速進步的當下，支持向量機(svm)作為一種監(jiān)督學習的廣義線性分類器走進了人們的視野，并在許多領域得到了廣泛的應用，包括但不限于分類、回歸、異常檢測、聚類分析等。支持向量機(svm)是機器學習領域中的一種重要方法，它旨在構建一個最優(yōu)超平面來實現(xiàn)數據的分類或回歸預測。最近，論文handling?imbalanced?classificationproblems?with?support?vector?machines?via?evolutionary?bilevel?optimization研究了一種利用進化二層優(yōu)化算法解決支持向量機的不平衡問題；論文parametric?non-parallel?support?vector?machines?for?pattern?classification推導了一種用于大規(guī)模模塊的二元模式分類的參數化非并行支持向量機。分析對比上述文獻，svm具有求得全局最優(yōu)解、模型魯棒性好等諸多優(yōu)點。但這些應用通常涉及大量的高維數據，并且數據點的分布往往具有復雜性和非線性，這給數據處理帶來了困難，因此對非線性系統(tǒng)辨識仍有待進一步的研究。同時，針對支持向量機計算復雜度高以及對噪聲和異常值敏感的情況，本發(fā)明采用了levenberg-marquardt(lm)迭代的概念，通過引入多新息辨識策略和自適應阻尼因子以改進算法，來達到增加實際應用中收斂速度和數值的穩(wěn)定性。

3、多新息策略可以通過在參數估計中添加先驗信息來豐富系統(tǒng)數據。多新息算法相較于傳統(tǒng)的單新息算法在提高數據利用效率、提升算法性能、增強魯棒性和適應性以及優(yōu)化參數辨識等方面具有顯著優(yōu)點。因此，論文establishment?and?identification?ofmimo?fractional?hammerstein?model?with?colored?noise?for?pemfc?system將多新息引入lm方法時，估計精度得到了提升；論文hyperspectral?image?classification?basedon?non-parallel?support?vector?machine通過引入樣本的最小二乘項來最小化并行支持向量機的額外經驗風險。由于支持向量機能夠解決不確定系統(tǒng)的擬合問題，本發(fā)明將其拓展到非線性系統(tǒng)辨識。對比上述文獻，發(fā)現(xiàn)多新息策略通過推廣單新息修正理念，擴展辨識新息的維數，充分利用新息作為有用信息能改善參數估計和狀態(tài)估計精度的特性，提高辨識效果，通過利用多個時間點的觀測信息，可以優(yōu)化狀態(tài)估計的過程，提高估計的準確性和穩(wěn)定性。因此，本發(fā)明研究了一類結合多新息策略的svm非線性系統(tǒng)辨識方法，較好地解決了存在多個輸入和輸出的復雜問題，具有重要的研究意義。

4、通過將多新息與lm算法相結合可以得到多種數學模型與系統(tǒng)。近年來，這種結合得到了廣泛的關注。論文hierarchical?recursive?levenberg-marquardt?algorithm?forradial?basis?function?autoregressive?models將多新息添加到分層遞歸lm算法中，用于徑向基函數自回歸模型；論文online?identification?of?non-homogeneousfractional?order?hammerstein?continuous?systems?based?on?the?principle?ofmulti-innovation將多新息原則引入傳統(tǒng)lm方法中，用于識別分數階hammerstein連續(xù)系統(tǒng)?；谏鲜鑫墨I，可以發(fā)現(xiàn)多新息概念適用于lm的算法之中。因此，本發(fā)明將這兩種方法結合起來，應用于優(yōu)化支持向量機(svm)模型。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明提供了利用支持向量機svm對數控機床主軸熱誤差自回歸非線性系統(tǒng)的辨識，利用需要估計的權重向量和偏差項來建立svm的損失函數；為了最小化這個損失函數，應用了levenberg-marquardt(lm)迭代優(yōu)化；此外，引入了多新息辨識策略和自適應阻尼因子以改進算法，然后推導出了多新息lm支持向量機的數控機床主軸熱誤差建模方法，該方法收斂速度快，辨識精度高。

2、本發(fā)明的思想為：支持向量機svm是機器學習領域中的一種重要方法，它旨在構建一個最優(yōu)超平面來實現(xiàn)數據的分類或回歸預測。由于支持向量機能夠解決不確定系統(tǒng)的擬合問題，本發(fā)明將其擴展到非線性系統(tǒng)辨識，建立數控機床主軸熱誤差自回歸非線性svm模型。多新息策略可以通過在參數估計中添加先驗信息來豐富系統(tǒng)數據。因此，將多新息引入lm方法時，估計精度得到了極大的提高。本發(fā)明中將多新息、lm融合起來，應用于數控機床主軸熱誤差的支持向量機模型的辨識中。

3、為了實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用技術方案具體為：一種多新息lm支持向量機回歸的數控機床主軸熱誤差建模方法，包括如下步驟：

4、步驟1)構建一個基于支持向量機svm的數控機床主軸熱誤差模型，以最終擬合特征點溫度-主軸熱誤差的反饋輸出；

5、步驟1-1)基于機床熱特性構建一個非線性主軸熱誤差模型；

6、步驟1-2)應用支持向量機來逼近模型中的自回歸非線性函數f(·)；

7、步驟1-3)計算風險最小值；

8、步驟1-4)在參數向量的基礎上，構建支持向量機的損失函數

9、步驟2)構建出基于多新息自適應lm優(yōu)化來優(yōu)化支持向量機模型；

10、步驟2-1)建立多新息向量ε(l,t)、信息矩陣ψ(l,t)和堆疊輸出向量g(l,t)；

11、步驟2-2)更新?lián)p失函數

12、步驟2-3)計算損失函數的梯度向量

13、步驟2-4)構建梯度向量的海塞矩陣

14、步驟2-5)基于lm估計權重向量γ和偏差項β；

15、步驟2-6)計算第k次迭代的增量ξ；

16、步驟2-7)計算目標函數增量與二次函數增量的比值υk；

17、步驟2-8)根據改進規(guī)則獲得自適應阻尼因子。

18、本發(fā)明提供一種多新息lm支持向量機的數控機床主軸熱誤差建模方法進一步優(yōu)化方案，包括如下步驟：

19、(1-1)構建一個非線性動態(tài)系統(tǒng)的自回歸模型近似數控機床主軸熱誤差模型：

20、g(t)＝f(r(t),…,r(t-nr),g(t),…,g(t-ng))????????(1)

21、其中，t是時間變量，r(t)和g(t)分別表示數控機床主軸熱誤差非線性系統(tǒng)在時間t時的實時輸入和實時輸出，nr和ng是相應的階數，f(·)表示定義好但事先未知的非線性函數。

22、(1-2)為了生成接近真實輸出g(t)的估計值必須開發(fā)一個合適的模型。因此應用支持向量機的辦法來逼近自回歸非線性函數f(·)，該模型為

23、g(t)＝f(u(t))＝γτφ[u(t)]+β???????????????(2)

24、定義為輸入向量，右上標t表示轉置，g(t)為標量輸出。表示將原始輸入向量映射到更高維特征空間的非線性函數，被稱為投影函數，p為投影前維數，q為投影后維數。表示權重向量，表示偏差項。

25、(1-3)為了得到結構風險的最小值，支持向量機的損失函數定義為：

26、

27、且受到以下等式約束：

28、g(t)＝γτφ[u(t)]+β+ε(t)?????????(4)

29、其中，表示支持向量機的損失函數取得最小值。α是正則化參數，用來控制解的平滑性和數據擬合的重要性。表示實際輸出和預測輸出之間的誤差。

30、(1-4)將參數向量定義為定義支持向量機的損失函數如下：

31、

32、可以看出，在支持向量機中包含權重向量γ和偏差項β的參數向量因此需要通過高效且準確的算法進行估計。

33、(2-1)應用lm迭代法求解svm的優(yōu)化問題。設k是迭代變量，k是最大迭代值。在迭代k次時，權重向量γ和偏差項β的估計值為和參數向量在迭代k的估計值為新息長度為l，標量新息項ε(t)拓展為一個l維的新息向量ε(l,t)，即

34、

35、其中，t,t-1,…,t-l+1代表時間。當l＝1時，具有多新息的lm支持向量機算法退化為單新息的lm支持向量機算法。將信息矩陣ψ(l,t)和堆疊輸出向量g(l,t)定義為

36、

37、因此，存在

38、

39、損失函數(5)變?yōu)?/p>

40、

41、其中，1l表示為一個l維列向量，其所有元素均為1，||·||代表向量的模；表示在參數向量估計值在迭代k時的損失函數。

42、(2-2)對和的偏導數由以下公式給出

43、

44、其中，為對權重向量的偏導數，為對偏差項的偏導數。

45、那么，梯度向量可以寫成

46、

47、(2-3)將信息矩陣φ(l,t)和參數估計向量定義為

48、

49、并基于(13)定義兩個遞歸關系：

50、

51、其中，ζ(l,t)為信息矩陣和輸出向量的遞歸向量，γ(l,t)為信息矩陣的遞歸矩陣。那么，梯度向量變?yōu)?/p>

52、

53、(2-4)構建損失函數的海塞矩陣，計算如下：

54、

55、其中，為對參數向量的二階偏導數，其包含四個矩陣元素，分別為：

56、損失函數對取二階偏導計算為

57、

58、其中，iq為q維單位陣。損失函數對先取偏導再對取偏導，計算為

59、

60、損失函數對先取偏導再對取偏導，計算為

61、

62、損失函數對取二階偏導，計算為

63、

64、(2-5)基于lm優(yōu)化，推導出多新息lm迭代svm算法來估計權重向量γ和偏差項β：

65、

66、其中，為k-1次迭代參數向量的估計值，為k-1次迭代的海塞矩陣，為k-1次迭代參數向量的估計值，ωk為阻尼因子，ι表示一個具有q+1維的單位矩陣，右上標-1代表矩陣的求逆。

67、(2-6)令參數估計向量的增量為ωk是用于控制ξ對迭代步長影響的阻尼因子。在第k次迭代中增量ξk表示為

68、

69、其中，為k-1次迭代的損失函數，為k-1次迭代的梯度函數。

70、(2-7)在迭代點處定義以下二次函數：

71、

72、則目標函數增量與二次函數增量的比值為：

73、

74、(2-8)當υk較大時，二次函數ρ(ξk)在點處與目標函數擬合良好，應減小ωk以增加ξk的模長。相反，當υk較小時，ρ(ξk)在點處與目標函數擬合不佳，應增大ωk以限制ξk的模長。當υk適中時，ωk保持不變。上述自適應阻尼因子的改進規(guī)則可總結如下：

75、

76、其中，ωk為當前迭代的阻尼因子，ωk-1為上一次迭代的阻尼因子。多新息自適應lm支持向量機方法的計算復雜度為2l(q2t+2qt+q2+3q+2)+9q2+24q+21。因此，其計算復雜度隨著新息長度l的增加而增加，可以選擇合適l的以減少計算負擔。

77、與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果為：

78、(1)本發(fā)明通過支持向量機(svm)對數控機床主軸熱誤差進行建模，并通過lm方法進行優(yōu)化。svm非線性模型具有魯棒性、高維數據處理能力和抗噪性。并且lm的優(yōu)化過程具有快速收斂性。因此，本發(fā)明的技術簡化了復雜模型，減輕了現(xiàn)有技術中的計算負擔，極大地提升了辨識方法的計算速度和辨識精度。

79、(2)本發(fā)明應用多新息辨識策略和自適應阻尼因子來提高lm算法性能。多新息方法能夠充分利用系統(tǒng)信息并提高辨識精度，并且自適應阻尼因子能夠控制收斂速度和穩(wěn)定性?？傊景l(fā)明辨識方法計算準確，辨識精度高。