本發(fā)明涉及計算材料，特別涉及一種基于能量均勻化的多孔復合材料等效熱膨脹系數(shù)計算方法。

背景技術(shù)：

1、多孔復合材料由于其超輕質(zhì)量、高比強度、高比剛度以及優(yōu)異的能量吸收能力，表現(xiàn)出卓越的力學性能。此外，多孔復合材料在吸聲、減震、散熱、電磁屏蔽和滲透性等方面的獨特屬性，使其兼具結(jié)構(gòu)與功能的雙重作用，成為一種高性能的多功能工程結(jié)構(gòu)材料。這些卓越特性使多孔復合材料在航空航天、國防軍事、交通運輸和能源等領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應用前景。

2、在實際應用中，多孔復合材料常暴露于極端熱環(huán)境中，例如高超聲速飛行器的熱防護系統(tǒng)、化工領(lǐng)域的熱交換器以及航空發(fā)動機的尾噴管等。在高溫條件下，復合材料會產(chǎn)生熱應變，從而對結(jié)構(gòu)的服役安全構(gòu)成威脅。因此，為了準確評估服役結(jié)構(gòu)的安全性，測定多孔復合材料的熱膨脹系數(shù)具有重要意義。為了解決這一問題，已有多項發(fā)明專利提供了相應的測定與計算方法。例如，公開號為cn113155891a的發(fā)明專利提出了一種細骨料熱膨脹系數(shù)的測定方法，公開號為cn101482526a的發(fā)明專利公開了一種早齡期混凝土熱膨脹系數(shù)的測定方法，公開號為cn112629491a的發(fā)明專利基于光纖應變轉(zhuǎn)換矩陣提供了一種復合材料板熱膨脹系數(shù)的計算方法，公開號為cn111488698a的發(fā)明專利則提出了一種硬化混凝土熱膨脹系數(shù)的多尺度預測方法。這些方法雖然通過復雜的實驗裝置和監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了熱膨脹系數(shù)的測算，但在實施過程中需要投入大量的設(shè)備、人力和時間成本，難以滿足工程實踐對高效率的要求。

3、為了進一步降低成本、提高效率，采用不需復雜實驗準備的數(shù)值方法進行模擬計算往往是現(xiàn)實可行的首選方案。鑒于此，安德烈森,?e.,和?c.?s.安德烈森（文獻1）公開了基于均勻化理論的復合材料的等效熱膨脹系數(shù)計算程序；尚士朋和吳錦偉分別提出了利用有限元平臺的等效熱膨脹系數(shù)的均勻化計算方法；公開號為cn107451309a的發(fā)明專利公開了一種多尺度計算復雜復合材料結(jié)構(gòu)等效熱膨脹系數(shù)的方法。然而，上述計算復合材料等效熱膨脹系數(shù)方法基于的漸進均勻化理論，相較于能量均勻化，具有計算效率低的缺點。由于能量均勻化理論的不完善，目前還未有基于能量均勻化的熱膨脹系數(shù)計算方法。因此，亟待開發(fā)一種具有更高計算效率的能量均勻化的等效熱膨脹系數(shù)計算方法，滿足工業(yè)界對于多孔復合材料的熱膨脹系數(shù)的數(shù)值計算的效率需求。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的在于提供一種基于能量均勻化的多孔復合材料等效熱膨脹系數(shù)計算方法，該方法在不失計算準確性的前提下，具有更高的計算效率。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

3、一種基于能量均勻化的多孔復合材料等效熱膨脹系數(shù)計算方法，包括以下步驟：

4、s1、建立計算等效熱應力系數(shù)的能量均勻化理論基礎(chǔ)；

5、s2、基于步驟s1建立的計算等效熱應力系數(shù)的能量均勻化理論基礎(chǔ)，推導基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程；

6、s3、基于步驟s2推導的基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程，求解多孔復合材料的等效熱膨脹系數(shù)。

7、優(yōu)選地，步驟s1中，建立計算等效熱應力系數(shù)的能量均勻化理論基礎(chǔ)的具體方法包括：

8、s101、建立基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)本構(gòu)方程如下：

9、；

10、式中，是基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)，y是多孔復合材料的代表體單元的域， e pars是局部變化彈性張量，是直接施加在周期性邊界條件上的單元測試應變所產(chǎn)生的一組應變場分量，是自由熱膨脹條件下的熱應變；

11、s102、改寫基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)本構(gòu)方程；

12、自由熱膨脹條件下的熱應變進一步表示為：

13、；

14、式中， α rs是代表材料的熱膨脹系數(shù)，δ t是單位溫度場；

15、基于自由熱膨脹條件下的熱應變公式，改寫基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)本構(gòu)方程，得到改寫的基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)本構(gòu)方程如下：

16、；

17、完成建立計算等效熱應力系數(shù)的能量均勻化理論基礎(chǔ)。

18、優(yōu)選地，步驟s2中，基于步驟s1建立的計算等效熱應力系數(shù)的能量均勻化理論基礎(chǔ)，推導基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程的具體方法包括：

19、s201、在有限元分析中，對代表材料的熱膨脹系數(shù) α rs進行離散化如下：

20、；

21、式中， α e是離散單元的熱膨脹系數(shù)；ф是形式矩陣，在2維結(jié)構(gòu)中表示為，在3維結(jié)構(gòu)中表示為；nt是傳熱形函數(shù)；te是恒定的溫度場并且在線性單元條件下，在2維結(jié)構(gòu)中恒為，在3維結(jié)構(gòu)中恒為；

22、s202、構(gòu)造單元熱力耦合矩陣如下：

23、；

24、式中，h e是單元熱力耦合矩陣，ye是單元域，b是應變矩陣，b t是應變矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，d是彈性矩陣；

25、s203、構(gòu)造基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程；

26、結(jié)合代表材料的熱膨脹系數(shù)離散化公式和單元熱力耦合矩陣公式，利用有限元分析對將改寫的基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)本構(gòu)方程進行離散化，得到基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程如下：

27、；

28、式中，βh是等效熱應力系數(shù)，是對應的位移解， e是單元指針變量， n是單元的總數(shù)。

29、優(yōu)選地，步驟s3中，基于步驟s2推導的基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程，求解多孔復合材料的等效熱膨脹系數(shù)的具體方法包括：

30、s301、建立基于能量均勻化的等效彈性屬性張量本構(gòu)方程如下：

31、；

32、式中，是等效彈性屬性張量，是直接施加在周期性邊界條件上的單元測試應變所產(chǎn)生的另一組應變場分量；

33、s302、利用有限元分析將基于能量均勻化的等效彈性屬性張量本構(gòu)方程進行離散化，得到等效彈性屬性方程如下：

34、；

35、式中，eh是等效彈性屬性，是對應的位移解，k e是單元剛度矩陣；

36、s303、求解等效熱膨脹系數(shù)；

37、利用基于能量均勻化的等效熱應力系數(shù)的有限元方程和等效彈性屬性方程，得到利用能量均勻化求解的等效熱膨脹系數(shù)如下：

38、；

39、式中，αh是利用能量均勻化求解的等效熱膨脹系數(shù)。

40、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

41、通過本發(fā)明提出的新方法，得到的等效熱膨脹系數(shù)與背景技術(shù)提及的文獻1的方法的結(jié)果相同；在15位有效數(shù)字的雙精度條件下，計算結(jié)果的相同有效位數(shù)達到12-13位；

42、通過本發(fā)明提出的新方法，等效熱膨脹系數(shù)的計算效率得到了巨大的提升；在100×100-1000×1000的網(wǎng)格密度下，計算效率與背景技術(shù)提及的文獻1方法相比提升60%-70%左右。