本發(fā)明涉及永磁同步電機相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域，尤其是指一種基于曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流控制方法。

背景技術(shù)：

節(jié)能高效，對于凸極永磁同步電機而言具體表現(xiàn)在：節(jié)約成本、提高效率。要達到這些目標，不僅對電機的設(shè)計以及加工工藝提出了更高的標準，同時對于電機控制系統(tǒng)更是提出了很高的要求。目前最大轉(zhuǎn)矩/電流控制方法的實現(xiàn)主要有查表法和線性簡化法。查表法雖然實現(xiàn)了系統(tǒng)電流的最大利用率，但其控制精度受表中數(shù)據(jù)量大小的影響，要想得到高的精度就必須有大量的離散點，而這又會影響到整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但由于實現(xiàn)的方法以及控制所需存儲的查詢數(shù)據(jù)量大且離散、對于電機參數(shù)依賴性比較大、控制精度等弊端，在后續(xù)改進上存在很大空間。因此該方法的應(yīng)用前景還是很客觀的。

中國專利申請公開號：CN 104167965A，申請公開日2014年11月26日，公開了一種永磁同步電機最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法，它是根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制對速度外環(huán)輸出的電流總的給定進行分配，通過對永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩公式推算，再通過MATLAB軟件工具進行線性化，獲得d軸的電流給定和q軸的電流給定進行優(yōu)化最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，實現(xiàn)永磁同步電機恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的優(yōu)化控制。該發(fā)明的不足之處在于，控制精度受其表中數(shù)據(jù)大小的影響，同時控制的復(fù)雜程度高，系統(tǒng)的性能低，還對電機本體的參數(shù)存在依賴。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明是為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在上述的不足，提供了一種提高運算速度且提高系統(tǒng)性能的基于曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流控制方法。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種基于曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流控制方法，具體包括如下步驟：

(1)根據(jù)矢量控制原理，將電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程進行簡化，在穩(wěn)態(tài)情況下，電機d軸和q軸的電流分量為常值；

(2)應(yīng)用牛頓迭代法展開上述方程，從而獲得偏導(dǎo)矩陣，再設(shè)置一個收斂條件；

(3)在Matlab中運用數(shù)值分析方法得到電磁轉(zhuǎn)矩與電流d軸分量函數(shù)的對應(yīng)曲線關(guān)系，其曲線接近為二次曲線的單支，對上述曲線進行等效三段二次曲線的合成，采用最小二乘法對其進行模擬逼近；

(4)將電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流d軸分量建立成連續(xù)的函數(shù)關(guān)系，能夠快速輸出d軸分量。

本發(fā)明提出基于曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流控制，將迭代法用于求取最優(yōu)解，并把得到的最優(yōu)解通過數(shù)值分析的方法得到相應(yīng)的曲線，然后對所得曲線用最高次數(shù)為2的數(shù)學(xué)函數(shù)進行擬合，用擬合后所得函數(shù)關(guān)系式替代傳統(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)，從而簡化控制，消除了對于電機參數(shù)的依賴，對于任何給定的電磁轉(zhuǎn)矩都可以很快的計算出其對應(yīng)的電流分量，節(jié)約了原系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲量，提高了運算速度，改善系統(tǒng)性能，優(yōu)化最大轉(zhuǎn)矩下的最小電流，提高電機控制系統(tǒng)效率。

作為優(yōu)選，在步驟(1)中，電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程簡化過程如下：

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中：P為電機極對數(shù)，為永磁體磁鏈，i_d和i_q分別為電機d軸和q軸的電流分量，L_d和L_q分別為電機d軸和q軸的電感分量，令i_s為電機總電流，則為最大轉(zhuǎn)矩電流控制的數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，C_Tem為電機電磁轉(zhuǎn)矩值，上式表明最大轉(zhuǎn)矩電流控制在數(shù)學(xué)上就是求解一個二元函數(shù)的條件最小極值，采用拉格朗日函數(shù)法求解電流的極小值，構(gòu)造拉格朗日極值函數(shù)為：

其中，λ_t為拉格朗日系數(shù)，令

可得

對上式化簡，消去拉格朗日系數(shù)λ_t有：

由此可見最大轉(zhuǎn)矩電流控制對電機參數(shù)的依賴很大，為了消除對電機參數(shù)的依賴，采用了以下整體換元對方程進行標幺化，令作為基值，對式(1)進行標幺化有：

其中：和分別為標幺化后電機d軸和q軸的電流分量，為標幺化后電機電磁轉(zhuǎn)矩值，當電機電磁轉(zhuǎn)矩C_Tem一旦確定，可由上式(2)確定相應(yīng)電機d軸和q軸的電流極小值和此時標幺化后電機總電流最小，

其中：f_{min d}和f_{min q}分別為電機d軸和q軸的電流極小值函數(shù)。

由式(3)可以看出，電機d軸和q軸的電流分量i_d和i_q均為電磁轉(zhuǎn)矩Tem的函數(shù)，i_d和i_q電流值的獲得完全可以由其變量電磁轉(zhuǎn)矩Tem的取值獲得對應(yīng)的函數(shù)值；從式(2)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩Tem與電機q軸的電流分量均為電機d軸電流分量的函數(shù)，故而若已知電機d軸的電流分量i_d便可求出對應(yīng)的電機q軸的電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩Tem，最終實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩比電流控制的閉環(huán)控制。

作為優(yōu)選，在步驟(2)中，應(yīng)用牛頓迭代法展開上述方程，從而獲得偏導(dǎo)矩陣，具體操作步驟如下：

引入牛頓迭代法，將

展開成函數(shù)形式，則有：

從而可得式(4)的偏導(dǎo)矩陣為：

在式(5)中，假設(shè)在點處非奇異，則可用Newton法得到非線性方程組式(4)的解的迭代表達式：

式(6)中：

將式(4)、式(5)帶入到式(7)，可得：

作為優(yōu)選，在步驟(2)中，為了提高解的精度，設(shè)定迭代的收斂條件為：

作為優(yōu)選，在步驟(3)中，在Matlab中運用數(shù)值分析方法得到電磁轉(zhuǎn)矩與電流直軸分量函數(shù)的對應(yīng)曲線關(guān)系，其曲線接近為二次曲線的單支，根據(jù)曲線特點，綜合考慮控制精度、運算復(fù)雜度將該曲線分成三段進行數(shù)學(xué)擬合，并且每個函數(shù)的最高次數(shù)為2，則有：

對于以上所構(gòu)造的2次擬合曲線，為能求得精度盡可能高的解，可以采用最小二乘法對其進行模擬逼近。

作為優(yōu)選，數(shù)據(jù)擬合的具體方法是：對給定數(shù)據(jù)點(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)，在取定的函數(shù)類型中求使誤差r_i＝f(x_i)-y_i(i＝0，1，…，m)的平方和最小，即

從幾何意義上說就是尋求與給定點(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)的距離的平方和最小的曲線f(x)，函數(shù)f(x)成為最小二乘解，求擬合函數(shù)f(x)的方法稱為擬合曲線的最小二乘法。

作為優(yōu)選，在步驟(4)中，其采用最小二乘法對其進行模擬逼近后，為了將最大轉(zhuǎn)矩電流控制中電磁轉(zhuǎn)矩與電流d軸分量建立成連續(xù)的函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流d軸分量為變量y，電磁轉(zhuǎn)矩為變量x，則有函數(shù)關(guān)系式：

y＝a₂x²+a₁x+a₀

設(shè)各數(shù)據(jù)差的平方和為：

上式中：x_i、y_i分別為對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Tem^*和電流d軸分量為使曲線擬合的精度更高，必須保證每個差的絕對值都很小，從而有：

整理后得到：

上式中可得：

從而有：

把式(6)迭代公式求出的Tem^*和數(shù)據(jù)點代入式(8)中，便可求出a₂、a₁、a₀，得到函數(shù)表達式。

作為優(yōu)選，在式(8)中，的取值范圍為(-1，0)。

本發(fā)明的有益效果是：用擬合后所得函數(shù)關(guān)系式替代傳統(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)，從而簡化控制，消除了對于電機參數(shù)的依賴，對于任何給定的電磁轉(zhuǎn)矩都可以很快的計算出其對應(yīng)的電流分量，節(jié)約了原系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲量，提高了運算速度，改善系統(tǒng)性能，優(yōu)化最大轉(zhuǎn)矩下的最小電流，提高電機控制系統(tǒng)效率。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的系統(tǒng)框圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明做進一步的描述。

如圖1所述的實施例中，一種基于曲線擬合的最大轉(zhuǎn)矩電流控制方法，根據(jù)矢量控制原理，將電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程進行簡化，在穩(wěn)態(tài)情況下，電機d軸和q軸的電流分量為常值，應(yīng)用牛頓迭代法展開上述方程，從而獲得偏導(dǎo)矩陣，再設(shè)置一個收斂條件，在Matlab中運用數(shù)值分析方法得到電磁轉(zhuǎn)矩與電流d軸分量函數(shù)的對應(yīng)曲線關(guān)系，其曲線接近為二次曲線的單支，對其進行等效三段二次曲線的合成，采用最小二乘法對其進行模擬逼近，經(jīng)過以上步驟后，將電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流d軸分量建立成連續(xù)的函數(shù)關(guān)系，能夠快速輸出d軸分量。

將迭代法用于求取最優(yōu)解，并把得到的最優(yōu)解通過數(shù)值分析的方法得到相應(yīng)的關(guān)系曲線，然后對所得的關(guān)系曲線用最高次數(shù)為2的數(shù)學(xué)函數(shù)進行擬合，用擬合所得的函數(shù)關(guān)系式替代傳統(tǒng)的查表法中大量的離散數(shù)據(jù)，簡化了控制，提高了系統(tǒng)的性能。最大轉(zhuǎn)矩電流控制主要是運行在額定轉(zhuǎn)速以下即恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，在電機負載轉(zhuǎn)矩一定的條件下，使定子電流最小的電機控制方法，也稱作單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制。凸極永磁同步電動機用得較多的一種電流控制策略就是最大轉(zhuǎn)矩電流控制，然而對于隱極永磁同步電動機，最大轉(zhuǎn)矩電流控制就是i_d＝0控制。

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

其中：P為電機極對數(shù)，為永磁體磁鏈，i_d和i_q分別為電機d軸和q軸的電流分量，L_d和L_q分別為電機d軸和q軸的電感分量，令i_s為電機總電流，則為最大轉(zhuǎn)矩電流控制的數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，C_Tem為電機電磁轉(zhuǎn)矩值，上式表明最大轉(zhuǎn)矩電流控制在數(shù)學(xué)上就是求解一個二元函數(shù)的條件最小極值，采用拉格朗日函數(shù)法求解電流的極小值，構(gòu)造拉格朗日極值函數(shù)為：

其中，λ_t為拉格朗日系數(shù)，令

可得

對上式化簡，消去拉格朗日系數(shù)λ_t有：

由此可見最大轉(zhuǎn)矩電流控制對電機參數(shù)的依賴很大，為了消除對電機參數(shù)的依賴，采用了以下整體換元對方程進行標幺化，令作為基值，對式(1)進行標幺化有：

其中：和分別為標幺化后電機d軸和q軸的電流分量，為標幺化后電機電磁轉(zhuǎn)矩值，當電機電磁轉(zhuǎn)矩C_Tem一旦確定，可由上式(2)確定相應(yīng)電機d軸和q軸的電流極小值和此時標幺化后電機總電流最小，

其中：f_{min d}和f_minq分別為電機d軸和q軸的電流極小值函數(shù)。

由矢量控制系統(tǒng)知識得知，在轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制中轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出為電磁轉(zhuǎn)矩給定值，然而由式(3)可以看出，雖然電機d軸和q軸的電流分量i_d和i_q均為電磁轉(zhuǎn)矩Tem的函數(shù)，故而，i_d和i_q電流值的獲得完全可以由其變量電磁轉(zhuǎn)矩Tem的取值獲得對應(yīng)的函數(shù)值。然而它們之間并非線性關(guān)系，同時由于當前芯片計算能力的局限性，很難直接通過電磁轉(zhuǎn)矩的給定值而求出d軸、q軸的電流分量值，這就迫使我們必須通過其它方式對電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩Tem之間的關(guān)系式進行簡化。

從式(2)以看出，電磁轉(zhuǎn)矩Tem與電機q軸的電流分量均為電機d軸電流分量的函數(shù)，從這一角度出發(fā)，只要已知直軸電流i_d便可求出對應(yīng)的電機q軸的電流分量與電磁轉(zhuǎn)矩Tem，可實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩比電流控制的閉環(huán)控制?，F(xiàn)在最常用的方法是：將i_d、i_q、Tem之間的數(shù)據(jù)關(guān)系列成表格，通過查詢法便可依次查出轉(zhuǎn)速環(huán)輸出電磁轉(zhuǎn)矩分別對應(yīng)的定子電流各分軸電流值并將其作為電流給定值，最終實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩比電流控制的閉環(huán)控制。

引入牛頓迭代法，將

展開成函數(shù)形式，則有：

從而可得式(4)的偏導(dǎo)矩陣為：

在式(5)中，假設(shè)在點處非奇異，則可用Newton法得到非線性方程組式(4)的解的迭代表達式：

式(6)中：

將式(4)、式(5)帶入到式(7)，可得：

為了提高解的精度，設(shè)定迭代的收斂條件為：

在Matlab中運用數(shù)值分析方法得到了電磁轉(zhuǎn)矩與電流d軸分量函數(shù)對應(yīng)的曲線關(guān)系。

實際電磁轉(zhuǎn)矩Tem^*與電流d軸分量的曲線圖近似為一二次曲線的單支。然又并不是標準二次曲線關(guān)，為了提高曲線精度，方便實現(xiàn)，將等效為三段二次曲線的合成。

其實電磁轉(zhuǎn)矩與d軸電流之間的關(guān)系并不是線性的。如果只用一個高次函數(shù)對其進行描述，得到的近似曲線與原曲線的擬合度不是很高，同時也為了便于實現(xiàn)(例如DSP)，因此需要對關(guān)系曲線進行分段數(shù)學(xué)擬合。根據(jù)曲線特點，綜合考慮控制精度、運算復(fù)雜度將該曲線分成三段進行數(shù)學(xué)擬合，并且每個函數(shù)的最高次數(shù)為2，則有：

對于以上所構(gòu)造的2次擬合曲線，為能求得精度盡可能高的解，可以采用最小二乘法對其進行模擬逼近。數(shù)據(jù)擬合的具體方法是：對給定數(shù)據(jù)點(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)，在取定的函數(shù)類型中求使誤差r_i＝f(x_i)-y_i(i＝0，1，…，m)的平方和最小，即

從幾何意義上說就是尋求與給定點(x_i，y_i)(i＝0，1，…，m)的距離的平方和最小的曲線f(x)，函數(shù)f(x)成為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)f(x)的方法稱為擬合曲線的最小二乘法。

為了將最大轉(zhuǎn)矩電流控制中電磁轉(zhuǎn)矩與電流d軸分量建立成連續(xù)的函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流d軸分量為變量y，電磁轉(zhuǎn)矩為變量x，則有函數(shù)關(guān)系式：

y＝a₂x²+a₁x+a₀

設(shè)各數(shù)據(jù)差的平方和為：

上式中：x_i、y_i分別為對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Tem^*和電流d軸分量為使曲線擬合的精度更高，必須保證每個差的絕對值都很小，從而有：

整理后得到：

上式中可得：

從而有：

把式(6)迭代公式求出的Tem^*和數(shù)據(jù)點代入式(8)中，的取值范圍為(-1，0)，便可求出a₂、a₁、a₀，得到函數(shù)表達式。

從表達式中很直觀的看出對于給定任何一個電磁轉(zhuǎn)矩Tem可以很快的計算出所對應(yīng)電流分量。用這個擬合的分段函數(shù)關(guān)系式替代傳統(tǒng)的查表運算，不但節(jié)約了系統(tǒng)的儲存量，還提高了系統(tǒng)的運算速度。